Daha büyük bir sistemin parçası olmayan bir durumda pozitif bir harita ile hareket etmeye izin veriliyor mu?

Son zamanlarda sorduğum bir soruya yapılan yorumlarda , user1271772 ile kendim arasında pozitif operatörler hakkında bir tartışma var .

Olumlu bir iz koruyucu operatör için biliyoruz (örneğin kısmi devrik) karışık bir halde hareket eden, eğer , ancak daha sonra o sistemin yoğunluğunun matris kadar geçerli bir yoğunluk matrisi bu Mucks olduğu dolaşmış - bu geçerli bir operatör değil. $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

Ancak bu ve user1271772'nin yorumları beni düşündürdü. , daha büyük bir sistemin parçası olmayan bir duruma etki etmek gerçekten geçerli bir yoğunluk matrisi verir ve onu emmek için ilişkili bir dolaşmış sistem yoktur. $\Lambda$

Benim sorum, bu nedenle: Böyle bir operasyona izin var mı (yani daha büyük bir sistemin parçası olmayan bir durum üzerindeki pozitif bir haritanın eylemi). Değilse, neden olmasın? Ve eğer öyleyse, herhangi bir pozitif haritanın tamamen pozitif bir haritaya (belki de önemsiz bir şekilde) genişletilebileceği doğru mu?

— Kuantum spagettifikasyonu
kaynak

Sorunun son ilgili olarak, pozitif veya tamamen pozitif olmasına bakılmaksızın, kare matrislerden kare matrislere kadar herhangi bir doğrusal haritanın , saf durum yoğunluk matrisleri üzerindeki etkisiyle benzersiz bir şekilde belirlendiğini not etmek yararlı olabilir ( saf hal yoğunluk matrisleri tüm matrislerin uzayını kapsar). Dolayısıyla, böyle bir haritayı, saf durumlar üzerindeki eylemini değiştirmeden tamamen olumlu hale getirmek için "genişletmenin" bir yolu yoktur.

Λ

$\Lambda$

— John Watrous

Saf duruma etki eden kısmi devrik neden geçerli bir yoğunluk matrisi verir? Yoksa sadece "daha büyük bir sistemin parçası olmayan bir devlet üzerinde hareket etmek" mi demek istediniz? (Birincisi mantıklı görünmüyor - herhangi bir harita karışık eyaletlerde saf eyaletlere göre "daha olumlu" olacaktır. İkincisine basitçe "pozitif harita" denir.)

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch "Daha büyük bir sistemin parçası olmayan bir durum üzerinde hareket etmek" demek istiyorum - bu saf durumla aynı değil mi?

— Kuantum spagettifikasyonu

(Eh, biraz inanç meselesi, ancak ifade edilme şekli her zamanki dile göre oldukça yanıltıcıdır. Ne demek istediğinizi tahmin etmek için birkaç kez okumak zorunda kaldım. buna göre bu ifadeleri.

— Norbert Schuch

@Quantumspaghettification: Saf bir durum. Aksi takdirde (yani, değeri ): karışık durum. Her ikisinde de, devrik pozitif bir . Sadece uygulamasını daha büyük bir duruma (saf veya karışık olsun) , pozitif olmayan bir durum elde ederiz.

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Norbert Schuch

Yanıtlar:

Tamamen Pozitif Olmayan, İzleme Koruması (CPTP), kuantum mekaniğinde ne anlama geldiğine bakılmaksızın "izin verilen bir işlem" (bazı sistemlerin nasıl dönüştüğünün az ya da çok tam bir açıklaması) olarak mümkün değildir. göre davranmak.

