Ekrana hayali bir 4D ağını aşağı doğru projelendirme

Zihinsel bir egzersiz olarak, ekrana (2D) rastgele bir 4D ağ yansıttığını hayal etmeye çalışıyorum.

Tek bir 4D üçgeni hala sadece 3 noktadan oluşacağını tahmin ediyorum, ancak bu 3 noktadan her biri 4 boyutlu sütunla tanımlanır.

Önce 4D alanı 3B uzaya eşlemek için bir projeksiyon matrisi tanımlamak ve daha sonra OpenGL'nin bu veriden 2B uzaya kendi projeksiyonunu yapması daha anlamlı olur mu?

Yoksa doğrudan 4'ten 2'ye doğru yansıtmayı planlamak en iyisi olur mu?

Çok teşekkürler.

matrix vector projection

— bitcruncher
kaynak

İlginç, herhangi bir oyun geliştirme bağlamı var mı?

— AttackingHobo

şimdilik sadece keşif amaçlı ama sonuçta evet.

— bitcruncher

Bir tür oyun geliştirme bağlamı ekleyene kadar, konu dışı olduğu için oy vermek için oy vereceğim.

— AttackingHobo

Bir yan not olarak, grafik API'lerinin ele aldığı homojen koordinatlar , başlangıçtaki bir çizgideki tüm noktaların 3D'de aynı nokta olarak kabul edildiği özel bir 4D alanı türüdür. Yani, <kx, ky, kz, k> tüm k için <x, y, z> ile aynı noktadır.

— Lars Viklund

4 dönüş ekseni? Şaka yapıyorsun değil mi?

— subb

Bir üçgenin çok boyutlu genellemesi bir N-Simplex'tir , burada böyle bir nesnenin izdüşümü videosu. İşte bir 4D hiper küpün ilginç bir videosu.

Dördüncü boyut ve bu tür nesnelerin nasıl görselleştirileceği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, bu wiki sayfası iyi bir başlangıç noktasıdır. Ayrıca bir wiki sayfasını 4D oyunlarının bir listesine bağlar .

Yansıtma ile ilgili sorunuz hakkında: Bu makale , daha yüksek boyutlar için ortografik ve perspektif projeksiyon matrislerinin matematiğini açıklamaktadır. Bir başka harika makale Steven Richard Hollasch'ın 4D Nesnelerinin Dört Uzaylı Görselleştirilmesi . Özellikle "4.1: 4D'den 2D Projeksiyona Yüksek Düzeyli Genel Bakış" paragrafı, projeksiyon sorunuza ayrıntılı olarak cevap verir ve kaynak kodu ile birlikte gelir.

Nihayet burada OpenGL tam kaynak kodu ile gelen kullanılarak N boyutlu render olduğunu.

— Maik Semder
kaynak

Neden böyle bir üçgene davranacağınızdan emin değilim. Bir 3B kafes bir üçgen içerdiğinde (tetrahedronların aksine), 4D bir kafes üçgen gibi 2B şekiller içerebilir.

— Mikael Öhman

@Mikael, sadece sorunun zihinsel çalışması nedeniyle, bir 2D üçgenin 4D genellemesini kullanmak daha ilginç olurdu, 'böyle bir nesnenin dönüşü harika görünüyor. Ancak haklısın, 4D uzayda basit bir üçgen kullanılabilir.

— Maik Semder

Çok kapsamlı bir cevap için teşekkürler. Aslında, en büyüleyici olan 90'lı yılların başından bu yana devam eden oyun / proje sayısıydı.

— bitcruncher