Bir makale yazmış ve gösterimi geliştirip geliştiremeyeceklerini veya analizi daha zarif hale getirmek için biraz farklı sunup sunamayacaklarını soran herkes, gösterim, açıklama ve analiz seçeneklerinin bir kaza olabileceğine aşinadır. derin motivasyonlar olmadan. Bunda yanlış bir şey yok, sadece belirli bir yol olmak için güçlü bir gerekçesi yok. Mümkün olan en temiz resmi sunmaktan ziyade işlerin yapılmasıyla daha fazla ilgilenen (muhtemelen akılla) geniş topluluklarda, bu her zaman gerçekleşecektir.
Bu sorunun nihai cevabının şu satırlar boyunca olacağını düşünüyorum: bu çoğunlukla tarihsel bir kaza. Ben herhangi olduğunu şüphe derinden kabul oldukları gibi nedenler kapı setleri olduğu için, bir daha biz Bell durumu hakkında konuşmak neden derinden nedenleri var kabul edilir daha durumundan biraz daha sık . | Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) / √|Φ+⟩=(|00⟩+|11⟩)/2–√|Ψ−⟩=(|01⟩−|10⟩)/2–√
Ancak yine de kazanın nasıl meydana geldiğini ve bizi oraya götürmüş olabilecek sistematik düşünme yolları hakkında öğrenebileceğimiz bir şey olup olmadığını düşünebiliriz. Nedenlerin sonuçta bilgisayar bilimcilerinin kültürel önceliklerinden gelmesini bekliyorum, hem derin hem de yüzeysel önyargılar, şeyleri tanımlama şeklimizde rol oynuyor.
Bell durumları hakkında bir inceleme
Bana , nihayetinde keyfi bir konvansiyonun nasıl olabileceğinin bir göstergesi olarak iki Bell durumu ve örneği üzerinde durmak istiyorum. kısmen derin matematiksel kökleri olmayan önyargılar nedeniyle kazara ortaya çıkar.| Ψ - ⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩
Tercih edilmesinin açık bir nedeni, üzerinde eski daha açıkçası simetrik olmasıdır. için iki bileşeni , neden yaptığımız gibi yazdığımızı savunmaya gerek yok. Buna karşılık, daha kolay veya daha kötü motive olmayan ters işaretle kolayca tanımlayabiliriz seçim . Bu, tanımlarken daha keyfi seçimler yaptığımızı hissettiriyor .| Ψ - ⟩ | Φ + ⟩ | Ψ - ⟩ = ( | 10 ⟩ - | 01 ⟩ ) / √|Φ+⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩ | Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) / √|Ψ−⟩=(|10⟩−|01⟩)/2–√ | Ψ-⟩|Ψ−⟩=(|01⟩−|10⟩)/2–√|Ψ−⟩
durumunda temel seçimi bile biraz esnektir : ve aynı durumu elde edin. Ama şeyler özdurumları dikkate başlarsanız daha kötü bir az şey başlarsak arasında operatörü: Elimizdeki . Bu hala oldukça simetrik görünüyor, ancak temel seçimimizin tanımlama önemsiz bir rol oynadığı açıkça anlaşılıyor .| Φ + ⟩ : = ( | + + ⟩ + | - - ⟩ ) / √|Φ+⟩ | ±i⟩:=(|0⟩±ı|1⟩) / √|Φ+⟩:=(|++⟩+|−−⟩)/2–√ Y| Φ+⟩=(|+i⟩|-ı⟩+|-i⟩|+i⟩) / √|±i⟩:=(|0⟩±i|1⟩)/2–√Y | Φ+⟩|Φ+⟩=(|+i⟩|−i⟩+|−i⟩|+i⟩)/2–√|Φ+⟩
