Kuantum dolanması nedir ve kuantum hata düzeltmesinde hangi rolü oynar?

11

Kuantum dolaşıklığının ne olduğunu ve kuantum hata düzeltmesinde hangi rolü oynadığını anlamak istiyorum.

NOT : @ JamesWootton ve @NielDeBeaudrap önerilerine göre, burada klasik benzetme için ayrı bir soru sordum .

entanglement error-correction

— Chinni
kaynak

3

Bunun istendiği gibi biraz geniş olduğunu iddia ediyorum. Belki de daha çok "kuantum hata düzeltmesi için dolaşıklığa neden ihtiyaç duyulur" gibi bir şey ve klasik benzetme için ayrı bir sorum var.

— James Wootton

1

Bir soruyu düzenledim, sonra bunun piramitlerin cevabı üzerine önyargılı olacağını fark ettim. Ama @Chinni, James ile iki sorudan birine odaklanmanız gerektiğine katılıyorum.

— Niel de Beaudrap

@ JamesWootton ve Niel, Tavsiyen için teşekkürler. Bundan sonra bunu aklımda tutacağım. Ancak bu sorunun zaten üç cevabı olduğundan, iki ayrı soruya bölersem sorun olur mu?

— Chinni

@Çinni bence iyi. Belki de cevaplarını aşağıdaki yorumlarda cevaplayanlara, cevaplarını da (eğer varsa) 'ayırabileceklerini' bildirmelisiniz.

— Ayrık kertenkele

6

Değişkenler arasındaki klasik korelasyonlar, değişkenler rastgele göründüklerinde , ancak değerlerinin bir şekilde sistematik olarak kabul ettiği (veya katılmadığı) tespit edildiğinde ortaya çıkar. Bununla birlikte, her zaman değişkenlerin ne yaptığını tam olarak bilen biri (veya bir şey) olacaktır.

Son bölüm hariç değişkenler arasındaki dolaşma aynıdır. Rasgelelik gerçekten rastgeledir. Rastgele sonuçlar ölçüm zamanına kadar tamamen kararsızdır. Ancak bir şekilde değişkenler, gökadalarla ayrılabilmelerine rağmen, hala aynı fikirde.

Peki bu hata düzeltme için ne anlama geliyor? Basit bir hata düzeltme düşünmeye başlayalım bit .

Klasik bir bit saklarken, endişelenmeniz gereken hata türleri, bit çevirme ve silme gibi şeylerdir. Bir şey yapmak olabilir Yani senin 0bir hale 1, veya tam tersi. Ya da bitin bir yerde dolaşabilir.

Bilgileri korumak için, mantıksal bitlerimizin (saklamak istediğimiz gerçek bilgiler) sadece tek fiziksel bitler üzerinde yoğunlaşmamasını sağlayabiliriz . Bunun yerine, onu yaydık. Böylece basit bir tekrar kodlaması kullanabiliriz, örneğin, bilgilerimizi birçok fiziksel bite kopyaladığımız yerlerde. Bu, bazı fiziksel bitler başarısız olsa bile bilgilerimizi çıkarmamızı sağlar.

Bu, hata düzeltmenin temel işidir: hataların dağılmasını zorlaştırmak için bilgilerimizi yayarız.

Kubitler için endişelenecek daha fazla hata türü vardır. Örneğin, kübitlerin süperpozisyon halinde olabileceğini ve ölçümlerin bunları değiştirdiğini biliyor olabilirsiniz. Bu nedenle istenmeyen ölçümler, ortamın etkileşime girmesinin neden olduğu başka bir gürültü kaynağıdır (ve dolayısıyla bir anlamda kübitlerimize 'bakmak'). Bu tip gürültüye yapışma denir.

Peki bu şeyleri nasıl etkiler? Qubits ile tekrar kodlamasını kullandığımızı varsayalım. Bu yüzden ile istenilen mantıksal qubit durumda , birçok fiziksel tekrarlanan ve yerine ile . Bu yine bit döndürme ve silmelere karşı korur, ancak başıboş ölçümler için daha da kolay hale getirir. Şimdi çevre ölçüsü biz olup olmadığını ya birçok herhangi bakarak. Bu, yapışma etkisini çok daha güçlü hale getirecektir, bu bizim istediğimiz şey değildir! $|0\rangle$ $|000...000\rangle$ $|1\rangle$ $|111...111\rangle$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

