Tork uygulayarak yönü değiştirme

Uzayda özgürce yüzen bir nesneniz olduğunu varsayalım. Bu nesnenin işaret etmesini istediğiniz bir vektörünüz ve o anda baktığı yönü temsil eden bir vektörünüz var. Bu ikisinden, iki vektörü hizaya getirmek için yönelimdeki değişikliği temsil eden dönüşü (matris, kuaterniyon, ne olursa olsun) elde edebilirsiniz.

Nesnenize yalnızca tork (açısal hız türevi) uygulama yeteneğiniz varsa, zaman içinde hedefi aşmayacak / aşmayacak tork uygulamak için iyi bir algoritma nedir?

(Bu durumda, iticileri kullanarak kendini otomatik olarak seyahat yönünde yönlendirmek isteyen bir uzay gemisi. Rulo ilgisiz.)

Bu, doğrusal hızlanma için benzer bir durum gibi ele alınabilir.

Dikkat edilmesi gereken ilk gerçek: Gemi açısal sıfır hızıyla başladığı için, açısal sıfır hızıyla sonuçlanmasını istiyorsunuz, bu da hızdaki toplam değişikliğin sıfıra eşit olması gerektiği anlamına geliyor.

Bundan, zaman içindeki ivmenin integralinin sıfıra eşit olması gerektiğini görebiliriz - negatif ivmelenme olduğu gibi tam olarak "çok" pozitif ivmelenme de olmalıdır.

Bu nedenle, çözümünüz ne olursa olsun, bu özellikle sınırlandırılmalıdır: İleri ve geri eşit "toplam" ivme.

Zaman çizelgesindeki hızlanmanızın şekli aşağıdaki gibi olmalıdır:

Buna baktığınızda, hızlanmanızın olabileceği pek çok olası şekil ve şekil var! Kolay / özlü bir cevap vermek için istediğiniz hızlanma şekli için bazı varsayımlar yapalım.

Basit bir cevap uğruna, hızlanma üç durumdan birinde olacak: ileri, geri veya sıfır. İleri ve geri eşit büyüklükte olacak ve durumlar anında değiştirilebilir. (hızlanmanın kademeli olarak artması yoktur)

Bu denklem ile belirli bir zaman dilimi içinde belirli bir ivme için mesafe değişikliğini bulabilirsiniz:

s = 0.5*a*t^2

Buradaki en basit çözüm, yarı noktaya ulaşıncaya kadar hızlanıp geri kalanını yavaşlatmak olacaktır.

PTaşımak istediğiniz toplam mesafe olarak alacağız :

s = P/2
P/2 = 0.5*a*t^2
P = a*t^2
t^2 = P/a
t = sqrt(P/a)

Temel olarak:

1. En hızlandırın aiçinsqrt(P/a) zaman birimlerinden (birimler hızlanma için Birimlerinizi dayalı çalışma)
2. Aynı büyüklükte aynı miktarda yavaşlama

Tek çözüm bu değil. Sizi en hızlı sürede oraya götürecektir (2*sqrt(P/a) ). Peki ya daha rahat bir versiyon istiyorsanız?

Bu durumda, yolun 1 / 3'ünü hızlandırabilir, 1 / 3'üne kıyılar ve üçüncüsünün geri kalanını yavaşlatabilirsiniz. Veya 1/4, sahil 1/2 için, 1/4 de yavaşlayın.

Ya da belki sabit bir süre hızlanabilir ve sonra sabit bir süre için yavaşlayabilirsiniz, ancak yavaşlamaya başlamadan önce tam konuma gelene kadar bekleyin.