Neden kuantum bilgisayar bazı yönlerden nitel olmayan bir Turing makinesinden daha güçlü?

Kuantum hesaplamanın standart popüler haber hesabı, bir kuantum bilgisayarının (QC) farklı evrenlerde katlanarak kendiliğinden birbiriyle uyuşmayan birçok paralel kopyasına bölünerek ve her birinin farklı bir sertifikayı doğrulamaya çalışmasının ardından hesaplamanın sonunda çalışmasıdır. geçerli bir sertifikaya sahip olan tek kopya çözümünü “duyurur” ve diğer şubeler sihirli bir şekilde kaybolur.

Teorik kuantum hesaplaması hakkında bir şey bilen insanlar, bu hikayenin mutlak saçmalık olduğunu ve yukarıda açıklanan kaba fikrin kuantum bilgisayardan ziyade klasik olmayan bir Turing makinesine (NTM) karşılık geldiğini biliyor . Ayrıca, NTMs tarafından etkin bir şekilde çözülebilir sorunların karmaşıklık ölçmelerde konstrüksiyonlar sınıfıdır NP ve QCS tarafından BQP ve bu sınıflar eşit olduğu düşünülmemektedir.

Popüler sunum düzeltmek için çalışan insanlar haklı olarak basit "Birçok dünyalar" anlatı büyük ölçüde (diyelim) çözebilecek olduğuna inanılan değildir QCS, gücünü overstates işaret NP -tamamlamak problemleri. Ölçüm sürecinin yanlış beyanına odaklanırlar: ölçtüğünüz sonucun Born kuralı tarafından belirlendiği kuantum mekaniğinde ve çoğu durumda yanlış bir cevabı ölçme olasılığı, doğru olanı ölçme olasılığını tamamen ortadan kaldırır. (Ve kara kutu arama gibi bazı durumlarda, hiçbir akıllı kuantum devresinin Born kuralını geçemediğini ve üstel bir hızlandırma sağlamadığını kanıtlayabiliriz .) sağlayamayacağını şekilde "ne ölçeceğine karar verirsek", o zaman verimli bir şekilde başarabiliriz. Karmaşıklık sınıfındaki tüm problemleri çözebilirPostBQP inanılan, çok daha büyük olması BQP .

Ancak, hiç kimsenin açıkça , popüler karakterizasyonun yanlış olduğunu, diğer yöne giden başka bir yol olduğunu işaret ettiğini görmedim . BQP'nin katı bir NP altkümesi olmadığı , bunun yerine onunla karşılaştırılamadığına inanılıyor . Fourier kontrolü gibi sadece NP dışında değil, aslında tüm polinom hiyerarşisi PH dışında olduğuna inanılan sorunlar var . Bu gibi sorunlara gelince, popüler anlatı aslında QC'lerin gücünü abartmak yerine devletler altında .

Benim saf sezgi biz eğer ki olabilir "ölçmek ne tercih", daha sonra popüler anlatı bu süper-kuantum-bilgisayarlar verimli tam bir sınıf çözmek mümkün olacağını ima hangi, az ya da çok doğru olur NP . Ancak bunun yanlış olduğuna inanıyoruz; Aslında PostBQP = PP , ki bu da NP'nin sıkı bir süperseti olduğuna inanıyoruz .

Kuantum bir bilgisayarın (bazı açılardan) özgün olmayan bir Turing makinesinden daha güçlü olmasına izin veren sahnelerin ardında ne olduğuna dair bir sezgi var mı? Muhtemelen bu "doğal kuantum" gücü, bir post-seçim ile birleştiğinde (ki zaten bir anlamda NTM'lerin sahip olduğu), bir süper-kalite kontrol sistemini bir NTM'den çok daha güçlü kılan şeydir. (NTM'leri ve QC'leri post seçimiyle doğrudan karşılaştıran, klasik karmaşıklık sınıfını ( PP ) geçmeden doğrudan bir sezgiyi aradığımı unutmayın .)

