GLSL'de özel görelilik gölgelendiricisi

Özel görelilik Lorentz Dönüşümünü anlamaya yardımcı olan bir GLSL gölgelendirici uygulamaya çalışıyorum.

İki eksene hizalanmış atalet gözlemcisi alalım Ove O'. Gözlemci O'hareket wrt gözlemci olan Ohız ile v=(v_x,0,0).

O'Koordinatlar açısından tanımlandığında , bir olay P' = (x',y',z',ct')koordinatları dönüştürdü(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

burada L, P 'olayının koordinatlarını koordinatlarda yazmamıza yardımcı olan Lorentz dönüşümü adı verilen 4x4 bir matristir O.

(ayrıntılar için bkz. http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction )

Her tepe noktasına hız verildiğinde Lorentz dönüşümünü uygulayan ilk ön köşe gölgelendiricisini yazdım, ancak dönüşümü doğru şekilde çalıştıramıyorum.

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

Bu gölgelendirici her tepe noktasına uygulanmalı ve doğrusal olmayan Lorentz dönüşümünü gerçekleştirmelidir, ancak gerçekleştirdiği dönüşüm beklediğimden açıkça farklıdır (bu durumda x ekseni üzerinde bir uzunluk daralması).

Birisi zaten 3D video oyunu için özel görelilik gölgelendirici üzerinde çalıştı mı?

Lorentz kasılmasını uygulamak için en iyi seçeneğiniz muhtemelen nesneyi hareket yönü boyunca açıkça 1 / gama ile ölçeklendirmektir.

Sorun şu ki, Lorentz dönüşümü, zaman yönünün yanı sıra uzayda da köşeleri yer değiştiriyor, bu nedenle tek başına, hareket eden bir nesnenin belirli bir zamanda neye benzediğini vermeyecek. Bunu yapmak için, önce tüm nesneyi dönüştürmeniz, ardından bu diyagramdaki gibi boşluk eksenlerine paralel olarak bir "dilim" almanız gerekir:

Bunu gerçek olarak hesaplamak için, 4D'de etkili bir şekilde ışın izlemeniz gerekir, tepe noktasının dünya çizgisini gözlemcinin referans çerçevesindeki geçerli anın 3D hiper düzlemiyle kesişirsiniz. Bunu yapmanın sonucunun sadece 1 / gamma ile ölçeklendirmeyle aynı olduğuna inanıyorum.

(Ekstra kredi için, bir gözlemcinin tüm nesneyi tek bir anda görmeyeceğini göz önünde bulundurun: ışık ışınları kullanarak görecekler. Bu yüzden Bu aslında sonuçları önemli ölçüde değiştirir: sizden uzaklaşan bir nesne kısaltılmış görünecek, ancak size doğru hareket eden bir nesne uzamış görünecek ve yanlara doğru hareket eden bir nesne döndürülecektir - bkz. Penrose-Terrell dönüşü daha fazlası için.)