“Belirli bir temelde ölçüm” ne demektir?

Bell'in Wikipedia makalesinde şöyle yazılmıştır:

Bell durumlarında dolanan iki kubit üzerinde yapılan bağımsız ölçümler, eğer her kübit ilgili temelde ölçülürse, mükemmel şekilde korelasyon gösterir .

Belli bir bazda ölçüm yapmak ne demektir?

Wikipedia makalesinin Bell durumları örneğini kullanarak cevap verebilirsiniz.

$S=1/2$$S_z=+1/2$$S_z=-1/2$$S_x=+1/2$$S_x=-1/2$

Bell çiftlerindeki ölçümler, dikey olmayan bazda ölçüldüğünde birbiriyle ilişkili olacaktır (z üzerinde bir parçacığı ve x üzerinde diğerini ölçerseniz, sonuçlar mükemmel şekilde ilişkisiz olacaktır; z üzerinde veya ikisinde x üzerinde ölçüm yaparsanız, sonuçlar mükemmel bir şekilde ilişkilendirilecektir).

Ölçüm tabanlarının diğer örnekleri fotonlarla polarizasyon olabilir: dikey vs yatay doğrusal polarizasyon temelidir, saat yönünde vs saat yönünün tersi dairesel polarizasyon temelidir.

Kubitler, aslında biraz çıkarabileceğiniz kuantum nesneleridir. Ancak bunun yapılabilmesinin farklı yolları vardır ve aldığınız cevap seçtiğiniz ölçüme bağlıdır.

Eğer kübit bir elektron spini ise, ölçüm temeli spini belirli bir yönde ölçmeye karşılık gelir. Bu resmi daha genel olarak Bloch küresi şeklinde kullanıyoruz. Bu durumda ölçüm, küre üzerinde bir çift karşıt nokta almaya ve kübitin o zaman arasında seçim yapmasına karşılık gelir. Her olası karşıt nokta çifti farklı bir ölçüm temeli olarak adlandırılır.

$Z$

Belirli bir Bell durumu için ve kubitlerden birinde verilen bir ölçüm temeli için, ikincisi için bir ölçüm temeli vardır ve sonuçlarla mükemmel bir şekilde ilişkilendirilecektir. Makalenin ele aldığı şey bu gibi görünüyor.

$Z$$X$$Z$

Belli bir bazda ölçüm yapmak ne demektir?

Belirli bir gözlemlenebilir ölçümüne çok yakındır. Kuantum mekaniğinde, gözlemlenebilir bir ölçümü ölçmekten söz ettiğimizde, genellikle ölçümün sonucu olarak bir özdeğerle ilgileniriz. Kuantum bilgisinde özdeğerleri umursamıyoruz; sadece ölçümden sonra bir durumla ilgileniriz ve bu durum ölçülebilir bir ölçülenin özvektörü olarak yorumlanabilir.

Matematiksel olarak, "belirli bir temelde ölçüm" için, aynı ölçüme karşılık gelen birçok gözlemlenebilir özellik vardır (hepsinin fiziksel anlamı yoktur); tüm bu gözlemlenebilirler aynı özvektörlere sahiptir (ölçüm temelini oluşturur), ancak özdeğerlerde farklılık gösterebilir. Özdeğerlerin farklı olmaları önemli değildir, bu nedenle ölçüm özvektörler arasında ayrım yapar (ölçüm temel durumları).