Bu, Uzaklık Ölçme Aracı kullanarak ABD'deki bir noktadan Polonya'ya düz çizgi yolunun eşleştirilmesinin sonucudur .
Ayrıca, Asya'dan ABD'ye uçaklar neredeyse Kuzey Kutbu'ndan geçeceklerdi.
Yol neden bu kadar kavisli? Bunun bir kürenin düz bir temsili olduğuna katılıyorum, bu yüzden biraz yay bekliyoruz, ama dünyanın bu kadar eğriliği olduğunu sanmıyorum.
Burada ne özlüyorum?
Yanıtlar:
Sadece kürenin üstündeki yola bak. İşte Google Earth’te:
Üzerinde yol sizin haritanızın bozulma dolu bir projeksiyon kullanır çünkü harita kuvvetle kavis yapar. (Bozulma, kutuplara bağlı kalmadan büyür ve bu yol kuzey kutbuna yaklaşır.)
Bu jeodeziğin eğriliğini harita üzerinde açıklamak için çarpıtma gerekli. Ancak aralarındaki bağlantı çok ince. Daha bir anda yararlı, bilgilendirici ve zarif olduğu söylenebilir. Kabul edip etmediğinizi görün.
OP'nin haritası Mercator projeksiyonunu kullanıyor. En göze çarpan özellikleri
Silindirik : özellikle meridyenler harita üzerinde dikey çizgilerdir.
Uygunluk : Dünya üzerinde iki yolun geçtiği herhangi bir açı haritada doğru bir şekilde oluşturulacak ve
Loxodromic : herhangi bir sabit yatak rotası (yeryüzünde) haritada düz bir çizgi parçası olarak gösterilir.
Bu özellikler, bazı kritik bilgilerin doğrudan haritadan okunmasını kolaylaştırır. Bu bağlamda , geçtiği meridyenlerin her birinin yol açtığı açılarla en çok ilgileniyorum . (Bunlar kuzeyden ölçülen yataklardır .) Örneğin, soruda gösterilen yol meridyeniyle yaklaşık 30 derecelik bir açı yapan Kanada'da başlar, yaklaşık 54 derece.
54 derece enlemdeki bir nokta hakkında bilmemiz gereken şey, dünyanın eksenine ekvator üzerindeki noktalardan daha yakın olmasıdır. Aslında, bu eksen (54) * R, buradaki R, dünyanın yarıçapıdır. (Bu temel olarak kosinüsün tanımıdır . Kosinüsler hakkında biraz bilgi sahibi olmanıza yardımcı olur, bu yüzden nasıl davrandıklarını anlarsınız, ancak başka herhangi bir başka trigonometri bilmeniz gerekmez. Söz veriyorum. Peki, bir şey daha: sinüs bir açıyla kendi tamamlayıcısının kosinüs. Örneğin, sin (32 derece) = cos (90-32) = cos (58).)
Son olarak, dünyanın ekseni etrafında dönel olarak simetrik olduğuna dikkat edin. Bu, Clairaut'un güzelini çağırmamıza izin veriyor.
Teorem (1743): Herhangi bir pürüzsüz dönüş yüzeyindeki bir yolda , yatağın sinüsüyle eksene olan mesafenin çarpımı, eğer sadece yerel olarak jeodezik ise ve sabitse, sabittir.
Böylece, 30 derecelik bir açıyla 54 derece enlemde başladığımız için, teoremdeki ürün cos (54) * R * sin (30) = 0.294 * R değerine eşittir.
Bu nasıl yardımcı olur? Yolun haritada düz olarak devam etmesi durumunda ne olacağını düşünün . Er ya da geç 73 derece enlemesine çıkar. Clairaut teoremini kullanarak rulman için bu enlemde çözebiliriz:
cos(73) * R * sin(bearing) = 0.294 * R;
sin(bearing) = 0.294 / cos(73) = 1;
bearing = 90 degrees.
Bu , 73 dereceye ulaştığımızda, doğuya doğru seyahat etmemiz gerektiğini söylüyor ! Yani, bir jeodezik olmak için, yol gerekir 30 derece (kuzey doğusunda) ilk yatak 90 derece (kuzey doğusunda) olacak şekilde güçlü eğrisi.
(Elbette, cos (enlem) = cos (enlem) * * sin (90) = cos (54) * sin (60) denklemini çözerek 73 derecelik bir değer buldum. Bunu kendin yapmak zorundasın. ) günah (90) = 1 (günah (90) = cos (90-90) = cos (0) = 1) ve (b) çünkü çoğu hesap makinesi ve hesap çizelgesinin kosinüs çözme işlevi vardır; buna ArcCos veya ters kosinüs denir. Umarım bu küçük ayrıntıyı artık daha fazla tetiklenmemeye dair vaadimi kırmış olarak görmüyorsunuz ...)