Bunu düzeltmek için, tıpkı bit çevirme ve silme işlemlerini zorlaştırdığımız gibi, yapıcılığın mantıksal kubit bilgilerimizi bozmasını zorlaştırmalıyız. Bunun için mantıksal kübitimizi ölçmeyi zorlaştırmalıyız. Elbette istediğimiz zaman yapamayacağımız kadar zor değil, ama çevrenin kolayca yapması çok zor. Bu, tek bir fiziksel kübitin ölçülmesinin bize mantıksal kübit hakkında hiçbir şey söylememesi anlamına gelir. Aslında bunu bir kubitin ölçülmesi ve sonuçlarının kübitle ilgili herhangi bir bilgiyi elde etmek için karşılaştırması gerektiği şekilde yapmalıyız. Bir anlamda, bir şifreleme şeklidir. Resmin ne olduğu hakkında fikir sahibi olmak için bulmacanın yeterli parçalarına ihtiyacınız var.

Bunu klasik olarak yapmaya çalışabiliriz. Bilgi, birçok bit arasında karmaşık korelasyonlarda yayılabilir. Bitlere yeterince bakarak ve korelasyonları analiz ederek, mantıksal bit hakkında bazı bilgiler elde edebiliriz.

Ancak bu bilgiyi almanın tek yolu bu değildir. Daha önce de belirttiğim gibi, klasik olarak her zaman zaten her şeyi bilen biri veya bir şey vardır. Bir kişi olup olmadığı veya sadece şifreleme yapıldığında ortaya çıkan havadaki desenler önemli değildir. Her iki durumda da, bilgiler kodlamamızın dışında bulunur ve bu aslında her şeyi bilen bir ortamdır. Onun varlığı, decoherence'ın telafisi mümkün olmayan bir derecede gerçekleştiği anlamına gelir.

Bu yüzden dolaşıklığa ihtiyacımız var. Bununla birlikte, kuantum değişkenlerin gerçek ve bilinemez rastgele sonuçlarındaki korelasyonları kullanarak bilgiyi saklayabiliriz.

— James Wootton
kaynak

5

Dolaşıklık kuantum bilgisinin ve kuantum hesaplamanın doğal bir parçasıdır. Eğer mevcut değilse --- bir şeyleri dolaşma ortaya çıkmayacak şekilde yapmaya çalışırsanız --- o zaman kuantum hesaplamadan faydalanamazsınız. Ve eğer bir kuantum bilgisayarı ilginç bir şey yapıyorsa, en azından bir yan etki olarak çok fazla dolaşma üretecektir.

Ancak bu, dolaşıklığın "kuantum bilgisayarları çalıştıran şey" anlamına gelmez. Dolaşma, bir makinenin dönen dişlileri gibidir: dönmüyorlarsa hiçbir şey olmaz, ancak bu, dişlilerin hızlı bir şekilde dönmesinin makinenin istediğiniz şeyi yapması için yeterli olduğu anlamına gelmez. (Dolaşma , iletişim için bu şekilde ilkel bir kaynaktır , ancak herkesin gördüğü kadar hesaplama için değildir.)

Bu, kuantum hata düzeltmesi için hesaplama kadar doğrudur. Tüm hata düzeltme biçimleri gibi, kuantum hata düzeltme de daha büyük bir sistem etrafında, özellikle belirli ölçülebilir bilgi parçalarının korelasyonlarında bilgi dağıtarak çalışır. Dolaşıklık sadece kuantum sistemlerinin ilişkilendirildiği olağan bir yoldur, bu nedenle iyi bir kuantum hata düzeltme kodunun çok fazla dolaşıklık içermesi şaşırtıcı değildir. Ancak bu, bir tür helyum balonu gibi "sisteminizi dolaşıklıkla pompalamaya" çalışmanın, kuantum bilgisini korumak için yararlı veya anlamlı bir şey olduğu anlamına gelmez.

Kuantum hata düzeltmesi bazen dolaşma açısından belirsiz bir şekilde tanımlansa da, daha önemli olan, farklı 'gözlemlenebilirler' kullanılarak parite kontrollerini nasıl içermesidir. Bunu tanımlamak için en önemli araç dengeleyici formalizmdir. Stabilizör formalizmi, büyük miktarlarda dolaşıklığa sahip bazı durumları tanımlamak için kullanılabilir, ancak daha da önemlisi, çok-kubit özellikleri ("gözlemlenebilir") hakkında oldukça kolay bir şekilde mantık yürütmenizi sağlar. Bu perspektiften, kuantum hata düzeltmesinin, genel olarak dolaşıklıktan ziyade spin-Hamiltonianların düşük enerjili çok gövdeli fiziği ile çok daha yakından ilişkili olduğu anlaşılabilir.

