Kontrol teorisi - Diferansiyel denklemler ve durum değişkeni açıklaması

Ben 3. sınıf lisans öğrencisiyim ve yanılmış olabilirim ama anladığım kadarıyla: Kontrol teorisinde, çalışılan sistemlerin bir Durum Değişken Tanımı olduğunu varsayıyoruz. O zaman bu tür sistemler için transfer fonksiyonunun uygun olması gerektiğini türetebiliriz. Ancak, bir Durum Değişken Tanımına sahip olmak, sistemin basit bir diferansiyel denklem ile veya eşdeğerde bir diferansiyel denklem sistemi ile tanımlanabileceği anlamına gelir. Gerçekten tüm fiziksel sistemlerin bu denklemlerle tanımlanabileceğine ikna olmadım. Ne tür başka açıklamalar olabileceğini bilmeme rağmen, güçlü bir argüman bulmak istiyorum. Sanırım akışkan ya da Newton dinamiği denklemleriyle ilgili olmalı ama biri daha spesifik olsaydı memnun olurdum.

Bir profesör, uzun zaman önce, bir keresinde bırakmıştı:

"Bana bir kelime ver ... herhangi bir kelime ... ... size nasıl kökün olduğunu göstereceğim   Bu kelimenin bir PDE olduğunu! "

Bir Felsefe Dokusu
Tüm fiziksel sistemler, bazı matematiksel denklemler kümesi tarafından modellenir, bunlar diferansiyel, cebirsel, integral, stokastik vb. Olabilir. Fiziksel sistemlerin en basit modelleri, yalnızca zaman değişkenindeki değişkenleri dikkate alır (yani adi diferansiyel denklemler). Bu modeller "gerçek fizik" ile karşılaştırıldığında çok basitleştirilmiş olma eğilimindeyken, belirli mühendislik uygulamaları için genellikle sadece "yeterince iyi" olduklarından dolayı, mühendisler olarak, sistemin zaman içinde yalnızca girdi-çıktı davranışını önemsiyoruz.

ODE Modellerinin Avantajları:
Diğer değişkenlere göre (özellikle boşluk) tüm varyasyonları dikkate almamak, sadece hesaplama ve analiz işlemlerini kolaylaştırır (diğer diferansiyel denklem tiplerine kıyasla). Dürtü ve amp; dahil olmak üzere birçok analiz aracından yararlanabilirsiniz. frekans tepkisi, boğum parselleri vb.

ODE olmayan modellerin dezavantajları
ODE'lerin, bir mühendis için gereken asgari matematiksel karmaşıklığı gerektirdiği sürece analiz etmenin daha basit olduğunu vurguluyorum. Elbette, bir ODE modeline kıyasla gerçek fiziği yansıtması muhtemel olan daha karmaşık fiziksel sistem modelleri (örneğin kısmi diferansiyel denklemler) vardır. Ancak, ODE'ler için öğrendiğiniz analiz araçları (a.k.a. klasik kontrol teorisi) artık geçerli değildir. Bunun yerine, optimum kontrol teorisi kategorisine giren bir takım araçlar kullanmanız gerekecek. Mühendislerin ilgilendiği çoğu problem için, optimum kontrol oldukça karmaşık sayısal yöntemler (genellikle bitişik tabanlı optimizasyon) gerektirir. Değişkenlerin veya parametrelerin herhangi birine stokastikliği dahil ederseniz durum daha da karmaşık bir hale gelir.

Kısacası, ODE dışındaki herhangi bir şeyin kontrolünün pratikte yapılması çok karmaşıktır ve başlaması gereksizdir. ODE dışı kontrol çok özel bir alandır ve genellikle çekirdek mühendislik sınıflarının bir parçası olarak öğretilmez. Uygulamada bir ODE dışında herhangi bir şeyi kontrol etme şansınız olursa, büyük olasılıkla eski mühendislik uygulamalarından ziyade, son teknoloji ürünü bilimsel araştırmaların bir parçası olarak ortaya çıkacaktır.