Çizilen çizginin düzlüğünü nasıl ölçebilirim?

Bir Android cihazının ekranında oyuncuların A noktasından (x1, y1) diğer noktaya B (x2, y2) kadar bir çizgi çekmesini gerektiren bir oyun üzerinde çalışıyorum.

Bu çizimin düz bir çizgiye ne kadar iyi uyduğunu bulmak istiyorum. Örneğin,% 90'lık bir sonuç, çizimin çizgiye neredeyse mükemmel şekilde uyacağı anlamına gelir. Oyuncular A'dan B'ye eğri bir çizgi çekerse, düşük bir puan almalıdır.

Bitiş noktaları önceden bilinmemektedir. Bunu nasıl yapabilirim?

Tam olarak düz bir çizgi, toplam uzunluğu ile mümkün olan en kısa çizgi olacaktır sqrt((x1-x2)² + (y1-y2)²). Daha çizilebilir bir çizgi daha az ideal bir bağlantı olacaktır ve dolayısıyla kaçınılmaz olarak daha uzun olacaktır.

Kullanıcının çizdiği yolun tüm bireysel puanlarını aldığınızda ve aralarındaki mesafeleri topladığınızda, toplam uzunluğu ideal uzunlukla karşılaştırabilirsiniz. İdeal uzunluk bölünen toplam uzunluk ne kadar küçük olursa, çizgi o kadar iyidir.

İşte bir görselleştirme. Siyah noktalar, hareketin bitiş noktaları ve mavi noktalar hareket sırasında ölçtüğünüz noktalar olduğunda, yeşil çizgilerin uzunluklarını hesaplayıp ekler ve kırmızı çizginin uzunluğuna bölersiniz:

1 puan veya sinuosity endeksi mükemmel olur, daha yüksek bir şey daha az mükemmel olur, 1'in altındaki bir hata olur. Skoru yüzde olarak almayı tercih ettiğinizde,% 100'ü bu sayıya bölün.

Bu bölümde ya uygulamak için en iyi yol olmayabilir, ama önermek RMSD (kök ortalama kare sapması), daha iyi sadece uzaktan yönteminden daha, Dancrumb bahsettiği durumlarda (Aşağıdaki ilk iki satır bakınız) olabilir.

RMSD = sqrt(mean(deviation^2))

Not:

• Mutlak sapmaların (integral benzeri) toplamı, negatif olanlarla pozitif hataların ortalaması alınmadığından daha iyi olabilir. ( =sum(abs(deviation)))
• Dikey çizgiden daha kısa mesafeler yaratan bir yol varsa, muhtemelen doğrusal çizgiye en kısa mesafeyi aramanız gerekecektir.

(Lütfen çizimimin kalitesinden dolayı özür dilerim)

Gördüğün gibi, zorundasın.

1. çizginize dik bir vektör bulun ( nokta-çarpım 0'a eşittir ). Çizgileriniz istediğinize
   işaret ediyorsa (her birinin kökeni)(1, 3)(3, -1)
2. hİdeal çizgiden kullanıcıya olan mesafeleri o vektöre paralel olarak ölçün .
3. RMSD'yi veya mutlak farkların toplamını hesaplayın .

Mevcut cevaplar, son noktaların keyfi olduğunu (verilenlerden ziyade) dikkate almamaktadır. Bu nedenle, eğrinin düzlüğünü ölçerken, bitiş noktalarını kullanmak anlamsızdır (örneğin, beklenen uzunluğu, açıyı, konumu hesaplamak için). Basit bir örnek, her iki ucu da çentikli olan düz bir çizgi olacaktır. Eğriden uzaklığı ve bitiş noktaları arasındaki düz çizgiyi kullanarak ölçersek, bu çizilen düz çizgi bitiş noktaları arasındaki düz çizgiden ayrıldığı için oldukça büyük olacaktır.

Eğrinin ne kadar düz olduğunu nasıl söyleriz? Eğrinin yeterince pürüzsüz olduğunu varsayarak, eğrinin teğetinin ne kadar değiştiğini bilmek istiyoruz. Bir çizgi için, bu sıfır olacaktır (teğet sabittir).

T zamanındaki pozisyonun (x (t), y (t)) olmasına izin verirsek, o zaman teğet (Dx (t), Dy (t)) 'dir, burada Dx (t), t zamanındaki x'in türevidir. (bu site TeX desteği eksik görünüyor). Eğri yay uzunluğu ile parametrelenmemişse, || (Dx (t), Dy (t)) || ile bölünerek normalleşiriz. Dolayısıyla, t zamanında eğriye teğetin bir birim vektörüne (veya açısına) sahibiz. Yani, açı bir (t) = (Dx (t), Dy (t)) / || (Dx (t), Dy (t)) ||

Daha sonra eğri boyunca entegre edilen || Da (t) || ^ 2 ile ilgileniyoruz.

Eğri yerine kesin veri noktalarına sahip olduğumuz göz önüne alındığında, türevleri yaklaşık olarak belirlemek için sonlu farklar kullanmalıyız. Böylece, Da (t) olur (a(t+h)-a(t))/h. Ve, bir (t) olur ((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)/||((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)||. Daha sonra h||Da(t)||^2tüm veri noktaları için toplayarak S'yi alırız ve muhtemelen eğrinin uzunluğu ile normalleşiriz. Büyük olasılıkla kullanıyoruz h=1, ancak bu gerçekten sadece rastgele bir ölçek faktörü.