Bir sözde temel açıdan, nedeni BQP bir olduğunu farklı güçlü daha sınıfını (kelime öbeği sikke için) NP , o kuantum bilgisayarları yıkıcı girişim yararlanarak olarak düşünülebilir edilir.

Birçok farklı karmaşıklık sınıfı, bir NTM'nin kabul eden dallarının sayısı (az çok karmaşık özellikler) olarak tanımlanabilir. 'Normal formda' bir NTM verildiğinde, hesaplamalı dallar kümesinin bazı polinom derinliğine sahip tam bir ikili ağaç (veya buna benzer bir şey) olduğu anlamına gelir, aşağıdaki ayrımları yaparak tanımlanan dil sınıflarını göz önünde bulundurabiliriz:

• Kabul eden şubelerin sayısı sıfır mı, sıfır mı? ( NP'nin karakterizasyonu .)
• Kabul eden şube sayısı maksimumdan az mı, yoksa tam olarak maksimuma eşit mi? ( CoNP'nin karakterizasyonu .)
• Kabul eden şube sayısı toplamın en fazla üçte biri veya en az üçte ikisi midir? ( BPP'nin karakterizasyonu .)
• Kabul eden şube sayısı toplamın yarısından az mı, yoksa en az yarısı mı? ( PP'nin karakterizasyonu .)
• Kabul eden şube sayısı toplamın yarısından tam mı yoksa tam yarısına mı eşit? ( C ₌ P adlı bir sınıfın karakterizasyonu .)

Bunlara sayma sınıfları denir , çünkü bunlar aslında kabul eden dal sayısı olarak tanımlanır.

Bir NTM'nin dallarını rastgele oluşturulmuş olarak yorumlamak, kabul olasılığına ilişkin sorulardır (bu özellikler herhangi bir istatistiksel güven ile etkin bir şekilde test edilemese bile). Karmaşıklık sınıflarını tanımlamak için farklı bir yaklaşım, bunun yerine kabul eden şube sayısı ile bir NTM'nin reddedilen şube sayısı arasındaki boşluğu göz önünde bulundurmaktır . NTM hesaplama dallarının kümülasyonunun sayılması olasılıklara tekabül ederse, dalların reddedilmesine karşı kabul edilen şubelerin iptal edilmesinin kuantum hesaplamada - yani, tahrip edici parazitin modellenmesi gibi - hesaplamalı “yolların” (yolların üzerinden toplam) iptalini modelleyebileceği öne sürülebilir. .

En iyi bilinen üst sınırları BQP , yani AWPP ve PP , bu şekilde 'kabul boşlukları' cinsinden hali hazırda tanımlanabilir. Bununla birlikte, NP sınıfı bu kadar belirgin bir karakterizasyona sahip değildir. Bundan başka, kabul boşluklar açısından tanımlardan bir edinir daha güçlü olduğu görülmektedir sınıfları birçok NP . Bunu, “klasik olmayan yıkıcı müdahalenin”, yalnızca klasik olmayancılıktan potansiyel olarak daha güçlü bir hesaplama kaynağı olduğunu göstermesi; Böylece, kuantum bilgisayarlar bu hesaplama kaynağından tam olarak faydalanmasalar bile, yine de NP gibi sınıflarda kolay tutulmaya dayanabilirler .

Bu cevap Bilgisayar Bilimi üzerine bu soru sorulduğunda 'taşındı' (Yazar aynı kalır)

Eh, temel nedenlerden biri, polinom zamanında NP-zor problemleri çözen herhangi bir kuantum algoritma bulunmamasıdır.

Bir diğeri, adiabetik kuantum tavlamanın (Dwave'deki gibi), klasik kuantum tavlamayı ancak zar zor yenebilmesidir.

$\neq$$=$$\neq$$\neq$$=$$=$

$=$

$\neq$

Fourier kontrolü gibi sadece NP dışında değil, gerçekte tüm polinom hiyerarşisinin dışında kaldığına inanılan sorunlar var. Dolayısıyla, bu gibi sorunlara gelince, popüler anlatı aslında QC'lerin gücünü abartmak yerine vurgulamaktadır.

$O(n)$$O(n)$