Şaka bizden. Nedeni "daha simetrik" göründüğünden daha çünkü anlamıyla az simetrik iki qubit durumudur ve bu yapar daha iyi daha motive yerine daha az motive. durum eşsizdir antisymmetric benzersiz durumu: durum takas işlemi özvektör, ve bu nedenle diğer şeylerin yanı sıra qubit durum ayrımlılık, kontrollü değiştirilebilir test implike.|Φ+⟩| Ψ - ⟩ | Φ + ⟩ | Ψ - ⟩ - 1|Ψ−⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩−1
- Biz tanımlayabiliriz olarak küresel bir faza kadar Kelimenin tam anlamıyla tek qubit durum için ve ortogonal state , yani ilginç kılan özellikler temel seçimden bağımsızdır.( | a ⟩ | a ⊥ ⟩ - | a ⊥ ⟩ | a ⟩ ) / √|Ψ−⟩ | alfa⟩| a⊥⟩(|α⟩|α⊥⟩−|α⊥⟩|α⟩)/2–√|α⟩|α⊥⟩
- durumunu yazmak için kullandığınız genel aşama bile tanımını genel bir aşamadan daha fazla etkilemez . Aynı şey için de geçerli değildir: okuyucu için bir alıştırma olarak, , o zaman ?| Ψ - ⟩ | Φ + ⟩ | 1 ′ ⟩ = i | 1 ⟩ ( | 00 ⟩ + | 1 ' 1 ' ⟩ ) / √|α⊥⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩|1′⟩=i|1⟩(|00⟩+|1′1′⟩)/2–√
Bu arada, sadece bir maksimum dolaşık iki qubits üç boyutlu, simetrik alt-alanında durumudur - alt uzayı takas işlemi özvektörler - ve bu nedenle daha demek, daha ilke olarak ayırt .+ 1 | Φ - ⟩ alfa | 00 ⟩ - | 11 ⟩|Φ+⟩+1|Φ−⟩∝|00⟩−|11⟩
Bell durumları hakkında bir iki şey öğrendikten sonra , özellikle , gerçek anlamda anlamlı herhangi bir matematiksel özellik ile değil, sadece yüzeysel bir simetri ile motive edildiği açıktır. Kesinlikle daha keyfi bir seçimdir . tercih tek açık motivasyonu, eksi işaretlerinden ve hayali birimlerden kaçınmakla ilgili sosyolojik nedenlerdir. Ve bunun için düşünebileceğim tek haklı sebep kültürel: özellikle öğrencileri veya bilgisayar bilimcilerini daha iyi karşılamak için.| Ψ - ⟩ | Φ + ⟩|Φ+⟩|Ψ−⟩|Φ+⟩
CNOT'u kim sipariş etti?
hakkında neden daha fazla konuşmadığımızı soruyorsunuz . Bana da sorduğunuz daha ilginç soru: hakkında çok konuşuyoruz , aynı şeyleri ne zaman yapıyor? Hatta performans açıklayan öğrencilere, deneysel optik fizikçiler tarafından verilen görüşmelere gördük standart bir temeli durumuna kadar bir Hadamard kapısı gerçekleştirme: ama bir oldu aslında daha doğal onun için kapısı. Operatör da daha doğrudan belli Pauli operatörler ile ilgilidir. Ciddi bir fizikçi bunun yerine Hadamard'da çok fazla yaşadığımızı merak edebilir. , H=(x+Z) / √(X+Y)/2–√ √H=(X+Z)/2–√ √Y−−√ √Y−−√ √Y−−√Y−−√
Ama odada daha büyük bir fil var - CNOT hakkında konuştuğumuzda, neden başka bir dolaşma kapısı yerine CNOT hakkında konuşuyoruz? tensör faktörleri üzerinde simetrik olan veya daha iyi olan birçok fiziksel sistemin doğal dinamikleri ile daha yakından ilişkili olan ? Gibi bir bütün bu söz değil ya da bu gibi başka varyantları.CZ=diag(+1,+1,+1,−1)U=exp(−iπ(Z⊗Z)/2)U′=exp(−iπ(X⊗X)/2)
