Bu GLSL rand () tek astarın kökeni nedir?

Bu sözde rastgele sayı oluşturucuyu, burada ve orada web'de belirtilen gölgelendiricilerde kullanmak için gördüm :

float rand(vec2 co){
  return fract(sin(dot(co.xy ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

Çeşitli şekillerde "kanonik" veya "web'de bir yerde bulduğum tek satırlık" olarak adlandırılır.

Bu işlevin kökeni nedir? Sabit değerler göründükleri kadar gelişigüzel mi yoksa seçimlerinde bazı sanat var mı? Bu işlevin yararları hakkında herhangi bir tartışma var mı?

DÜZENLEME: Bu işleve rastladığım en eski referans , Şubat '08'den gelen bu arşivdir , orijinal sayfa şu anda web'den kaldırılıyor. Ama orada başka hiçbir yerde olduğundan daha fazla tartışma yok.

Çok ilginç soru!

Cevabı yazarken bunu anlamaya çalışıyorum :) İlk önce onunla oynamanın kolay bir yolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+mod%28+sin%28x*12.9898 +% 2B + y * 78.233% 29 + * + 43758.5453% 2C1% 29x% 3D0..2% 2C + y% 3D0..2% 29

O zaman burada ne yapmaya çalıştığımızı düşünelim: İki giriş koordinatı x, y için bir "rastgele sayı" döndürürüz. Şimdi bu rastgele bir sayı değil. Aynı x, y'yi her girdiğimizde aynıdır. Bu bir hash işlevi!

Fonksiyonun yaptığı ilk şey 2d'den 1d'ye gitmektir. Bu kendi başına ilginç değil, ancak sayılar tipik olarak tekrarlamayacak şekilde seçildi. Ayrıca orada bir kayan nokta eklememiz var. Y veya x'ten birkaç bit daha olacaktır, ancak sayılar doğru seçilebilir, böylece bir karışım yapar.

Sonra bir kara kutu sin () işlevini örnekliyoruz. Bu, uygulamaya büyük ölçüde bağlı olacaktır!

Son olarak, kesiri çarpıp alarak sin () uygulamasındaki hatayı güçlendirir.

Genel durumda bunun iyi bir hash fonksiyonu olduğunu düşünmüyorum. Sin (), sayısal olarak GPU'da bir kara kutudur. Hemen hemen her hash işlevini alıp dönüştürerek çok daha iyi bir tane oluşturmak mümkün olmalıdır. İşin zor kısmı, cpu hashinginde kullanılan tipik tamsayı işlemini float (yarım veya 32bit) veya sabit nokta işlemlerine dönüştürmektir, ancak bu mümkün olmalıdır.

Yine, bunun bir hash fonksiyonu olarak gerçek problemi, sin () 'in bir kara kutu olmasıdır.

Kökeni muhtemelen kağıttır: "y = [(a + x) sin (bx)] mod 1 yardımıyla rastgele sayıların üretilmesi üzerine", WJJ Rey, 22. Avrupa İstatistikçiler Toplantısı ve 7. Vilnius Olasılık Teorisi Konferansı ve Matematiksel İstatistik, Ağustos 1998

DÜZENLEME: Bu makalenin bir kopyasını bulamadığım için ve "TestU01" referansı net olmayabilir, işte sözde C'deki TestU01'de açıklanan şema:

#define A1 ???
#define A2 ???
#define B1 pi*(sqrt(5.0)-1)/2
#define B2 ???

uint32_t n;   // position in the stream

double next() {
  double t = fract(A1     * sin(B1*n));
  double u = fract((A2+t) * sin(B2*t));
  n++;
  return u;
} 

burada önerilen tek sabit değer B1'dir.

Bunun bir akış için olduğuna dikkat edin. 1B karma 'n'ye dönüştürme tamsayı ızgarası olur. Tahminime göre birisi bunu gördü ve 't'yi basit bir f (x, y) fonksiyonuna dönüştürdü. Yukarıdaki orijinal sabitleri kullanarak şunu verir:

float hash(vec2 co){
  float t = 12.9898*co.x + 78.233*co.y; 
  return fract((A2+t) * sin(t));  // any B2 is folded into 't' computation
}

sabit değerler, özellikle çok büyük olmaları ve asal sayılardan birkaç ondalık uzakta olmaları nedeniyle keyfidir.

4000 ile çarpılan yüksek genlikli sinüsün 1'in üzerindeki bir modül periyodik bir fonksiyondur. 4000 ile çarpıldığı ve iç çarpım tarafından bir açıyla döndürüldüğü için çok küçük yapılmış bir pencere panjuru veya oluklu metal gibidir.

fonksiyon 2-D olduğu için, iç çarpım periyodik fonksiyonu X ve Y eksenine göre eğik olarak döndürme etkisine sahiptir. Yaklaşık 13/79 oranında. Verimsizdir, aslında aynı şeyi (13x + 79y) sinüs yaparak elde edebilirsiniz, bu da düşündüğüm şeyi daha az matematikle başaracaktır ..

Fonksiyonun periyodunu hem X hem de Y'de bulursanız, tekrar basit bir sinüs dalgası gibi görünmesi için onu örnekleyebilirsiniz.

İşte grafiğe yakınlaştırılmış bir resmi

Kökeni bilmiyorum ama diğerlerine benziyor, eğer onu düzenli aralıklarla grafiklerde kullanırsanız hareli desenler üretme eğiliminde olur ve sonunda tekrar döndüğünü görebilirsiniz.

Belki tekrar etmeyen kaotik bir haritalamadır, o zaman birçok şeyi açıklayabilir, ama aynı zamanda sadece büyük sayılarla keyfi bir manipülasyon olabilir.

DÜZENLEME: Temel olarak, frak (sin (x) * 43758.5453) fonksiyonu basit bir hash benzeri fonksiyondur, sin (x) -1 ile 1 arasında pürüzsüz sin enterpolasyonu sağlar, bu nedenle sin (x) * 43758.5453 - 43758.5453 ila 43758.5453. Bu oldukça büyük bir aralıktır, bu nedenle x'teki küçük adım bile sonuçta büyük adım ve kesirli kısımda gerçekten büyük varyasyon sağlayacaktır. -0.99 ... ila 0.999 ... aralığındaki değerleri elde etmek için "frak" gereklidir. Şimdi, hash fonksiyonu gibi bir şeye sahip olduğumuzda, vektörden üretim hashı için fonksiyon yaratmalıyız. En basit yol, giriş vektörünün herhangi bir y bileşeni için ayrı ayrı "hash" çağrısı yapmaktır. Ama sonra simetrik değerlere sahip olacağız. Yani, vektörden bir değer almalıyız, yaklaşım rastgele bir vektör bulmak ve bu vektöre "nokta" çarpımı bulmaktır, işte başlıyoruz: fract (sin (nokta (co.xy, vec2 (12.9898,78.233))) * 43758.5453); Ayrıca, seçilen vektöre göre, "nokta" çarpım hesaplandıktan sonra uzunluğu "sin" fonksiyonunun birkaç peroidine sahip olacak şekilde uzun olmalıdır.