— Niel de Beaudrap
kaynak

4

Dolaşmaya klasik bir eşdeğer yoktur. Dolaşıklık belki de en iyi Dirac (bra-ket) notasyonu kullanılarak anlaşılır.

Bu örnekte, dolaşmış kubitlerin zıt durumlarda olması önemsizdir: Aynı durumda olabilirler ve hala dolaşmış olabilirler. Önemli olan, devletlerinin birbirinden bağımsız olmamasıdır. Bu, fizikçiler için büyük baş ağrısına neden olmuştur, çünkü kübitlerin (veya onları taşıyan parçacıkların) aynı anda kesinlikle yerel özelliklere sahip olamayacağı ve gerçekçilik olarak adlandırılan bir kavramla (durumlarını içsel özellik olarak yansıtması) yönetilemeyeceği anlamına gelir. Einstein ünlü sonuçta ortaya çıkan paradoksu (eğer hala yerellik ve gerçekçilik varsa) "uzaktan ürkütücü eylem" olarak adlandırdı.

Dolaşıklık kuantum hata düzeltmesinde özel bir rol oynamaz: Hata düzeltme, hesaplama temelindeki (dolaşıklığı olmayan) her durum için çalışmalıdır. Daha sonra otomatik olarak bu durumların (birbirine karışmış durumlar olabilir) üst üste binmeleri için de çalışır.

— piramit
kaynak

Bunu daha iyi anlamak istiyorum, dolaşıklık varsa, bu hata düzeltme algoritmalarının performansı artacak mı yoksa kötüleşecek mi? Ayrıca, dolaşma olmadan bir kuantum sistemine sahip olmak mümkün müdür ?

— Chinni

\otimes

$\otimes$

@pyramids: Bence "dolaşıklığa klasik bir eşdeğeri yok" ifadesi (söylemek yaygın olsa da) biraz güçlü bir ifade. Klasik bir analog var , ancak hiçbir şekilde derinden gizemli değil. dolaşıklığın ne olduğunu açıklayın --- ve sonra insanların aynı klasik analogla dolaşıklığı karıştırmasını engellemek için "dolaşıklığın klasik bir analogu olmadığını" cesurca iddia edin.Ancak hata düzeltme bağlamında, o klasik analogun rolü tam olarak nedir sorun, çünkü klasik hata düzeltme çalışması budur

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Dolaşıklığı (ürün dışı bir durum) anlama şeklimde, bu ifade aşırı güçlü olmaktan ziyade kesindir.

— piramitler

Bir çift ilişkili klasik rastgele değişken de ürün dışı bir durumdur ve tam da bu şekilde dolaşıklığa klasik bir analogdur. İfadenizi “güçlü” yapan şey, birinin 'benzer olmayan' fenomenler yerine 'benzer' arasındaki çizgiyi çizdiği ve çizgiyi yüksek bir eşikte ( tarihsel nedenlerle dolaşıklıkla ilgili geleneksel).

— Niel de Beaudrap

4

Saf olarak adlandırılan belirli bir kod sınıfı için , dolaşma varlığı, kuantum hata düzeltmesi için, yani belirli sayıda alt sistemi etkileyen tüm hataları düzeltmek için gerekli ve yeterli bir gerekliliktir .

$\{E_\alpha\}$ $|i_\mathcal{Q}\rangle$ $E_\alpha$

⟨ i_{Q} | E_{α} | j_{Q} ⟩ = δ_{i j} C (E_{α}) . (1)

$\begin{equation} \langle i_\mathcal{Q} | E_\alpha | j_\mathcal{Q} \rangle = \delta_{ij} C(E_\alpha). \quad\quad\quad (1) \end{equation}$

$C(E_\alpha)$ $E_\alpha$ $i$ $j$ $E_\alpha$ $C(E_\alpha) \propto \operatorname{tr}(E_\alpha)$

$E_\alpha$ $(d-1)$ $d$ $\lfloor(d-1)/2\rfloor$

$d$ $(d-1)$ $E_\alpha \neq \mathbb{1}$ $|v_\mathcal{Q} \rangle$

⟨ E ⟩ = tr (E | v_{Q} ⟩ ⟨ v_{Q} |) = ⟨ v_{Q} | E_{α} | v_{Q} ⟩ = tr (E) = 0.

