Bir içbükey ağın bir dışbükey ağ kümesine ayrılması

Bir içbükey ağı 2 nedenden dolayı bir dışbükey kafes kümesine ayrıştırabilmek istiyorum:

1. Şeffaf işleme
2. Fizik şekilleri

Girdi olarak bir üçgen kümesi (içbükey) alan ve bir dizi üçgen (dışbükey) çıkışı sağlayan bir algoritma var mı? Orijinal ağın parçaları arasındaki delikleri doldurmamasını istiyorum.

Zaten küçük bir fikre rastladım: tüm içbükey kenarları bulun ve kafesleri kenar halkaları boyunca bölün. Ben doğru yolda mıyım? Bunu nasıl uygulayabilirim?

Doğru yolda olduğunuzu söyleyebilirim, ancak optimal ve / veya verimli bir algoritma bulmak başka bir konudur: bu zor bir sorundur. Ancak, ilginiz akademik değilse, yeterince iyi bir çözüm yeterli olabilir.

İlk olarak, kendi çözümünüzü bulmak istemiyorsanız , CGAL zaten dışbükey polihedra ayrışması için bir algoritma içerir: http://doc.cgal.org/latest/Convex_decomposition_3/index.html

Şimdi yöntem için; 3D'deki birçok problem gibi, anlaşılması daha kolay olan 2D problemini düşünmek genellikle yararlıdır. 2B için görev, refleks köşelerini tanımlamak ve bu refleks tepe noktasından yeni bir kenar (ve muhtemelen yeni köşeler) oluşturarak ve refleks köşeleri (ve dolayısıyla tüm dışbükey çokgenler) bırakılıncaya kadar devam ederek çokgeni ikiye bölmektir. ).

J. Mark Keil tarafından Poligon Ayrışması aşağıdaki algoritmayı içerir (optimize edilmemiş formda):

diags = decomp(poly)
    min, tmp : EdgeList
    ndiags : Integer
    for each reflex vertex i
        for every other vertex j
            if i can see j
                left = the polygon given by vertices i to j
                right = the polygon given by vertices j to i
                tmp = decomp(left) + decomp(right)
                if(tmp.size < ndiags)
                    min = tmp
                    ndiags = tmp.size
                    min += the diagonal i to j
    return min

Temel olarak olası tüm bölümleri kapsamlı bir şekilde karşılaştırır ve üretilen en az köşegenleri olanı döndürür. Bu anlamda bir şekilde kaba kuvvet ve optimaldir.

"Daha hoş görünümlü" dekompozisyonlar istiyorsanız, yani uzun olanlardan ziyade daha kompakt şekiller üreten olanlar, Mark Bayazit tarafından üretilen , açgözlü (dolayısıyla daha hızlı) ve daha güzel görünen ancak birkaç eksikliğe sahip olanı da düşünebilirsiniz . Temel olarak refleks köşelerini, bunun tersi olan en iyi olana, tipik olarak başka bir refleks tepe noktasına bağlamaya çalışarak çalışır:

Eksikliklerden biri, Steiner noktaları (mevcut bir kenarda mevcut olmayan noktalar) oluşturarak "daha iyi" ayrışmaları görmezden gelmesidir :

3D'deki problem benzer olabilir; refleks köşeleri yerine "çentik kenarlarını" tanımlarsınız. Saf bir uygulama, çentik kenarlarını tanımlamak ve tüm polihedra dışbükey olana kadar tekrar tekrar polihedron üzerinde düzlemsel kesimler yapmak olacaktır. Daha fazla bilgi için Bernard Chazelle'nin "Çokyüzlü Dışbükey Bölmeleri: Bir Alt Sınır ve En Kötü Durum Optimal Algoritması" na göz atın .

Bu yaklaşımın en kötü durumda üstel sayıda alt-polihedra üretebileceğini unutmayın. Bunun nedeni şu gibi dejenere olmanız olabilir:

Ancak önemsiz olmayan bir ağınız varsa (engebeli yüzeyi düşünün), yine de kötü sonuçlar alırsınız. Karmaşık ağlar için kullanmanız gerekiyorsa, önceden çok fazla basitleştirme yapmak isteyeceksiniz.

Bir yüzeyin S tam olarak dışbükey bir ayrışmasının hesaplanması NP zor bir sorundur ve genellikle çok sayıda küme üretir. Bu sınırlamaların üstesinden gelmek için, tam dışbükeylik kısıtlaması gevşetilebilir ve bunun yerine S'nin yaklaşık dışbükey ayrışması hesaplanır. Burada amaç, her bir kümenin kullanıcı tanımlı bir eşikten daha düşük bir içbükeyliğe sahip olmasını sağlarken, örgü üçgenlerinin minimum sayıda kümeye sahip bir bölümünü belirlemektir.

Aşağıdaki yaklaşık dışbükey ayrışma kitaplıklarına göz atın: https://code.google.com/p/v-hacd/ http://sourceforge.net/projects/hacd/

Burada size yardımcı olabilecek bazı kodlar . Java içinde yani c ++ dönüştürmek zorunda.

İşte size yardımcı olabilecek başka bir makale