Sarılı kenarları olan bir dünyada seyahat yönünü bulma

2B dünyamdaki bir noktadan kenarların sarıldığı başka bir noktaya (asteroitler vb.) En kısa mesafe yönünü bulmam gerekiyor. En kısa mesafeyi nasıl bulacağımı biliyorum ama hangi yönde olduğunu bulmakta zorlanıyorum.

En kısa mesafe şu şekilde verilir:

int rows = MapY;
int cols = MapX;

int d1 = abs(S.Y - T.Y);
int d2 = abs(S.X - T.X);
int dr = min(d1, rows-d1);
int dc = min(d2, cols-d2);

double dist = sqrt((double)(dr*dr + dc*dc));

Dünya örneği

                   :         
                   :  T    
                   :         
    :--------------:---------
    :              :
    :           S  :
    :              :
    :              :
    :  T           :
    :              :
    :--------------:

Diyagramda kenarlar: ve - ile gösterilmiştir. Ben de sağ üstte dünyanın sarılmış bir tekrarı gösterdim. Yönü S'den T'ye derece olarak bulmak istiyorum. Öyleyse en kısa mesafe T'nin sağ üst tekrarıdır, ancak S'den sağ üstte tekrarlanan T'ye kadar derecedeki yönü nasıl hesaplayabilirim?

Hem S hem de T'nin pozisyonlarını biliyorum ama sanırım tekrarlanan T'nin pozisyonunu bulmam gerekiyor, ancak 1'den fazla var.

Dünyanın koordinatlar sistemi sol üstte 0,0 ile başlar ve yön için 0 derece Batı'da başlayabilir.

Bu çok zor olmamalı gibi görünüyor ama bir çözüm bulamadım. Umarım birisi yardımcı olabilir mi? Herhangi bir web sitesi takdir edilecektir.

Açıyı hesaplamak için algoritmanızı biraz değiştirmelisiniz - şu anda sadece pozisyondaki mutlak farkı kaydediyorsunuz, ancak göreceli farka ihtiyacınız var (yani konumlandırmaya bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir).

int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = T.Y - S.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - MapX) * -1; // reduce distance by map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + MapX) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (dy - MapY) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY) * -1;

double dist = sqrt(dy*dy+dx*dx); // same as before
double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

Böyle bir dünyada S'den T'ye sonsuz sayıda yol vardır. T'nin (Tx, Ty)koordinatlarını, S'nin koordinatlarını (Sx, Sy)ve dünyanın büyüklüğünü gösterelim (Wx, Wy). T sarılmış koordinatlar (Tx + i * Wx, Ty + j * Wy), burada ive jolduğunu, kümenin elemanları tamsayılardır {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. S'yi T'ye bağlayan vektörler (Dx, Dy) := (Tx + i * Wx - Sx, Ty + j * Wy - Sy). Belirli bir (i, j)çift ​​için mesafe vektörün uzunluğu sqrt(Dx * Dx + Dy * Dy)ve radyan cinsinden yönüdür atan(Dy / Dx). En kısa yol 9 yolları biridir ive jvardır {-1, 0, 1}:

En kısa yol için ive jdeğerleri doğrudan belirlenebilir:

int i = Sx - Tx > Wx / 2 ? 1 : Sx - Tx < -Wx / 2 ? -1 : 0;
int j = Sy - Ty > Wy / 2 ? 1 : Sy - Ty < -Wy / 2 ? -1 : 0;

Yardımınız için teşekkür ederim, @IlmariKaronen, @SamHocevar ve @romkyns!

En kısa olmasa bile olası bir yön vektörünü hesaplayın, sonra X koordinatını [-MapX/2,MapX/2]aralıkta olacak ve Y için aynı olacak şekilde sarın :

int DirX = (T.X - S.X + 3 * MapX / 2) % MapX) - MapX / 2;
int DirY = (T.Y - S.Y + 3 * MapY / 2) % MapY) - MapY / 2;

Bu kadar! Mesafeyi başka hesaplamalar yapmadan da alabilirsiniz:

double dist = sqrt((double)(DirX*DirX + DirY*DirY));

Sanırım bunu yapmanın birkaç yolu var. İşte kafamın üstünden düşünebileceğim 2 tane:

# 1: Vakaları manuel olarak ele alın

Gerçekleşebilecek tam 10 vaka vardır:

• Aynı kiremit ile aynı S
• 8 çevreleyen fayansın herhangi birinde
• Hiç bulunamadı.

Çevredeki fayansların her biri için, X veya Y mesafe bileşeni için farklı hesaplamaların permütasyonlarıdır. Sonlu sayıda vaka olduğundan, bunların nasıl hesaplanacağını zor kodlayabilir ve hepsi arasındaki en kısa mesafeyi bulabilirsiniz.

İşte bulmak için 2 vaka bir örnek dx. Durum 1, burada Taynı döşemede S, dx sadece S.x - T.x. Sağdaki çiniler için, dxolarak hesaplanacaktır TileWidth - S.x + T.x.

               :         
               :  T    
               :         
:--------------:---------
:              :
:           S  :
:  |--------|--:--|
:dx=(S.x-T.x) dx=(TileWidth-S.x+T.x)
:  T           :
:              :
:--------------:

Küçük bir optimizasyon olarak, karekök almadan önce minimum mesafeyi bulun. Sonra 7 sqrtaramaya kadar kendinizi kaydedersiniz.

# 2: Koordinatları özetleyin

Bir yol bulma algoritması gibi daha uzaylı bir şekilde "akışkan" bir şey yapmanız gerekiyorsa, sadece koordinatları soyutlayın, böylece yol bulma algoritmanız dünyanın tekrarlanan karolardan oluştuğunu bile fark etmez. Yol bulma algoritması teorik olarak herhangi bir yönde sonsuza kadar gidebilir (tamam, sayısal sınırlarla sınırlı olacaksınız, ancak noktayı anlıyorsunuz).

Basit mesafe hesaplaması için bunu yapma.

"9 yön" ile rahatsız etmeyin. Bunun nedeni, bu 9 arasında 5 dejenere vaka olmasıdır: "düz kuzey", "düz batı", "düz güney", "düz doğu" ve "özdeş". Örneğin, kuzey kuzeyi dejenere olur, çünkü kuzeybatı ve kuzeydoğunun birleştiği ve aynı sonucu verdiği durumdur.

Böylece, hesaplamak için 4 yön var ve sadece minimum seçebilirsiniz.

Sonunda tüm cevaplar için teşekkürler Scott Chamberlain tarafından düzenlenen Toomai kullandım. Koordinat sistemimin sol üstte y ile başlaması ve aşağı doğru hareket ettikçe artması nedeniyle birkaç değişiklik yaptım (temelde y için normal grafik koordinatlarına kıyasla ters çevrildi).

Başka birinin bu sayfayı bulması ve aynı ters sisteme sahip olması durumunda gönderdim.

  int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = S.Y - T.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - (MapX / 2)) * -1; // reduce distance by half map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + (MapX / 2)) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (MapY - dy)) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY);

double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

angle = 180 - angle; //convert to 360 deg