$\begin{equation} \langle E \rangle = \operatorname{tr}(E |v_\mathcal{Q} \rangle\langle v_\mathcal{Q}|) = \langle v_\mathcal{Q} |E_\alpha|v_\mathcal{Q} \rangle = \operatorname{tr}(E) = 0. \end{equation}$

$(d-1)$ $(d-1)$ $|v_\mathcal{Q}\rangle$ $(d-1)$

$E_\alpha$ $d$ $|v\rangle, |w\rangle$

⟨ v | E_{α} | v ⟩ = ⟨ w | E_{α} | w ⟩ .

$\begin{equation} \langle v| E_\alpha | v\rangle = \langle w | E_\alpha| w\rangle. \end{equation}$

$d$

Zeyilname: Bu soruya daha ayrıntılı bir şekilde değindik, ayrıntılar Maksimal Mesafe ve Yüksek Karışıklık Alt Uzaylarının Kuantum Kodları makalesinde bulunabilir . Bir değiş tokuş vardır: bir kuantum kodu ne kadar çok hata düzeltebilirse, kod alanındaki her vektör o kadar karışmış olmalıdır. Bu mantıklıdır, çünkü eğer birçok parçacık arasında dağıtılmayan bilgiler, çevre - birkaç kubit okuyarak - kod alanındaki mesajı kurtarabilir. Bu, klonlamayan teorem nedeniyle kodlanmış mesajı mutlaka yok edecektir. Bu nedenle yüksek bir mesafe yüksek dolaşma gerektirir.

— Felix Huber
kaynak

3

İşte Felix Hubers'ın yanıtını tamamlayıcı olduğunu düşündüğüm kuantum kodlarında dolaşıklığın rolünü düşünmenin bir yolu.

$|\Psi\rangle_{RQ}$ $Q$ $Q$ $S_1,S_2,S_3$

Daha sonra, hata düzeltme koşulları hakkında daha entropik bir düşünme yolu vardır (daha cebirsel Knill-Laflamme koşullarına kıyasla). Özellikle,

I (R : S_{3}) = 0

$I(R:S_3) = 0$

$Q$ $S_1S_2$

Hata düzeltmesine yönelik bu entropik yaklaşımı kullanarak, kodlara karışmayı anlamak için oldukça doğrudan yollar vardır. Örneğin, bunu kanıtlayabiliriz,

I (S_{1} S_{2} : S_{3}) \geq 2 \log d_{R}

$I(S_1S_2:S_3) \geq 2\log d_R$

aşağıdaki gibi. Öncelikle bu karşılıklı bilgiyi tanımı açısından yazıyoruz,

I (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{1} S_{2}) + S (S_{3}) - S (S_{1} S_{2} S_{3})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_1S_2) + S(S_3) - S(S_1S_2S_3)$

$X$ $RS_1S_2S_3X$

I (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{3} X R) + S (S_{3}) - S (X R)

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3XR) + S(S_3) - S(XR)$

$Q$ $S_1S_2$ $I(R:S_3X)=I(R:X)=0$

I (S_{1} S_{2} : S_{3}) = S (S_{3} | X) + S (S_{3})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3|X) + S(S_3)$

$2 \log d_R$ $S_3$ $S_1$ $Q$ $S_3$ $Q$ $S_3$ $2\log d_R$ $2\log d_R$ arXiv: miktar-ph / 0608223 . Daha kesin olarak miktarını ele alıyoruz $I(R:S_1S_3) - I(R:S_1)$

I (R : S_{1} S_{3}) - I (R : S_{1}) = S (S_{3} | S_{1}) + S (S_{3} | X S_{2}) \leq S (S_{3}) + S (S_{3} | X)

$I(R:S_1S_3) - I(R:S_1) = S(S_3|S_1) + S(S_3|XS_2) \leq S(S_3) + S(S_3|X)$

Ama sonra fark $I(R:S_1S_3) \geq 2\log d_R$ $S_1S_3$ $Q$ $I(R:S_1)=0$ $S(S_3) + S(S_3|X)$ $I(S_1S_2:S_3)$

— Alex Mayıs
kaynak