Birçok makale Hamilton simülasyonunun BQP-tamam olduğunu iddia etmektedir (örneğin, tüm parametrelere neredeyse optimal bağımlılığa sahip Hamilton simülasyonu ve Kübitleştirme ile Hamilton Simülasyonu ).

Hamilton simülasyonunun BQP zor olduğunu görmek kolaydır, çünkü herhangi bir kuantum algoritması Hamilton simülasyonuna indirgenebilir, ancak BQP'de Hamilton simülasyonu nasıl?

yani, BQP'de Hamiltonian simülasyon karar problemi tam olarak nedir ve Hamiltonian'da hangi koşullar altında?

— groupsgroupsgroups
kaynak

Özellikle Hamiltoncuların koşulları ile ilgili olarak birçok farklı varyant vardır. Örneğin, simülasyonun hala BQP-tam olduğu Hamiltonians'ın mümkün olan en basit sınıfını bulmaya çalışmak biraz oyun.

$|\psi\rangle$ $H$ $\hat O$ $\|\hat O\|\leq 1$ $t$ $\langle\psi|e^{iHt}\hat O e^{-iHt}|\psi\rangle$ $\frac12+a$ $\frac12-a$ $a$ $a=\frac16$

Daha fazla ayrıntı

Hamilton Simülasyonu BQP zor

Temel yapı (başlangıçta Feynman nedeniyle, burada biraz tweaked) temelde herhangi bir BQP tam hesaplama da dahil olmak üzere herhangi bir kuantum hesaplamayı uygulayan bir Hamiltonian nasıl tasarlayabileceğinizi gösterir. Ölçeceğiniz gözlemlenebilir, belirli bir çıktı kubitinde sadece , 'evet' ve 'hayır'a karşılık gelen iki ölçüm sonucu. $Z$

Aklınıza gelebilecek en basit Hamiltonyan , üzerinde etkili olan sıralı unitaries bir durumdan başlayarak . Sonra fazladan bir qubits ekleyebilir ve Hamiltonian Başlangıç durumunuzu bir süre sonra olur state nerede $N-1$ $U_n$ $M$ $|0\rangle^{\otimes M}$ $N$

H = \frac{2}{N} \sum_{n = 1}^{N - 1} \sqrt{n (N - n)} (| 10 ⟩ ⟨ 01 |_{n, n + 1} \otimes U + | 01 ⟩ ⟨ 10 |_{n, n + 1} \otimes U^{†}) .

$H=\frac{2}{N}\sum_{n=1}^{N-1}\sqrt{n(N-n)}\left(|10\rangle\langle 01|_{n,n+1}\otimes U+|01\rangle\langle 10|_{n,n+1}\otimes U^\dagger\right).$

| 1 ⟩ | 0 ⟩^{\otimes (N - 1)} | 0 ⟩^{\otimes M}

$|1\rangle|0\rangle^{\otimes(N-1)}|0\rangle^{\otimes M}$

N π / 4

$N\pi/4$

| 0 ⟩^{\otimes (N - 1)} | 1 ⟩ | Φ ⟩

$|0\rangle^{\otimes (N-1)}|1\rangle|\Phi\rangle$

| Φ ⟩

$|\Phi\rangle$ istenen hesaplamanın çıktısıdır. Burada kullandığım komik bağlantı , özellikle deterministik evrim sağlamak için seçilmiştir ve mükemmel devlet transferi kavramıyla ilgilidir . Genellikle eşit eşleşmelerle sonuçlanan sonuçları görürsünüz, ancak olasılıksal evrim.

\sqrt{n (N - n)}

$\sqrt{n(N-n)}$

Bunun nasıl çalıştığını görmek için Hamiltonian'ın eylemi daha sonra bu da evrimin bir matrisle temsil edilen bir altuzayıyla (mükemmel durum aktarımında incelenen belirli bir şey) sınırlı olduğunu kanıtlar .

| ψ_{n} ⟩ = | 0 ⟩^{\otimes (n - 1)} | 1 ⟩ | 0 ⟩^{\otimes N - n} \otimes (U_{n - 1} U_{n - 2} \dots U_{1} | 0 ⟩^{\otimes M}) .