Haritaların CPTP olmasının kısıtlaması fiziğin kendisinden kaynaklanmaktadır. Kapalı sistemlerde fiziksel dönüşümler, Schrödinger denkleminin bir sonucu olarak üniterdir. Yardımcı sistemler tanıma veya yardımcı sistemleri göz ardı etme / kaybetme olanağına izin verirsek, Stinespring dilatasyonu olarak ifade edilen daha genel bir CPTP haritası elde ederiz. Bunun ötesinde, sadece önemli bir başarısızlık olasılığı ile ortaya çıkabilecek haritaları düşünmeliyiz (seçim sonrası gibi). Bu belki de CPTP olmayan haritaların CPTP haritalarına yönelik bir "uzantısını" tanımlamanın bir yoludur - onu biraz olasılıkla kışkırtıcı bir şey ve muhtemelen daha büyük olasılıkla ilgisiz bir şey olarak tanımlamak için tasarlar;

Daha yüksek seviyede - ederken biz garip bir fenomen dolaşıklık düşünün ve kuantum mekaniği için bir yol ziyaretini özel olabilir, kendileri kuantum mekaniği yasalarına dolaşmış devletler ve ürün devletler arasında hiçbir ayrım yapmak. Kuantum mekaniğinin sadece yerel olmayan korelasyonların varlığına (hassas olduğumuz)endişelenen devletler üzerinde sadece utanç verici bir sonuç doğurabileceği için bazı dönüşümleri imkansız kılacaktır). Ya bir süreç imkansızdır - ve özellikle ürün devletlerinde mümkün değildir - ya da mümkündür ve dolaşmış devletlerin sonucuyla ilgili herhangi bir utanç, neler olduğunu anlamadaki zorluktan dolayı kendimizdir. Dolaşıklık hakkında özel olan şey, dolaşmış devletlerin zaman içinde nasıl evrimleştikleri değil, klasik motivasyonlu önyargılarımıza meydan okuma şeklidir.

— Niel de Beaudrap
kaynak

Hangi fizik yasası, evrenin alt sistemlerinin bu şekilde gelişmesini gerektiriyor? Eğer evrenin sadece Schroedinger denklemine göre evrimleştiğini varsayarsak, tüm alt sistemlerin bir CPTP biçiminde evrimleşmesi gerektiğini kanıtlayabilir miyiz? Daha önce hiç böyle bir kanıt görmedim ve diğerleri aynı fikirde: sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 . Soruyu burada sordum: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/… .

— user1271772

Daha fazla okumadan sonra, dinamiklerin CPTP olması gerektiği iddiasına karşı bir örnek buldum. Başlangıç yoğunluk matrisi Denklem tarafından verildiğinde. 6 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 ve Hamiltonian aynı paragrafta verilir, , alt sistem yoğunluk matrisinin bulunduğu "toplam" yoğunluk matrisine yol açar pozitif bile değil. Ana fikir, sistemin ve banyosunun zamanında bile dolaşmış olmasıdır . CPTP'yi Choi'nin yoluna veya Alicki'nin yoluna zorlamak için sistem ve banyo arasında herhangi bir karışıklık varsaymamanız gerektiğine inanıyorum .

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772: sistem ve banyo arasında dolaşma varsaymanıza izin verilmiyorsa, o zaman tek başına sistemde bir haritayı düşünmek ne kadar anlamlı? Önceden var olan dolaşma, sistemin nasıl geliştiğine dair "az ya da çok tam bir hesap" sağlamaya çalıştığımız fikrini saçmalık haline getiriyor. Ve --- son olarak --- alt sistem operatörü bile olumlu değilse, bazı özdeğerlerin olumsuz olasılıklarını (veya olağanüstü normalleştirilmiş olasılıkları) elde etme olasılığını nasıl yorumlayabiliriz?

— Niel de Beaudrap

"CPTP olmayan haritaların CPTP haritalarına yönelik bir" uzantısını "tanımlamanın bir yoludur - bunu bazı olasılıklarla kışkırtıcı bir şey ve muhtemelen daha büyük olasılıkla ilgisiz bir şey olarak tanımlamak için tasarlar" - var mı bunun için bir örnek? Bana öyle geliyor ki, bu bazı olasılıklar ile pozitif olmayan, üretilemeyen bir çıktı üretir.

