Diğer cevaplarda ve yorumlarda söylenenleri özetlemek ve detaylandırmak için, üçgenler, kareler ve altıgenler , öklid düzleminin düzenli tessellations , yani matematiksel olarak mümkün olan düzenli tiltlerdir . Yani evet, bu berbat. Üçgenler burada tamamen işe yaramaz, kareler emilir çünkü çapraz olarak 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... vermek ya da almak; ve altıgenler emilir çünkü her iki yönde de düz hareket edemezsiniz. Beni yanlış anlama, hala onları bıraktığımız berbat gerçeklik matematiğinin kısıtları dahilindeki kareleri tercih ediyorum ve sonunda altıgen ızgaralara geçmek için Civ5'e gidiyorum. Ama yine de, eğer vardı sekizgenlerle mozaik oluşturmak mümkündür, hiç kimse altıgenlere ikinci kez bakmazdı.
"Boşluk olup olmadığını umursamıyorum. Sadece orada yokmuş gibi davranıyorum" diyebilirsiniz. Sen alırdım kesilmiş kare fayans denir kare orada biraz kare boşluklar vardır ama bu octagons aslında, çünkü uçaktan döşeme açısından kareler yüceltti çünkü döşeme. Bu küçük kareler kesilmekten geriye kalanlar.aslında kareleri düzlemize eden ve oyun açısından köşelerdeki kareler dışındaki köşeleri kareler kullanmama nedeni, düz ve köşegen hareketler için eşit bir mesafeye sahip olmaktı. Köşegen hamleleri, kiremit merkezleri arasında kare kiremitlerle aynı mesafede köprü kurmalıdır. Tersine, eğer sihirli dijital alanınızın gerçek delikleri olduğunu iddia ediyorsanız, elbette bunu yapabilirsiniz, ancak kare kiremitleri kullanmaktan ve köşegen hamleleri gibi düz hareketler yapmaktan ne fark var?
Şimdi , Öklid olmayan gerçekten iyi alternatifler olsaydı, hepsi bu kadar kötü olmazdı . Genelde, şebekemiz zaten bir tür gezegendedir, öyleyse neden eliptik bir geometri, yani bir kürenin yüzeyi kullanmıyorsunuz? Ne yazık ki, küreler normal eğim söz konusu olduğunda daha da kötüdür. Düzlemde, en azından istediğiniz kadar çok veya az sayıda fayans kullanabileceğiniz yerlerde, küreler üzerinde Platonik katı maddeler olan beş düzenleme vardır. Bu kadar. Ve sadece ikisi üçgen kullanmıyor. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Ancak, hiperbolik düzlem gerçekten tessellations söz konusu olduğunda kayalar. Sadece üç tane değil, aslında sekizgen bir tane de dahil olmak üzere sonsuz sayıda düzenli mozaikleme vardır .
Tek sorun, hiperbolik düzlemin düz bir yüzey veya küre kadar güzel bir şey değil, temel olarak bir Pringle'ın yüzeyi olmasıdır . Bir Pringle'daki bir oyunu haklı çıkarmak için bir cehennem hikayesi kancasına ihtiyacınız olacaktı;)
Yine de, sekizgen döşemeler çok zarif ve Poincaré diski öyle harika görünüyor ki, neredeyse hiç yapılmamasına şaşırdım (daha önce burada "hiç yapılmamıştı" demiştim, ancak daha sonra MartianInvader'in HyperRogue'u gösteren yorumunu okudum ).
Uygulama açısından, bunu kendim yapmadım ama, bugünün 3B mimarileriyle bunu uygulamak oldukça kolay olmalı, çünkü her şeyi bir hiperboloidin yüzeyine koyarak ve perspektif bir projeksiyon yaparak bir Poincaré disk görünümü oluşturulabilir (bkz. Hiperboloid model ile ilişkisi .
Bunu sonuçlandırmak için bir şey daha var, ızgara tabanlı bir uzay oyunu yapmayı düşünürseniz ve üç boyutta ilerlerseniz, orada daha güzel görünmesini umarak ... daha iyi bir şekilde pes etmek. Sadece 14 yüzü olmayan normal bir dışbükey polyhedron'a ihtiyacınız olmaz , 3B Öklid uzayını düzenli dışbükey polyhedra ile mozaikleştirmenin tek yolu küplerdir. Booooring. Hiperbolik alanda , en azından dodecahedra (yani 12 yüzlü polyhedra; yani neredeyse 14, doğru?) İle mozaikleştirerek altıgen bir ızgaraya benzeyen bir şey elde edersiniz. sekizgen fayanslara karşılık gelenler:
Cehennem kadar güzel mi? Aman Tanrım, evet! Eğer peşimden uzaylı uzaylar benden sonra gelirse ve makul bir şekilde tepki vermem beklenirse ölçünün ötesinde panik olur mu? Bahse girerim yapardım. Muhtemelen çoğu insanın sadece küp veya altıgen prizmatik yığınlar kullanmasının nedeni budur .
