'Evet' veya 'hayır' cevabının açık nedenleri olduğunu düşünmüyorum. Ancak, ben bir neden sağlayabilir PP den böyle bir karakterizasyonu itiraf ihtimali daha yüksektir oldu NP oldu ve neden bazı sezgileri vermek NP bir hiç belki basit kuantum hesaplama modelinin modifikasyonu açısından karakterizasyonu.
Karmaşıklığı sayma
NP ve PP sınıflarının her ikisi de, belirleyici olmayan bir Turing makinesinin kabul eden şube sayısı açısından karakterize edilebilir; bu, kullanan rastgele bir hesaplamanın olası sonuçları açısından daha dünyaya bir şekilde tanımlayabiliriz. muntazam rastgele bitler. Daha sonra bu iki sınıfı şöyle tanımlayabiliriz :
L ∈ NP , tek bitli α ∈ {0,1} veren bir polinom zaman rastgele algoritma varsa , x ∈ L ise ve sadece Pr [ α = 1 | x ] sıfıra karşılık sıfır değildir (bu olasılık çok küçük olabilir).
L ∈ PP tek bir α ∈ {0,1} biti veren bir polinom zamanlı rastgele algoritma varsa , x ∈ L ise ve sadece Pr [ α = 1 | x ], 0,5'e eşit veya daha küçük olmanın aksine ( örneğin küçük bir miktarla) 0,5'ten büyüktür (muhtemelen yalnızca en küçük miktarda).
Bu sınıfların neden bu olasılık açıklamasını kullanarak pratik olarak çözülemediğini görmenin bir yolu, Pr için bir olasılık tahmininden emin olmak için katlanarak birçok tekrar alabilmesidir [ α = 1 | x ] içerdiği olasılıklardaki farklılıkların küçük olması nedeniyle.
Boşluk karmaşıklığı ve kuantum karmaşıklığı
Yukarıdaki hesaplamadaki '0' ve '1' sonuçlarını 'reddet' ve 'kabul et' olarak tanımlayalım; ve bir reddetme / kabul etme sonucu, reddetme veya kabul etme dalı veren rastgele bir şube diyelim . Rastgele hesaplamanın kabul etmeyen her dalı bu nedenle reddedildiği için, PP hesaplama yollarını kabul etme ve reddetme sayısı arasındaki fark açısından da tanımlanabilir - kabul boşluğu diyebileceğimiz bir miktar : özellikle, kabul boşluk pozitif veya sıfıra eşit veya sıfır. Biraz daha fazla çalışma ile PP için eşdeğer bir karakterizasyon elde edebiliriz, kabul boşluğunun, sıfır veya giriş x'in verimli bir şekilde hesaplanabilen başka herhangi bir fonksiyonu olabilen bir eşikten daha büyük veya bir eşikten daha az olması açısından .
Buna karşılık bu dilleri karakterize etmek için kullanılabilir PP kuantum hesaplama açısından. Açıklamasından PP en fazla 0,5 randomize hesaplamalar (muhtemelen biraz) kabul olasılıkları sahip olan 0.5 daha fazla, veya açısından, tüm sorunlar PP kabul olasılıkları aynı ayrım sahip olan bir polinom zamanlı kuantum algoritması etmek; ve kuantum hesaplamalarını hesaplama yolları üzerinde bir toplam olarak modelleyerek ve bu yolları negatif ağırlıktaki yollar için reddetme dalları kullanarak ve pozitif ağırlıktaki yolların dalları kabul ederek simüle ederek, (istatistiksel olarak zayıf) bir ayrım yapan böyle bir kuantum algoritmasının PP'de bir problem .
NP için de aynı şeyi yapabileceğimiz belli değil . NP'yi kabul boşlukları ve bunu kuantum hesaplama modeline nasıl sığdırmaya çalışabileceğiniz konusunda açık bir tahmin yapmanın doğal bir yolu yoktur - bir sonucu '1' ölçme olasılığının sıfır olup olmadığını sorarak sıfır - bunun yerine adı verilen bir sınıf verir COC = P eşit bilinmemektedir, NP , ve çok kabaca yaklaşık olarak tarif edilebilir kadar güçlü PP yerine kadar yakın NP güç.
Tabii ki, bir gün bir şekilde kabul boşlukları açısından NP'nin bir karakterizasyonunu bulabilir ya da kuantum hesaplamayı karmaşıklığı saymakla ilişkilendirmenin yeni yollarını bulabilir, ancak kimsenin bunun nasıl olabileceğine dair ikna edici fikirleri olduğundan emin değilim.
özet
Kuantum hesaplama yoluyla P'ye karşı NP sorununun kendisi hakkında bilgi edinme umutları ümit verici değildir, ancak imkansız değildir.