Altıgen karo eşlemlerinin 3B eşdeğeri var mı?

Muhtemelen, altıgen tabanlı ve kare tabanlı bir harita döşemesinin en büyük avantajı, her altıgenin merkezinin tüm bitişik altıgenlerle aynı mesafeye sahip olmasıdır. Bu şekilde 3D'yi döşeyen benzer bir şekil ve böyle bir modeli destekleyen bir motor var mı?

Google ve Wikipedia etiketi ekibi kurtarmaya:

Mozaikleme ve 3D için daha spesifik olan Petek aranacak terimdir. Küpler aslında tek normal (tüm yüzler uyuşuyor) ve boşluk doldurma (küre ambalajında ​​boşluk kalmadı) polyhedra 3B alanda. Fakat 2D kareleriyle aynı problemi var - komşularına çok çeşitli mesafeler.

Kesilmiş oktahedradan (oldukça ağız dolgulu) yapılmış bir bitrunk kübik petek , istediğim şeye çok yaklaşıyor. Dezavantajları kesilmiş oktahedronun düzenli olmaması (yüzler olarak kareler ve altıgenler) ve bir küpten (14 - 26) daha az komşuya sahip olmasıdır, ancak alanı tek, tekrarlanan bir katı ile doldurur ve (kabaca) hepsine eşit bir mesafeye sahiptir komşular.

adım adım altıgen hücreleri.

Eşdeğer 3D gösterimi, eşkenar dörtgen dodecahedra kullanılarak yukarıda belirtilen yüz merkezli kübik (FCC) / kübik kapanış paketleme (CCP) tessalasyonudur.

Bu Wikipedia makalesi , özellikle FCC / ÇKP'ye atıfta bulunuyor ve bu diğer makale , altıgen yakın paketlemeyle (HCP) karşılaştırıyor ancak ikinci makale biraz daha matematiksel olmaya meyilli.

Bunların RPG haritalamasında kullanımını araştırıyordum, ancak onlar hakkında çekici bir 'doğruluk' olmasına rağmen (matematiksel temel, boşluksuz boşluk paketleme yeteneği, dilimler kafes boyunca alındığında simetri, vb.) Oyun oynama sorunları, oyuncuların / GM'lerin onları görselleştirmede karşılaştıkları güçlük ve bunlara atıfta bulunmak için açık bir koordinat sisteminin olmaması gibi görünüyor.

Beni acılandırsa da, {x, y, z} koordinatlarına sahip basit küpler, çok basit olmayan bir çözüm gibi görünür ve herkesin önemsiz olmayan haritalama standardı seçimi tarafından sürekli şaşırtılmak yerine oyuna odaklanmasına izin verir.

Sadece 2 sentim, bu konuya çok geç ek olsa da.

Ah, uzay temalı ayarların bir kenarı olarak, her bir hücrenin on iki bitişik hücresi vardır (üstte üç, altta üç ve düzlemde altı) ve bu düzgün bir takımyıldız / astroloji bağlantısına izin verir. Başlangıç ​​hücresindeki bir ev sektörü düşünün ve ardından astrolojik takımyıldızlardan birinin ardından bitişik olan her bir sektörü adlandırın. Tıpkı hex haritaları daha küçük hexes'e ayrıştırılabildiği gibi, FCC hücreleri daha küçük hücrelere deşifre edilebilir, böylece her bir takımyıldızdan sonra adlandırılan her sektör alt sektörlere ayrıştırılır. "İkizler Sektörünün 031 no'lu alt bölümü için bir kurs ayarlayalım" ...

Stuart

Altıgen kafesin iki basit 3B analogu vardır: Altıgen Kapatmalı Paketleme (HCP) ve Kübik Kapatmalı Paketleme , yani Yüz Merkezli Kübik (CCP / FCC) kafes.

Bu kafeslerin her ikisi de oldukça benzerdir: site başına aynı sayıda en yakın komşuya (12) ve aynı küre paketleme yoğunluğuna (~% 74) sahiptir ve her ikisi de istiflenmiş 2D altıgen kafeslere ayrıştırılabilir.

İkisinden CCP kafesini biraz daha "güzel" düşünürdüm: bu daha simetrik, HCP kafes gibi tercih edilen bir eksene sahip değildi. Özellikle, ÇKP kafesinin hücrelerinden birinin içine oturmak ve en yakın komşu hücrelerden birine bakmak durumunda, kafes, baktığınız komşu hücrelerden hangisine bakılmaksızın aynı görünür. Bu, HCP kafesi için geçerli değildir.

ÇKP döşemesinin hücreleri güzel ve simetrik eşkenar dörtgen dodecahedra iken, HPC'li olanlar trapez-eşkenar dörtgen dodecahedraya bükülmüştür . İşte Vikipedi bir ÇKP kafes oluşturmak için döşenmiş bazı eşkenar dörtgen on bir resim:

(GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0 altında lisanslanan Wikipedia kullanıcısı AndrewKepert'e ait resim.)

Ayrıca, "yüz merkezli kübik kafes" alternatif adından da anlaşılacağı gibi, bir ÇKP kafesinde hücrelerin merkezlerini bulmak için çok basit bir formül bulunduğunu not edin: küplerin köşelerinde noktaları olan basit bir küp kafesle başlayın, ve küplerin yüzlerinin merkezlerine yeni noktalar ekleyin. Köşelerdeki noktaların en yakın komşuları, 12 bitişik yüzün üzerindekiler iken, yüzlerdeki noktaların en yakın komşuları, bitişik köşelerdeki 4 artı, yüzleri paylaşan iki küpün bitişik yüzünde 8'dir. merkez noktası yatar. (Bazı geometrilerde, tüm yapıların mahallelerinin aslında aynı göründüğünü gösterebilirsiniz, bu yapı "yüz noktalarının" "köşe noktalarından" farklı göründüğü halde görünmesine rağmen).

(Not: Yukarıya bağladığım MathWorld sayfası, ilgili, kapatılmamış "Gövde Merkezli Kübik" kafesin yoğunluğunu da% 74 olarak veren bir hata içeriyor gibi görünüyor - aslında% 68'dir.)

@Cyclops ile bunun matematik borsasında muhtemelen daha iyi sorulması gerektiğine katılıyorum, ancak bu arada Hexagonal Close Packaging yapısına bakmak isteyebilirsiniz . Bu, kürelerin 3B'deki en yoğun düzenlemesidir ve tüm komşulara olan uzaklık tekdüze olmasa da, alacağınız en iyi şey olabilir. Elmas Kübik kafes direk komşularına eşit mesafede vardır, ama oldukça gevşek doludur ve her nokta sadece dört bitişik noktaları vardır.