BQP sadece zamanla mı ilgili? Bu anlamlı mı?

Karmaşıklık sınıfı BQP (sınırlı hata kuantum polinom zamanı) sadece zaman faktörü göz önünde bulundurularak tanımlanmıştır. Bu her zaman anlamlı mı? Hesaplama süresinin giriş boyutuyla polinom olarak ölçeklendiği, ancak bellek ölçeği gibi diğer kaynakların katlanarak büyüdüğü algoritmalar var mı?

BQP , toplam kapı sayısı olan devre boyutu dikkate alınarak tanımlanır . Bu, şunları içerdiği anlamına gelir:

• Kübit sayısı - çünkü bir kapı tarafından kullanılmayan kübitleri görmezden gelebiliriz. Bu, giriş boyutuna göre polinom olarak sınırlandırılacaktır ve genellikle mütevazı bir polinom olacaktır (örn. Shor'un algoritması, yalnızca giriş boyutunun katı bir faktör olan sabit sayıda qubit içerir).
• Devre derinliği (veya 'zaman') - çünkü hesaplamanın alabileceği en uzun süre, paralel olarak herhangi bir işlem yapmadan bir kapıyı birbiri ardına gerçekleştirirsek.
• Kontrol sistemleriyle iletişim - yapılan kapılar bazı sonlu geçit kümesinden alındığından ve ara ölçümlere izin versek bile, ölçümün sonucunu belirtmek için gereken iletişim miktarı ve daha sonra ne yapılacağını belirlemek için gerekli hesaplama miktarı genellikle her işlem için sabittir.
• Kuantum sistemleri arasındaki etkileşimler - hepsi bir arada etkileşimi olmayan veya ona yakın bir şey olmayan bir mimari düşünsek bile, kendileri sabit bir sayıya sabit sayılabilecek açık SWAP işlemleri gerçekleştirerek bu bağlantıya sahip olmayı simüle edebiliriz - qubit işlemleri. Bu bize, belirli bir mimari için bir algoritmanın ne kadar pratik olduğunu etkileyen, ancak üstel miktarda çalışmayı gizlemeyen fark edilebilir bir polinom yükü verebilir.
• Enerji - yine devreler sonlu bir geçit kümesine ayrıldığından, "kapıları daha hızlı yaparak" veya egzotik bir etkileşimde çalışmayı gizleyerek, eğer sınırlarımız açısından ise, belirgin bir hız elde etmenin belirgin bir yolu yoktur. oldukça basit bir işlem kümesinden gerçekleştirilen işlemlerin sayısı. Bu düşünce adyabatik kuantum hesaplamada daha önemlidir: sadece tüm enerji manzarasını istediğimiz kadar güçlendirerek küçük boşluklardan kaçınmaya çalışamayız - yani, devre resmine karşılık gelen hesaplamayı yapmak için daha uzun sürmemiz gerekir. daha fazla kapılı bir devre.

Aslında, sabit boyutlu bir kümeden kapı sayısını saymak, pratik kaynaklar olarak endişelenebileceğiniz birçok şeyi yakalar: gizlice çok pahalı olan herhangi bir şeyi gizlemek için çok az alan bırakır.

Bellek için değil, en azından her bellek erişiminin gerektirdiği gibi $O(1)$ 'Zaman'.

Zaman karmaşıklığı teriminde, 'zaman' biraz yanıltıcıdır, çünkü aslında bir algoritma gerçekleştirmek için gereken temel işlem sayısını sayıyoruz. Bu işlemlerin,$O(1)$zaman 'ise algoritmamızın bir' zaman karmaşıklığı 'olduğunu söyleyebiliriz. Ama aslında demek istediğimiz, zaman içinde ifade ettiğimiz bir 'operasyon karmaşıklığı' var.

Her bir operasyonun kaç kaynağa ihtiyaç duyduğuna her zaman karar verebileceğimiz için, temel işlemleri saymanın bir algoritmanın gerektirdiği kaynak sayısının temel ve önemli bir ölçüsü olduğunu daha açık düşünüyorum.

BQP'nin tanımında ve kuantum algoritmalarında 'operasyon karmaşıklığı' yerine devre karmaşıklığını dikkate alırken , devre karmaşıklığı Turing makinelerindeki operasyonlar açısından tekrar tanımlanabilir, bu nedenle aynı mantık geçerlidir.