Toffoli kapısı ile Popescu-Rohrlich kutusu arasındaki ilişki nedir?

Arka fon

Toffoli kapısı 3 girişli, 3 çıkışlı klasik bir mantık geçididir. Bu gönderir için ( x , y , bir ⊕ ( x ⋅ y ) ) . Tersinir (klasik) hesaplama için evrensel olması önemlidir.$(x, y, a)$$(x, y, a \oplus (x \cdot y))$

Popescu-Rohrlich kutusu, sinyal vermeyen korelasyonun en basit örneğidir. Bu girişlerin bir çift alır ve çıkışları ( a , b ) tatmin edici x ⋅ Y = bir ffi b böyle bir ve B her ikisi de tek tip rasgele değişkenlerdir. Belirli bir ( hepsi değil ) sinyalleşmeyan korelasyon sınıfı için evrenseldir .$(x, y)$$(a, b)$$x \cdot y = a \oplus b$$a$$b$

Gözüme göre, bu iki nesne son derece benzer görünüyor, özellikle PR kutusunu çıktısını artırarak . Bu 2 girişli, 4 çıkışlı PR kutusu "3 girişli, 3 çıkışlı Toffoli geçididir", ancak üçüncü giriş rasgele bir çıkışla değiştirilir. Ama ben onları ilgilendiren herhangi bir referans bulamadım.$(x, y, a, b) = (x, y, a, a \oplus (x \cdot y))$

Soru

Toffoli kapısı ile Popescu-Rohrlich kutusu arasındaki ilişki nedir? Tersinir klasik devreler ile (belirli bir sınıf?) Sinyalizasyonlu korelasyonlar arasında bir diğeriyle eşleşen bir yazışma gibi bir şey var mı?

Gözlemler

1. $x$$x$

2. $x$$(a, x \cdot a)$$a$$x \cdot a$$0$$x = 0$$x$$x \cdot a$. Ancak bu prosedür klasik olarak paylaşılan bir rastgelelik kaynağı ile çoğaltılabilir. Bu yüzden, geri döndürülemez kapılar dahil edilmesinin, inşa edebileceği sinyalleşmeyan korelasyon sınıfını genişletmemesini beklerim.

Toffoli kapıları ve PR kutularını ilişkilendirmenin doğal bir yolu, ikisini de iki ikili girişin AND işlevinin temsili olarak görmek, ancak farklı şekillerde görmektir. AND işleviyle bağlantı açıktır ve soru tarafından açıkça kabul edilmektedir, ancak bunu biraz farklı bir şekilde ifade ederim:

1. $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$$|x,a\rangle \mapsto |x,a\oplus f(x)\rangle$

2. $(x,y)$$(\text{AND}(x,y)\oplus a, a)$$(a,\text{AND}(x,y)\oplus a)$$a\in\{0,1\}$düzgün bir şekilde oluşturulmuş rastgele bir bittir. PR kutusunun çıktısı, girdilerin AND'inin 0 mı yoksa 1 mi olduğuna bağlı olarak, ya mükemmel bir şekilde korelasyonlu ya da mükemmel bir şekilde anti-korelasyonlu rastgele bit çiftidir. Bu ilginçtir, çünkü Alice ve Bob AND fonksiyonunun çıktısını toplarlar (çıkış bitlerinin XOR'unu hesaplayarak elde edebilirler), ancak bireysel olarak bu değer hakkında hiçbir bilgiye sahip değildirler.

PR kutusunun AND işlevini bu dağıtılmış şekilde etkili bir şekilde hesaplaması fikri, Wim van Dam'ın PR kutularının varlığında iletişim karmaşıklığının önemsiz hale geldiğine dair kanıtında önemli bir fikirdir:

Wim van Barajı. Süper güçlü serbestliğin akıl almaz sonuçları. Doğal Hesaplama 12 (1): 9-12, 2013.