(Büyük daire) yol üzerinde proje konumu

Bu SE sitesini birkaç saattir araştırıyorum ve hala soruma bir çözüm bulmakta zorlanıyorum. Amacım OSM'de ve konumumda (lat / lon koordinatları) bir yol verildiğinde, bu şekilde en yakın konumu (lat / lon koordinatları) bulmak istiyorum. Nokta yolun herhangi bir yerinde olabilir, yolu tanımlamak için kullanılan noktalarla sınırlı değildir.

Bu yüzden aşağıdaki algoritmayı düşünüyorum:

1. Yolu ayrı kenarlara ayırın, her kenar sadece iki noktayı birleştirir.
2. En yakın kenarı seçin.
3. Konumumu bu kenara yansıt.

Şimdi bir konum ile yol arasındaki mesafeyi hesaplamakla ilgili birçok soru var:

• WGS, WGS çizgi segmenti (büyük daire) mesafesini gösterir
• Bir nokta ile iki lat / lng'lik sanal bir çizgi arasındaki mesafenin hesaplanması
• Küre üzerindeki noktadan segment mesafesine nasıl yaklaşılır?

Ayrıca hesaplamaları doğru veya doğrulanamadığım çok benzer bir soru:

• Bir hatta en yakın noktayı bulma

Dr. Math'dan da bu konuda bazı bilgiler var . Ancak adım 3'teki konumu hesaplamak için bir algoritma bulamıyorum. Cebirlere uzunca bir süre dokunmadım (vektör), bu cevaplardaki mantığı tam olarak anlamıyorum.

Birisi bunu yapmak için bir algoritma gösterebilir mi? Herhangi bir makul programlama dilinde bir çözüm benim için iyi.

Dünyanın küresel bir modelini kullanmak yeterli doğruluk sağlayabilir ve basit hızlı hesaplamalara yol açabilir.

Tüm koordinatları dünya merkezli (3D) kartezyen koordinatlara dönüştürün. Örneğin, formül

(cos(lon)*cos(lat), sin(lon)*cos(lat), sin(lat))

yapacağım. (Dünya yarıçapının uygun olduğu bir birim olduğu bir mesafe ölçüsü kullanır.)

Başlangıç ​​noktası için X0 = (x0, y0, z0) ve hedef noktası için büyük daireyi tanımlayan X1 = (x1, y1, z1) yazmak (X0'ın X1'den farklı olması ve ikisinin çap olarak zıt olmaması şartıyla), U, X0 ve X1'in normalleştirilmiş çapraz ürünü olsun. Bu iki adımda hesaplanır:

V = (xv, yv, zv) = (y0*z1 - z0*y1, z0*x1 - x0*z1, x0*y1 - y0*x1)

V uzunluğu

|V| = sqrt(xv^2 + yv^2 + zv^2)

Normalizasyon V birim uzunluğuna kadar uzanır:

U = (xu, yu, zu) = V / |V| = (xv/|V|, yv/|V|, zv/|V|).

Herhangi bir X = (x, y, z) noktası ile bu büyük dairenin düzlemi arasındaki yönlendirilmiş 3D mesafesi, X'in Z ile Z'nin nokta ürünüdür.

d = X * U = x*xu + y*yu + z*zu

Dünya yüzeyindeki mesafe açısından en yakın nokta , uçağa en yakın olanıdır: bu nedenle, d' nin en küçük mutlak değerine sahiptir .

Bu şekil, iki beyaz nokta tarafından belirlenen büyük bir daireyi (siyah renkte) ve bu büyük dairenin düzlemine mutlak 3D mesafelerine göre renkli ve gölgeli alandaki 2000 rastgele noktayı gösterir; yani, | d |.

En yakın noktayı bulduktan sonra, onu büyük dairenin düzlemine (3B olarak) yansıtarak ve sonra bunu radyal olarak dışa doğru dünya yüzeyine uzatarak büyük daireye yansıtın. İzdüşüm sadece d * U'yu çıkarır:

X' = (x', y', z') = X - d*U = (x - d*xu, y - d*yu, z - d*zu).

Radyal izdüşüm, X '' i, U 'olarak yeniden düzenlendiği şekilde basitçe renormalize eder:

X'' = X' / |X'|.

(Bu, en yakın nokta büyük dairenin kutuplarından biri olduğunda gerçekleşen | X '| = 0 ise sorunlu olacaktır. Bu durumun koduna, varsa, bir test ekleyin ve ayrı olarak ele alın, hangi kutbu belirlemek için d işaretini kullanarak .)

İstenirse, X '' koordinatlarını normal formülleri kullanarak (lat, lon) haline dönüştürün .