Bunun gibi birkaç hesaplama yaptıktan sonra, Clairaut Teoreminin söylediği şey için bir sezgi geliştirirsiniz. Bir devir yüzeyindeki (dünya gibi) bir yol ancak (a) yatağının eksenden uzak noktalardaki meridyenlere daha fazla paralel hale gelmesi ve (b) dayanağının daha fazla alması durumunda jeodezik olabilir (yerel olarak en kısa veya "düz"). eksene yakın noktalardaki meridyenlere dik. Çünkü bir kişinin ne kadar dik alabileceğine dair bir sınır vardır - 90 derece budur - - alabileceğiniz eksene ne kadar yakın olabileceğinin bir sınırı vardır. Bu sabit yatak ayarı (= meridyene açı) ve enlem (= eksene uzaklık), çoğu haritada özellikle jeodeziklerin belirgin eğriliğine neden olur meridyenlerin ve enlem çizgilerinin sırasıyla dikey ve yatay çizgiler olarak gösterildiği silindirik çıkıntıları kullananlarda.
İşte Clairaut Teoreminin bazı kolay çıkarımları. Hepsini kanıtlayıp kanıtlayamayacağınıza bakın:
Ekvator bir jeodezik olmalıdır.
Tüm meridyenler jeodeziktir.
Ekvatordan başka hiçbir enlem çizgisi (ve onları eklemek istiyorsanız kutuplar) jeodezik olamaz. Enlem hattının küçük bir kısmı bile jeodezik olamaz.
Sabit yataklı çizgiler olan Loxodromes (aka kenar çizgileri) meridyen veya ekvator olmadıkça jeodezik olamazlar. Böyle bir loxodromun küçük bir kısmı bile jeodezik olamaz. Başka bir deyişle, eğer sabit bir pusula yönünde yelken açarsanız veya uçarsanız, o zaman - birkaç açık istisna dışında - yolunuz sürekli kıvrılır!
4. Nokta, Kanada Rockies'ten kuzeye doğru 30 derece doğusundaki bir başlangıçta uçarsanız, kuzeye göre düz bir şekilde uçmak için sürekli (sağa) dönüyor olmalısınız; asla 73 derece enlem kuzeye gitmeyeceksiniz; ve eğer yeterince devam edersen, Polonya’ya gideceksin ve oraya ulaştığında kabaca kuzeye doğru 150 derece doğuya yöneleceksin. Elbette ki detaylar - 73 derece ve Polonya ve 150 derece - yalnızca Clairaut Teoremi'nin nicel ifadesinden elde edilmiştir : genellikle sezgisel jeodezik fikrinizi kullanarak bu tür bir şeyi çözemezsiniz.
Bütün bu sonuçların , sadece mükemmel alanlarda değil, genel bir sferoid (elips tarafından üretilen bir devrim yüzeyi) üzerinde durması dikkat çekicidir . Hafif modifikasyonlarla, tori (simit veya kamyon lastikleri yüzeyleri) ve diğer birçok ilginç yüzey için tutuyorlar. (Bilim kurgu yazarı Larry Niven, küçük bir yapay torus şekilli dünyanın yer aldığı bir roman yazdı . Bağlantı, romanın bu dünyanın bir bölümünü gösteren kapağından bir görüntü içeriyor.)
Bu projeksiyonda (Google Mercator), işte bu iki yer arasındaki büyük çember neye benziyor.
Sadece hızlı bir ek:
Ayrıca, Asya'dan ABD'ye uçaklar neredeyse Kuzey Kutbu'ndan geçeceklerdi.
Bu yönde, sıklıkla jet akımını kullanacaklardır. Diğer yönde, kutuplara gerçekten yaklaşıp uçacaklar.
Mercator projeksiyonu kutuplarda bozuluyor http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
daha fazla bilgi Tissot's Indicatrix
Dolayısıyla diklik son kutuplarda daha keskindir
Tom MacWright blog'undaki bu fenomenin çok zarif bir açıklama gördüm burada portakal fotoğraflarla. 5 yıllık bir versiyonun açıklaması: "Dünyada en kısa yollar düz ve navigasyon hatları kıvrımlı. Mercator, navigasyon hatlarının düz olduğu bir harita yaptı. Bu, en kısa yolları kıvrımlı yaptı."
2B düzlemin cilalanmış 2 küre yüzeyine yansıması nedeniyle, çizgi kutupları geçerken, 2B düzlemin gözlemcileri söz konusu olduğunda çarpıtılır, çünkü hedefin düz çizgisi kavisli görünüyor Matematikte, küre kürenin merkezinden geçtiği sürece, bir küreden dilimlenebilen en büyük daire ile ilgili olan bir terim olan ark. Göstermek için bir çizgi çizerek diğer cevaplarda sağlanan Görüntüleri biraz değiştirdim (çok kötü bir şekilde korkuyorum, GIMP'de yeniyim) Polar bozulma denir. Bence benzer bir kavram Yerçekimi kuvvetlerinin arkasında, ama ben bir fizikçi değilim, bu yüzden söyleyemem.
Polonyalılar bir noktaya yaklaştıkça, daha küçük deforme olmuş olsa da, yine de küçük bir miktar olmasına rağmen Düz 2D bir yüzey üzerine uygulandığında görünmektedir. Aynı zamanda, kullanılan Projeksiyon yöntemine de bağlıdır ve iki nokta arasındaki en hızlı rotayı düz ve daha sonra tam küresel görünüme dönecek şekilde en hızlı rotayı yapmaya odaklanan bazıları vardır.