Bitişik üçgenler oluşturmak için algoritma

Bir sahnede bir düğüm yerleştirmek için bir kez tıklayabileceğiniz bir sistemim var. 3 düğüm yerleştirdiğinizde, bir üçgen oluşturur. Gelecekteki düğümleri yerleştirdiğinizde, bu düğümü varolan en yakın 2 düğüme birleştirerek yeni bir üçgen oluşturur.

Bu çoğu zaman iyi çalışır, ancak çok akut açılara sahip üçgenlerin yakınında kullanıldığında kusurludur, çünkü en yakın 2 düğümden biri genellikle kullanılması gereken bir düğüm değildir.

Örneğin, aşağıdaki resme bakın. Macenta üçgen yerleştirilen ilk üçgendir. Daha sonra X işaretli konuma tıklarsam, elde ettiğim şey mavi yer paylaşımının olduğu yeni bir üçgendir. İstediğim yeşil bindirmenin olduğu yeni bir üçgen. (yani bu örnekte macentaya simetriktir. Açıklama: Yeşil ve macenta üçgenler üst üste binmez - yeşil olan mavi olanın altında en soldaki düğüme uzanır)

Yeni üçgen oluştururken hangi 2 mevcut köşenin kullanılacağını nasıl belirleyebilirim, böylece üçgenler bu şekilde üst üste gelmez?

DÜZENLEME : En yakın kenarı aramak daha iyi sonuçlar verir , ancak mükemmel sonuçları vermez. Bu durumu düşünün:

'En yakın kenar' testi belirsizdir ve AB veya AC'yi döndürebilir (her ikisi için X'e en yakın nokta A'da olduğu için). İstenen sonuç, kenarlar üst üste binmeden ACX üçgenini oluşturmak için AC olacaktır. Bu sonucu nasıl sağlayabilirim? (Yüzer nokta hassasiyeti sorunları göz önüne alındığında, en yakın kenar testinin 2'yi tam olarak eşit olmayacağından endişe duyduğum için mümkünse bir kravat kırıcı olarak bireysel kenar çakışma testleri yapmak istemem.)

Düğümlere olan minimum mesafeyi bulmak yerine, kenara olan minimum mesafeyi (düğümler tarafından tanımlanan çizgi segmenti) bulun .

Daha sonra, en yakın nokta bir tepe noktasıysa (bazı kayan nokta epsilon ** testi kullanmanız gerekir), yeni noktadan tepe noktasına kadar olan çizgi ile o tepe noktasına bağlı kenarların her biri arasındaki açıyı karşılaştırın. Minimum mutlak açıya sahip olanı seçin:

MinAngle(newPoint, vertex, edge1, edge2)
{
   newEdgeUnit = norm(newPoint - vertex); // don't actually need to normalize this
   edge1Unit = norm(edge1 - vertex);      // you probably have these from your dist to line tests
   edge2Unit = norm(edge2 - vertex);

   edge1Dot = dot(edge1Unit, newEdgeUnit);
   edge2Dot = dot(edge2Unit, newEdgeUnit);

   // you can simply compare dot products to find the minimum absolute angle
   if (edge1Dot > edge2Dot) return edge1;     // set up this way so you can generalize to an array
   return edge2;
}

** Epsilon testini bozabilecek dejenere üçgenler eklemekten kaçınmak için, her tepe noktasına, ekleme noktalarına izin verilmeyen bir bölge koymak isteyebilirsiniz (yukarıda kullanılan epsilonun bazı katlarına izin vermeme gibi bir şey).

İlk üçgen yerleştirildikten sonra, yeni bir tepe yerleştirirken her zaman iki yeni kenar üreteceksiniz. Yeni üçgenin üçüncü kenarı her zaman önceki üçgeni olan bir paylaşılan kenar olacaktır. Paylaşılan kenarı belirlemenin bir yolunu bulabilirseniz, hangi köşelere bağlanacağınızı bilirsiniz, ancak bu zor kısmıdır. Yeni tepe noktanızdan oluşturulan son üç kenarın (veya muhtemelen en yakın 3 kenarın) her birinin merkezine bir çizgi çizerek bunu yapabileceğinize inanıyorum.

Köşenizden kenarın ortasına doğru olan çizgi değil diğer iki kenar birini çapraz, kendi paylaşılan kenar var. Paylaşılan kenar size yeni tepe noktanızı hangi iki köşeye bağlayacağınızı söyleyecektir.

Jimmy, davayı yeni üçgenin nereye gideceğine dair belirsiz bir noktaya getirdi:

Bu size iki geçerli üçgen arasında seçim yapma fırsatı verecektir. Belki de kopma kırılması hangi merkez noktanın en yakın olduğudır.

Güncellemeniz düşünüldüğünde, daha karmaşık olsa da, çözümüm yalnızca iki geçerli üçgeniz olduğunda bir kravat ile sonuçlanacaktır. Bu yöntem kullanıldığında ikinci örnek resminiz istediğiniz sonucu verir.

Eflatun üçgeni ABC'ye sahip olursanız, yeni bir X köşesi eklersiniz. D'de başlayan ve ABC üçgeninin kenarları arasında kesişmeyecek iki çizgi olacağı açıktır.

Bu iki çizgi AX & BX, BX & CX veya AX & CX olabilir. Daha sonra probleminizi "iki çizgi kesişiyor mu?" Daha sonra, bu satır çiftlerinden hangisinin, örneğin bu sorudaki yöntemlerden herhangi birini izleyerek ABC üçgen kenarlarından herhangi biriyle kesişmediğini kontrol edebilirsiniz . Böylece, yeni üçgenin iki yeni kenarına sahip olacaksınız.

Belirsiz bölgelerden birinde (aşağıda 1, 2, 3) olup olmadığını anlamak oldukça kolaydır: üçgenin her kenarına 2B düzlem gibi davranın ve yeni noktanızın düzlemin hangi tarafında olduğunu test edin. Eğer ikisi içinde ama biri dışındaysanız, o zaman üçgenin kenarına karşılık gelir ve bu yeni üçgene iki köşeye katkıda bulunur.

Birinin içinde ve ikisinin dışındaysanız, üçgenin yeni noktanıza en yakın kısmının bir köşe olduğu belirsiz durumdasınız. Bu durumda, karşı kenarın orta noktasından (içinde bulunduğunuz) ve en yakın tepe noktasından (dışarıda olduğunuz iki düzlem tarafından paylaşılan) 2B düzlem oluşturabilirsiniz. Yeni noktanızın bu tarafının hangi tarafına bağlı olduğuna göre bir kenar seçebilirsiniz.

2B'deki bir düzlem testinin 3B ile aynı şekilde çalıştığına dikkat edin: bir vektörü düzlemdeki herhangi bir noktadan uçağın normaliyle noktaya noktalayın (2B'de bu çizgi diktir).

(Bu arada, bu görüntüdeki eflatun sınırlı bölgelere Voronoi bölgeleri denir; bunlar üçgenin belirli bir özelliğine (kenar veya tepe noktası) en yakın noktaları içeren alanlardır. Düzenleme: Buradaki terminolojim aslında değil oldukça doğru, bunlar tam olarak Voronoi bölgeleri değil.)