— Norbert Schuch

@Neil: Hiçbir zaman sistem ve banyo arasında dolaşma varsaymadığınızı söylemedim. Makale, Choi ve Alicki tarafından CPTP haritaları için yapılan argümanların her ikisinin de ilk korelasyon olmadığını varsaydığını, ardından başlangıçta banyosuyla ilişkili olan bir OQS'nin, sistem + banyosu kullanılarak geliştiğinde nasıl pozitif olmayan bir evrim geçirebileceğine dair bir örnek verdiğini söyledi. ve sonra banyo izlenir. Ön dolanma fikrinin "saçmalık" olduğunu söylersiniz, ancak "başlangıç korelasyonları" için arama yaparsanız, başlangıçta banyolarıyla ilişkili olan OQS'larda büyük bir literatür bulacaksınız.

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

— user1271772

Tamamen pozitif olmayan haritaların (veya daha genel olarak doğrusal olmayan haritaların) durumu, kısmen haritayı nasıl inşa etmeniz gerektiğinin kesin tanımı nedeniyle tartışmalıdır . Ancak NCP gibi görünen hatta doğrusal olmayan bir şeyin örneğini bulmak kolaydır.

Doğrusal olmayan harita.

İsteğe bağlı bir halde bir qubit oluşturabilir bir hazırlayıcısını düşünün (bu 3 cihazı çevirir vardır). Şimdi de ikinci bir devlet hazırlar, böylece bu cihaz inşa edilmesine izin ortamında. Yani, size bir tek qubit devlet hazırlanan düşünüyorum ama aslında iki qubit devlet hazırlanan . İkinci kubit (erişemediğiniz) ortamdır, bu nedenle kübitinizde tomografi yaparsanız, her şey yolunda görünür. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

Aşağıdaki kara kutunun da olduğunu hayal etmeyin - bir giriş ve iki çıkış var (anlayabildiğiniz kadarıyla). Gerçekte (sizin bilmediğiniz) iki girişi ve iki çıkışı vardır ve hem sistem kubitini hem de çevre kubitini tükürür. Anlayabildiğiniz kadarıyla, bu kara kutu doğrusallığı ihlal eden bir klonlama makinesidir.

Yukarıdaki fikre benzer, ancak hazırlık cihazı (bu laboratuvarda açıkça yapılabilir) hazırlar . Kara kutu şimdi sistemi ve çevreyi değiştiren bir ray kutusu (bir qubit girişi bir qubit çıkışı) olacaktır. Sana göre, bir geçiş haritası gibi görünüyor. $\rho\otimes\rho^T$

Her iki hazırlık cihazının da fiziksel olduğunu, ancak haritayı oluşturma şeklinizin, bunları nasıl kullandığınıza bağlı olabileceğini unutmayın. Yukarıdaki örnekte, karışık bir durum olduğu kabul sadece makine üç aramalar kullanılarak inşa edilecektir. Prensip olarak, paraları çevirerek ve doğru olasılıklarla saf durumları hazırlayarak karışık bir durum inşa etmeye çalışabilirim. Tomografi, süreçlerin eşdeğer olduğunu, ancak ortamın farklı olacağını ve kara kutular için inşa edeceğiniz haritanın farklı olacağını gösterecektir. $\rho$

— Aharon Brodutch
kaynak

-3

Hiçbir fizik yasası, evrenin bir alt sistemini tek başına geliştirebileceğimizi belirtmez.

Böyle bir yasayı kesin olarak test etmenin bir yolu olmazdı.