Bunun nedeni elbette fizikten ziyade açık bir şekilde hesaplamaya ilgi duymamızdır. CNOT'u önemsiyoruz çünkü standart temeli nasıl dönüştürdüğü (matematiksel veya fiziksel nedenlerle değil, insan merkezli nedenlerle tercih edilen bir temel ). Kapı üzerinde bir bilgisayar bilim adamı açısından biraz gizemli şudur: ne o yüzeyinde açık değildir için , ve daha da kötüsü, bu iğrenç karmaşık katsayılar doludur. Ve kapısı daha da kötü. Buna karşılık CNOT, 1s ve 0'larla dolu bir permütasyon operatörüdür ve standart temelin bilgisayar bilimcisi ile açıkça ilgili bir şekilde izin verir.UU′
Burada biraz eğlenmeme rağmen, sonunda kuantum hesaplama için çalıştığımız şey bu . Fizikçi, temel işlemlerin ekolojisi hakkında daha derin kavrayışlara sahip olabilir, ancak gün sonunda bilgisayar bilimcisinin önem verdiği şey, ilkel şeylerin klasik verileri içeren anlaşılır prosedürlere nasıl dönüştürülebileceğidir. Ve bu, daha düşük mantıksal seviyelerde simetriye çok fazla önem vermemek, bu daha düşük seviyelerden istediklerini elde edebildikleri sürece.
CNOT hakkında konuşuyoruz çünkü düşünmek için zaman harcamak istediğimiz kapı bu. Yukarıdaki gibi ve gibi fiziksel bir bakış açısından , çoğu durumda CNOT gerçekleştirmek için düşüneceğimiz işlemler , ancak CNOT bizim önem verdiğimiz şeydir.UU′
Hadamard kapısını tercih etmek için derin ve çok derin olmayan nedenler
Bilgisayar bilimcilerinin önceliklerinin, yerine neden hakkında konuştuğumuz gibi birçok sözleşmemizi motive .(X+Z)/2–√Y−−√∝(1−iY)/2–√
Hadamard operasyonu, kuantum bilgi teorisini henüz bilmeyen bilgisayar bilimcileri için biraz korkutucu. (Kullanılma şekli determinizm gibi görünmüyor ve hatta irrasyonel sayılar kullanıyor!) Ancak bir bilgisayar bilimcisi ilk tiksinti geçtikten sonra Hadamard kapısı sevebilecekleri özelliklere sahip: en azından sadece gerçek katsayıları içeriyor, o kendini tersidir ve hatta bir eigenbasis tanımlayabiliriz tıpkı gerçek katsayılı.H
Hadamard'ın sıklıkla ortaya çıkmasının bir yolu, standart temel ve '' eşlenik temel (yani, operatörünün öz operatörü, operatörünün aksine ) - sadece gerçek katsayıları kullanarak ifade edebileceğiniz iki eşlenik baz olan 'bit' ve 'faz' bazları. Tabii ki,|0⟩,|1⟩|+⟩,|−⟩XYY−−√bu bazlar arasında da dönüşüm sağlar, ancak iki kez gerçekleştirirseniz önemsiz olmayan bir dönüşüm de sağlar. "Bilgi depolayabileceğiniz iki farklı baz arasında geçiş yapmayı" düşünmek istiyorsanız, Hadamard kapısı daha iyidir. Ancak - bu, yalnızca özel olarak sahip olmanın önemli olduğunu düşünüyorsanız, savunulabilir.