Tekrarlamak için, S bir satır için sıfır olacak ve bir satırdan saptıkça daha büyük olacaktır. İstenilen formata dönüştürmek için kullanın 1/(1+S). Ölçeğin keyfi olduğu göz önüne alındığında, belirli eğrilerin ne kadar düz olduğunu ayarlamak için S'yi bazı pozitif sayılarla çarpmak (veya başka bir şekilde dönüştürmek, örneğin S yerine bS ^ c kullanın) mümkündür.

Bu bir ızgara tabanlı sistem, değil mi? Satır için kendi puanlarınızı bulun ve hattın eğimini hesaplayın. Şimdi, bu hesaplamayı kullanarak, kesin değerden bir miktar hata payı düşünüldüğünde, hattın geçeceği geçerli noktaları belirleyin.

Kısa bir deneme yanılma testi sayesinde, ne kadar iyi ve kötü eşleşme puanının bulunabileceğini belirleyin ve oyununuzu testinizden aynı sonuç için bir ölçek kullanarak ayarlayın.

Yani neredeyse yatay eğime sahip kısa bir çizginin içinden geçebileceğiniz 7 nokta olabilir. Düz çizginin bir parçası olduğu belirlenen 7'den 6 veya daha fazlasını tutarlı bir şekilde eşleştirebilirseniz, bu en yüksek puan olacaktır. Uzunluk ve doğruluk için puanlama, puanlamanın bir parçası olmalıdır.

Çok kolay ve sezgisel bir ölçüm en uygun düz çizgi ile gerçek eğri arasındaki alandır. Bunu belirlemek oldukça basittir:

1. Tüm noktalara en küçük kareleri kullanın (bu, Joel Bosveld tarafından belirtilen son kırılma problemini önler).
2. Eğrideki tüm noktalar için çizgiye olan mesafeyi belirleyin. Bu aynı zamanda standart bir sorundur. (doğrusal cebir, baz dönüşümü)
3. Tüm mesafeleri toplayın.

Buradaki amaç, kullanıcının dokunduğu tüm noktaları tutmak, daha sonra kullanıcı ekranı bıraktığında bu noktaların her biri arasındaki mesafeyi değerlendirir ve toplar.

İşte sözde kodla başlamanızı sağlayacak bir şey:

bool mIsRecording = false;
point[] mTouchedPoints = new point[];

function onTouch
  mIsRecording = true

functon update
  if mIsRecording
    mTouchedPoints.append(currentlyTouchedLocation)

function onRelease
  mIsRecording = false

  cumulativeDistance = 0

  line = makeLine( mTouchedPoints.first, mTouchedPoints.last )

  for each point in mTouchedPoints:
    cumulativeDistance = distanceOfPointToLine(point, line)

  mTouchedPoints = new point[]

Nedir cumulativeDistancesize takılması ile ilgili bir fikir verebilir. 0 mesafesi, kullanıcının her zaman doğrudan çizgi üzerinde olduğu anlamına gelir. Şimdi, bağlamınızda nasıl davrandığını görmek için bazı testler yapmanız gerekecek. Ve distanceOfPointToLineçizgiden uzaktaki daha büyük mesafeleri cezalandırmak için karenin getirdiği değeri artırmak isteyebilirsiniz .

Birliğe aşina değilim, ancak buradaki kod updatebir onDragişlevde olabilir.

Kayıtlı sonuncuyla aynıysa, bir noktanın kaydedilmesini önlemek için bir yere bazı kodlar eklemek isteyebilirsiniz. Kullanıcı hareket etmediğinde bir şey kaydetmek istemezsiniz.

Kullanabileceğiniz bir yöntem, çizgiyi bölümlere ayırmak ve segmenti temsil eden her vektör ile birinci ve son nokta arasında düz bir çizgiyi temsil eden bir vektör arasında bir vektör nokta ürünü yapmaktır. Bu, kolayca son derece "dikenli" segmentleri bulmanıza izin verme avantajına sahiptir.

Düzenle:

Ayrıca, nokta ürüne ek olarak segmentin uzunluğunu kullanmayı düşünürdüm. Çok kısa fakat dik bir vektör, sapma daha az olan uzun olandan daha az sayılmalıdır.

En kolay ve en hızlı olan, çizginin, kullanıcının çizdiği çizginin tüm noktalarını kapsayacak kadar kalın olması gerektiğini bulmak olabilir.

Satır ne kadar kalın olursa, kullanıcının çizgisini çizmede o kadar kötü olur.

Her nasılsa, MSalters Cevabına atıfta bulunmak, işte bazı daha özel bilgiler.

Puanlarınız için bir çizgiye uyması için en küçük kareler yöntemini kullanın. Temel olarak, en uygun olan y = f (x) fonksiyonunu arıyorsunuz. Sahip olduktan sonra, farklılıklar karesini toplamak için gerçek y değerlerini kullanabilirsiniz:

s = üstü ((yf (x)) ^ 2)

Toplam ne kadar küçükse, çizgi o kadar düz olur.

En iyi yaklaşım nasıl elde edilir, burada açıklanmaktadır: http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/ila0403.pdf

Sadece "Düz bir çizgi takma" dan okuyun. Y yerine x ve b yerine t kullanıldığını unutmayın. C ve D yaklaşık olarak belirlenecek, sonra f (x) = C + Dx

Ek Not: Açıkçası, hattın uzunluğunu da hesaba katmanız gerekir. 2 Noktadan oluşan her çizgi mükemmel olacaktır. İçeriği tam olarak bilmiyorum ama sanırım derecelendirme olarak puan sayısına bölünen karelerin toplamını kullanırdım. Ayrıca minimum uzunluk, minimum nokta sayısı gereksinimini de eklerdim. (Belki maksimum uzunluğun yaklaşık% 75'i)