$|\psi_n\rangle=|0\rangle^{\otimes(n-1)}|1\rangle|0\rangle^{\otimes{N-n}}\otimes\left(U_{n-1}U_{n-2}\ldots U_1|0\rangle^{\otimes M}\right).$

H | ψ_{n} ⟩ = \frac{2}{N} \sqrt{(n - 1) (N + 1 - n)} | ψ_{n - 1} ⟩ + \frac{2}{N} \sqrt{n (N - n)} | ψ_{n + 1} ⟩,

$H|\psi_n\rangle=\frac2N\sqrt{(n-1)(N+1-n)}|\psi_{n-1}\rangle+\frac2N\sqrt{n(N-n)}|\psi_{n+1}\rangle,$

N \times N

$N\times N$

Tabii ki, bu Hamiltonian'ın özellikle güzel özellikleri yok - örneğin oldukça yerel değil. Hamiltonyan'ın örneğin tek boyutlu olmasını kolaylaştırmak için oynanabilecek birçok püf noktası vardır. İsterseniz, daha karmaşık bir başlangıç ürün durumu hazırlamak zorunda kalmanız pahasına çeviri açısından değişmez de olabilir (bu noktada, hesaplama artık evrensel olan, ancak giriş durumunda kodlanan Hamiltonyan'da kodlanmamıştır) . Örneğin buraya bakınız .

Hamilton Simülasyonu

Sistem boyutunda polinomdan daha fazla olmayan bir süre için, bir başlangıç ürün durumuna etki eden bir kafes üzerinde yerel olan herhangi bir Hamiltonyeninin evrimi, bir kuantum bilgisayar tarafından simüle edilebilir ve verimli bir şekilde uygulanabilir ölçüm uygulanabilir. gözlemlenebilir bir tahmin. Bu anlamda, Hamilton simülasyonunun bir kuantum hesaplamadan daha zor olmadığını, önceki ifadenin karşıtı ise kuantum hesaplamanın Hamilton simülasyonundan daha zor olmadığını görebilirsiniz.

Bunu yapmanın birçok yolu vardır (ve Hamiltonian'ın bazı sınıfları için hata ölçeklemesinde önemli gelişmeler gösteren bazı yeni makaleler vardır). Hre oldukça basit. Benzetmek istediğiniz Hamiltonian alın . Her biri gidip gelen farklı parçalara , . Örneğin, bazı grafiklerde en yakın komşu Hamiltonian'da, grafiğin maksimum derecesinden daha fazla parçaya ihtiyacınız yoktur. Daha sonra, Yani, sadece terimlerinden oluşan gibi terimleri uygulayan bir devre $H$ $H_i$

e^{i H t} \approx {(e^{- i H_{1} δ t} e^{- i H_{2} δ t} \dots e^{- i H_{n} δ t})}^{t / δ t}

$e^{iHt}\approx \left(e^{-iH_1\delta t}e^{-iH_2\delta t}\ldots e^{-iH_n\delta t}\right)^{t/\delta t}$

e^{- i H_{1} δ t}

$e^{-iH_1\delta t}$

H_{1} = \sum_{n} h_{n}

$H_1=\sum_nh_n$ her biri sadece az sayıda kubit üzerinde etkili olur. Bu, az sayıda terim için sadece üniter olduğundan, evrensel bir kuantum bilgisayarı bunu uygulayabilir.

e^{- i H_{1} δ t} = \prod_{n} e^{- i h_{n} δ t}

$e^{-iH_1\delta t}=\prod_{n}e^{-ih_n\delta t}$

— DaftWullie
kaynak

Hamilton simülasyonu BQP-tamamlandı

Daha fazla ayrıntı

Hamilton Simülasyonu BQP zor

Hamilton Simülasyonu