Evrenin yoğunluk matrisi 1 bir iz ve pozitif yarı tanımlı, olasılıkların matematiksel tanımla olmalıdır ¹ . Evren şırası yapılacak herhangi bir değişiklik ¹ matematiksel nedenlerle nedeniyle tanımlara, bu korumaktadır. Eğer , sadece içinde tüm evreni dahil etmedik . 1'den fazlaysa veya ise, olasılık ^1'in tanımıyla aslında bir yoğunluk matrisi değildir . $\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

Harita Böylece: şart ¹ pozitif ve eser koruyucu olabilir. $\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

Kolaylık sağlamak için, evrenin alt bölgelerini modellemeyi ve bunun için tam bir pozitifliği tanıtmayı seviyoruz . Ancak bir gün , belki de evreni, evrenin gerçekte nasıl çalıştığı ile uyumlu olmayan bir şekilde modellemeyi seçtiğimiz için, ^2'yi açıklamak imkansız bulduğumuz bir deney ortaya çıkabilir .

Yerçekiminin mevcut olmadığını varsayarsak ve istediğimiz her şeyi sihirli bir şekilde hesaplayabilirsek , doğru pozitif iz koruma haritasını kullanarak gelişmekte olan , endişeli olmayan evren, doğru tahminler verecektir. Modelleme kavramını Tanıtımı sadece bir alt sistemi , bir CPT harita kullanarak, aynı zamanda biz işe yarayacağına inanıyorum şeydir, ama biz bahse olabilir biraz ekledik çünkü bu daha az varsayım bu alt-sistemler bu şekilde evrilir, sadece evreni değil. $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$

1 : Bu bile tartışmalıdır, çünkü bir dalga fonksiyonu veya yoğunluk matrisi ve olasılıklar arasındaki ilişki, Born kuralı denilen kuantum mekaniğinin postülansından gelir, ki bu 10 yıldan daha kısa bir süre öncesine kadar hiç test edilmemiştir ve hala sadeceiçindeve belirli bir sistem içintrue: Born kuralı doğru değilse, Eq. 6 bu sıfır olmaz. Born kuralının belirli bir kural için doğru olup olmadığını test etmek

ϵ

$\epsilon$ sistemi (bu durumda, belirli bir kaynaktan gelen fotonlar), bu deneylerin 7'sinin sonsuz sayıda örneğini yapmanız veya Born'un kuralını test etmek için farklı bir yol bulmanız gerekir (ve bilmiyorum herhangi bir). 2009'da Born'un kuralının (bu sistem için) deneysel belirsizlikten daha küçük bir içinde doğru olduğunu söyleyerek yayınladık , bu yüzden sadece Born'un kuralının bu sistem için doğru olduğunu ve deneyle sınırlı bir hassasiyet içinde olduğunu biliyoruz. .

ϵ

$\epsilon$

2 : Bu zaten böyle, ama yerçekiminin mevcut olmadığını ve kuantum mekaniğinin (QED + QFD + QCD) doğru olduğunu farz edelim ve (bir şekilde) büyülü bilgisayar gücüne sahip olmasına rağmen hala bir şeyi açıklamak imkansız buluyoruz anında istediğimiz her şeyi hesaplar.

— user1271772
kaynak

Alan teorilerini gündeme getiriyorsunuz ve orada izler kavramı çok daha incelikli. Ancak soru için gereksizdi. gibi bir şey söylemeye gerek yok

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

— AHusain

@AHusain: Soru, izi içeren haritaları koruyan haritalar hakkındaydı. Soru bana yöneltildi. Soruyu nasıl cevaplamak istediğime karar vereyim.

— user1271772

Sadece sonlu ve sonsuz boyutlu Hilbert uzaylarının bazı önemli farklılıkları olduğunu belirtmek istedim. Farklı VonNeumann cebirleri üzerinde durumlar. Hepsi bu.

— AHusain

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

Yazmak ve biçimlendirmek için bütün sabah (belki 3-4 saat?) Süren bir cevabı aşağıya çekecekseniz, bu konuda hoşunuza gitmeyen şeyleri açıklamak adil olmaz mıydı?

— user1271772