- standart temel ile çok spesifik temelleri arasında dönüşüm yapan bir kapısı ;H|+⟩,|−⟩
- Özellikle siparişine sahipseniz .H2
Protesto edebilir ve 'bit' ve 'faz' bazları arasında geçiş yapmanın çok doğal olduğunu söyleyebilirsiniz. Fakat 'bit' ve 'faz' için bu iki temel üs fikrini nereden bulduk? "faz" olarak tek nedeni , örneğin , standart bazda sadece gerçek katsayılarla. sıraya sahip bir operatörü tercih etmeye gelince , geçiş kavramına uymak için, bu, tersinir temel değişikliklerinden ziyade şeyleri 'çevirerek' dikkate almak için belirli bir tercihi gösteriyor gibi görünüyor. Bu öncelikler bilgisayar biliminin çıkarlarını göz ardı ediyor.|+⟩,|−⟩|+i⟩,|−i⟩2
Arasında durum tersine karşı , bilgisayar bilim adamı gerçekten iyi var yüksek düzeyde tercih için bağımsız değişkeni fazla|Φ+⟩|Ψ−⟩H (X+Y) / √Y−−√: Hadamard kapısı, boole Fourier dönüşümünün üniter temsilidir (yani, kubitler üzerindeki kuantum Fourier dönüşümüdür). Bu fiziksel bir bakış açısından çok önemli değildir, ancak hesaplama açısından çok yararlıdır ve kuantum hesaplama ve iletişimde teorik sonuçların çok büyük bir kısmı nihayetinde bu gözlem üzerinde durmaktadır. Ancak boolean Fourier dönüşümü, bilgisayar biliminin asimetrilerinde, standart temelin önemini önceden varsayarak ve sadece gerçek katsayıları kullanarak pişirilir: gibi bir operatör asla dikkate alınmaz bu gerekçelerle.(X+Y)/2–√
Köşegen argüman
Bir bilgisayar bilimcisiyseniz, Hadamard ve CNOT'a sahip olduğunuzda geriye kalan tek şey bu sinir bozucu karmaşık aşamaları sonradan düşünülmüş olarak sıralamaktır. Bu aşamalar elbette son derece önemlidir. Ancak göreceli aşamalar hakkında konuşma şeklimiz bu fikirden rahatsızlık duyduğumuzu göstermektedir. Standart temeli 'bit' temeli olarak tanımlamak bile, bilgi depolamak için, 'evre' ne olursa olsun, bilgiyi saklamanın olağan yolu değildir. Her türlü safha, genliklerin büyüklükleriyle başa çıkmanın 'gerçek' işinden sonra uğraşılması gereken bir şeydir ; kişinin birden fazla temelde bilgi depolayabileceği gerçeğiyle yüzleştikten sonra . Eğer yardımcı olabilirsek, tamamen hayali göreli evrelerden bile bahsetmiyoruz.
Diyagonal operatörler kullanarak göreceli fazlarla kolayca başa çıkabilir. Bunlar, seyrek olma (standart temele göre ...) ve sadece bu aşamada ele almaya çalıştığımız tüm detaylardan sonra göreceli fazı etkileme avantajına sahiptir . Bu nedenle . Ve bunu yaptıktan sonra, neden daha fazlasını yapıyorsunuz? Elbette, keyfi rotasyonlarını (ve Euler ayrışması nedeniyle, bu operasyonlara bazı dudak servisi oynarız) ve ve motive edecek keyfi rotasyonlarını kolayca düşünebiliriz . Ancak bunlar aslında işi zaten düşünen bilgisayar bilimcisi için ilgi çekici bir şey eklemiyor. XY4 √T∝Z−−√4XY 4 √X−−√4Y−−√4
Ve bir an bile değil - çünkü bilgisayar bilimcileri, kullanılan ilkel işlemlerin tam olarak ne olduğunu umursamıyorlarsa, daha yüksek bir şeye geçmeyi haklı çıkarırlar.
özet
Belirli bir kapı setini kullanmamızın fiziksel olarak çok ilginç bir nedeni olabileceğini düşünmüyorum. Ancak, neden yaptığımız psikolojik olarak motive edilen nedenleri keşfetmek kesinlikle mümkündür . Yukarıdakiler, bu konuda uzun deneyimden haberdar olan bir spekülasyon.