Bilimsel arazilerde farklı veri kümelerini temsil etmek için daire, kare, üçgen, elmas, yıldız, beşgen ve altıgen gibi farklı şekiller kullanmak yaygındır. Bu şekiller, bir arsa üzerinde daha da fazla veri kümesinin ayırt edilmesini sağlamak için daha da karmaşık olabilir. İşte endüstri standardı bilimsel çizim yazılımı Origin'de yerleşik bu tür şekillerin bir alt kümesi :

Origin tarafından üretilen parseller üzerindeki şekiller ayırt edilebilir ve boyut olarak neredeyse eşit görünmektedir. Sorum şu: bu etki nasıl elde ediliyor?

İlk düşüncem, sınırlayıcı kutuları aynı boyutlara sahipse şekillerin eşit boyutlarda görünmesiydi. Ama hızlı bir şekilde bunun doğru olmadığını fark ettim. Dahası, sınırlayıcı kutular bu tür şekillerin oluşturulması için bir temel olarak kullanılamaz, çünkü bazı şekiller için sınırlayıcı kutunun merkezi şeklin merkezi ile çakışmaz:

İkinci düşüncem, şekiller eşit alanlara sahipse boyutların eşit görünmesiydi. Yukarıdaki şekildeki şekillerin alanları şunlardır:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Şekilleri, tüm alanların diskin alanına eşit olacak şekilde ölçeklendirelim:

İnanması zor ama tüm bu rakamlar eşit alanlara sahip! Görünüşe göre boyut olarak eşit görünmüyorlar.

İlkeyi kendi başıma bulma denemelerinden sonra sorunun Origin'de nasıl çözüldüğünü kontrol etmeye karar verdim. Bu yüzden Origin'de temel şekillerle bir dağılım grafiği oluşturdum, PDF'ye dışa aktardım ve daha sonra Mathematica 10'a aktardım . Sonra şekillerin alanlarını hesapladım ve aşağıdaki tabloyu aldım (tüm alanlar diskin alanına göre verilir):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Her şeyden önce elmasın (45 ° döndürülmüş bir kare olan) kareden daha geniş bir alana sahip olduğunu görüyoruz. Şaşırtıcı ve hatta yanlış uygulama gibi geliyor. Ancak görsel olarak fark sadece göze çarpıyor. Diğer şekillere gelince, arsa üzerindeki boyutlara gerçekten benziyorlar, ancak çok farklı alanlar kaplıyorlar ve farklı doğrusal boyutlara sahipler. Origin geliştiricileri tarafından seçilen şekillerin ölçeklerinin arkasında basit bir mantıksal ilke ortaya koyamam. Görünüşe göre onları gözlerine göre ölçeklendirdiler.

Şekil boyutlarının algılanması ile ilgili araştırmalar var mı?

Bilimsel arsalar için göreceli arsa işaretleyicilerini seçmek için en iyi uygulamalar nelerdir?

Bunun 2 ana kısmı vardır: Hizalama ve Boyut - boşluk ve şekil gibi diğer şeylerin objektif olarak analiz edilmesi daha zordur, ancak yine de önemlidir. Çoğu sanat ve tasarımda olduğu gibi, denge tam değil, yakın bir yaklaşımdır.

hizalanma

"Sınırlama kutusunun" tabanlarını veya merkezlerini hizalamak yerine, nesneler kendi merkezlerine göre hizalanır , aşağıda gösterilir.

Bu, bir nesne kütle merkezi gibidir, bu yüzden bir şey ağırlık açısından süper dengesiz olsaydı, 3D nesnenin en az çabayla döneceği yer burasıdır. Kısa bir tahminden ötürü, aşağıdaki okun sentroidi vurguladığım şeyin yakınında bir yerde olurdu. (Düzensiz şekillerin sentroidlerini bulmak için mühendislikte sıklıkla uygulandıkları için üst düzey matematik dersleri vardır.)

Boyut

İlk önce, Origin hatasız değildir. Aşağıda görebileceğiniz gibi, sol nesne sağdan daha büyüktür - ancak farklı şekillerin asıl amacı işaretleyicileri ayırt etmektir, böylece bir kullanıcı farkı yüksek düzeyli bir görünümden söyleyebildiği sürece, bu işe yarar.

Adobe Illustrator'ın çalışma şekli, merkezden bir tepe değerine radyal olarak uzanan nesneler oluşturmaktır. Bu mükemmel çalışmıyor, ancak başlangıç ​​için iyi bir temel.

Geometrik dengeleme için herhangi bir matematiksel çalışma bulamadım, ama sadece "izlemek" dışında, burada yaptığım denge yaratmaktır:

1. Hayali kare sınırlayıcı kutunun ana hatlarını çizin. Bu, tüm şekiller için aynıdır.

2. Nesneyi taşma olmadan maksimum boyuta getirin. Maksimum% 85 kareyi yaptım çünkü biraz beyaz alana ihtiyaç duyuyordu. Hâlâ sentroid hizalı olduğundan emin olun.

[Lütfen beşgen için değerleri güncellemeyi unuttuğumu görmezden gelin]

Nihai Ürünüm:

Birisinin araştırması ya da herhangi bir şeyi varsa, onu görmekle ilgilenirim, ama hiçbir şey bulamadım, bu yüzden bu benim atılan bir matematik ile sadece iki sentim.

TLDR: Başlangıçta yaptığınız hemen hemen ama düzgün bir şekilde hizalandığından ve kareye dolgu eklediğinden emin oldum.

Düzenleme: Kesinlikle boyut, şekil, açılar ve alanlar arasında bir ilişki vardır - ve belki de bu daha sonraki bir tarihte bir rapor yapabileceğim bir şeydir - ancak daha önce söylediğim her şeyi göz ardı ederek, bir yıldız şekli arasındaki denge karşılaştırması dış yarıçap aynı iken, farklı iç yarıçap. Sadece tahmin etmekten başka, benim uyguladığım matematiksel bir model ya da akıl yürütme yok, bu yüzden gerçekten genişlemedim.

Bununla birlikte, renklerin, belirli bir sınırın altında kaldıkları sürece, özellikle çok küçük ve çok sayıda olduklarında, farklı nesneleri ayırmanın çok daha sezgisel bir yolu olduğunu düşünüyorum.