Doğu Amerika Birleşik Devletleri'nde en uzak noktayı mı arıyorsunuz?

Doğu Amerika Birleşik Devletleri'ndeki (Mississippi Nehri'nin doğusunda) en uzak noktadan en fazla 50 mil uzakta, en yakın yol yönünde seyahat edebileceğim ve bir yol bulabileceğim bir önsezim var.

Tanımlar:
En Uzak: Bir yoldan en uzak nokta.
Yol: Google Haritalar'ın bir yol tanımı.

Bu iddiayı nasıl ispat edebilir veya çürütebilirim (yani Doğu ABD'deki en uzak nokta nerede)?

Hızlı ve bilgilendirici bir yol, yollara dayalı bir mesafe ızgarası oluşturmaktır . Bu, genellikle bir miktar hata getiren tahmini bir koordinat sisteminde yapılır, ancak iyi bir koordinat sistemi seçildiğinde hata çok büyük olmaz (ve düzeltilebilir).

Aşağıdaki örnek, bir "yolu" ABD Eyaletlerarası veya ABD veya benzer büyüklükteki eyalet otoyolu olarak tanımlar. Bu yollar kırmızı renkli çizgiler olarak gösterilmektedir. Lambert Konformal Konik projeksiyon kullanır. Metrik çarpıklığı enlem açısından kolayca düzeltilebilse de, bu örnekte bu gerçekten gerekli değildir, çünkü% 2.3'e kadar büyüdüğü Florida hariç çarpıklık% 0.6'dan azdır: bu çizim için yeterince iyi.

Mesafeler koyu camgöbeği (kısa) ile sarı (uzun) arasında kodlanmış ve yerel maksimumu vurgulamak için tepeye çevrilmiştir. Bir bakış, Wisconsin'in merkezinde ve Kuzey Carolina sahilinde en büyük mesafelerin elde edildiğini gösterir. CBS bana ulaşılan azami mesafelerin sırasıyla 194 km ve 180 km olduğunu söylüyor. (Michigan'da ulaşılan azami mesafe 120 km, Mississippi merkezindeki azami mesafeden bile 137 km daha az.)

Herhangi bir raster GIS'i (ArcGIS, GRASS, Manifold, vb.) Kullanarak, istenen herhangi bir yol katmanını (Sayım TIGER sokak özellikleri gibi) kullanarak benzer bir hesaplama gerçekleştirilebilir. Basit bir son işlem, mesafe ızgarasının tüm yerel maksimumlarını (bu haritada tepe noktaları olarak görülür) bularak, yerel olarak bir yoldan olabildiğince uzakta olan tüm noktaları belirler. Çok basit bir son işlem, yaklaşık 80 km gibi bir mesafe eşiğini aşan tüm noktaları tanımlayacaktır.

Bir varyant , en yakın yoldan maksimum seyahat süresi (örneğin) olan noktaları belirlemek için Öklid mesafesi (küresel mesafe için bir vekil olarak) yerine bir "maliyet farkı" hesaplaması kullanır . Bu zahmetli bir iş değildir: tipik hesaplama süreleri burada kullanılan 1 km çözünürlükte birkaç saniyedir (en fazla).

Bu iddiayı nasıl kanıtlayabilir veya çürütebilirim?

Karayolu ağını (TIGER verileri?) Alın ve 50 mil yarıçapında arabelleğe alın. Arazi kütlelerinin tampon bölgelerinde olup olmadığını göreceksiniz.

Doğu ABD'deki en uzak nokta nerede (bir yoldan en uzak nokta?)

Tampon yarıçapını daraltana kadar aralıklı olarak artırın.

Kesinlikle topoloji değildir. Coğrafya öneririm.

İddiayı kanıtlamak için, ilgi alanının bir haritasını oluşturacağım, ardından her noktayı bir yolun 50 mil içinde renklendireceğim. Favori yol listenizden sonra, renksiz noktalar olup olmadığına bakın. Ardından, örneğin Google haritalarına gidin ve kaçırdığınız bir yol olup olmadığına bakın. Tabii ki, bir "yol" iyi tanımlanmamıştır, bu nedenle sonuç, bir yolu düşündüğünüz şeye bağlı olacaktır.

2. soru için (1 sonucunun iddiayı kanıtladığınızı varsayarsak), aynı işlemi 40 mil kullanarak deneyin ve o kadar uzak noktalar olup olmadığını görün.