Bir kuantum algoritması ile ne tür gerçek dünya problemleri (kriptografi hariç) verimli bir şekilde çözülebilir?

Bu soru kuantum bilgisayar kullanarak ne tür problemlerin daha verimli çözülebileceğine dair genel bir açıklama var mı?

Ancak bu sorulara verilen cevaplar çoğunlukla teorik / matematiksel bir bakış açısıyla ele alındı .

Bu soru için, daha pratik / mühendislik bakış açısıyla ilgileniyorum . Bu yüzden, kuantum algoritması ile ne tür problemlerin şu anda klasik bir algoritma ile yapabileceğinizden daha verimli bir şekilde çözülebileceğini anlamak istiyorum. Bu yüzden, aynı problemi en iyi şekilde çözebilecek tüm olası klasik algoritmalar hakkında bilgi sahibi olmadığınızı gerçekten varsayıyorum!

Kuantum hayvanat bahçesinin , klasik bir algoritmadan daha verimli çalışan bir kuantum algoritması olduğu bir problem koleksiyonunu ifade ettiğini biliyorum, ancak bu algoritmaları gerçek dünya problemlerine bağlayamıyorum .

Shor'un faktoring algoritmasının kriptografi dünyasında çok önemli olduğunu anlıyorum, ancak kriptografi dünyası kendi sorularını hak eden çok spesifik bir dünya olduğu için kriptografiyi bu sorunun kapsamından kasten hariç tuttum.

Etkili kuantum algoritmalarında, algoritmada n-kübit kuantum bilgisayarında kuantum devresine çevrilmesi gereken en az bir adım olması gerektiğini kastediyorum. Temelde bu kuantum devresi x matrisi yaratıyor ve yürütülmesi belirli bir olasılıkla olasılıktan birini verecektir (bu nedenle farklı çalışmalar farklı sonuçlar verebilir - burada her birinin olasılıklar inşa edilmiş x Hermitian matrisi ile belirlenir.)$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

Bu yüzden soruma cevap vermeyi düşünüyorum, gerçek dünya probleminin Hermitian matrisine eşleştirilebilen bir yönü / özelliği olmalı . Öyleyse, gerçek dünyadaki bir sorunun ne tür yönleri / özellikleri böyle bir matrise eşlenebilir?$2^n \times 2^n$

İle gerçek dünya problemi bir kuantum algoritması çözülebilecek gerçek bir sorunu Yani, kuantum algoritması potansiyel kullanımı olabileceği bir alan anlamına gelmez.

( Mevcut klasik algoritmalara kıyasla) kuantum algoritmalarını kullanarak problemlerin daha verimli bir şekilde çözülebileceği konusunda kesin ifadeler vermeyeceğim, bunun yerine bazı örnekler vereceğim :

• Ayrık Fourier dönüşümü (DFT) günümüzün tüm müzik sistemlerinde, örneğin iPod'larda kullanılır. Bu algoritma dijital müzik dünyasını tek başına değiştirdi. Bkz bu bir özet için. Bununla birlikte, Kuantum Fourier dönüşümü daha DFT yani karmaşıklığına bağlı artırabilir dan için . Burada bununla ilgili bir cevap yazdım .$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• Lineer denklem sistemleri için Kuantum algoritması Gauss eliminasyon gibi klasik yöntemlere göre üstel hızlanmayı sağlar.

Aram Harrow, Avinatan Hassidim ve Seth Lloyd tarafından tasarlanan lineer denklem sistemleri için kuantum algoritması, lineer sistemlerin çözümü için 2009 yılında formüle edilen bir kuantum algoritmasıdır. Algoritma, belirli bir doğrusal denklem sistemine çözüm vektörü üzerindeki skaler ölçümün sonucunu tahmin eder.

Algoritma, Shor'un faktoring algoritması, Grover'ın arama algoritması ve kuantum simülasyonu ile birlikte klasik muadillerine hız kazandırması beklenen temel temel algoritmalardan biridir. Doğrusal sistemin seyrek olması ve düşük bir koşul numarası olması ve kullanıcının, çözelti vektörünün kendisi yerine çözelti vektörü üzerindeki skaler ölçümün sonucuyla ilgilenmesi şartıyla, algoritmanın çalışma zamanı vardır , burada doğrusal sistemdeki değişken sayısıdır. Bu, çalışan en hızlı klasik algoritma üzerinde üstel bir hızlanma veya${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$ pozitif yarı-yarım matrisler için).

• Hamilton simülasyonu :

Bir kuantum bilgisayarın en eski ve en önemli uygulamalarından biri, kuantum mekanik sistemlerin simülasyonu olabilir. Etkili bir klasik simülasyonun bilinmediği, ancak evrensel bir kuantum bilgisayarında simüle edebileceğimiz kuantum sistemleri vardır. Fiziksel bir sistemi “simüle etmek” ne demektir? OED'ye göre, simülasyon “uygun şekilde benzer bir durum veya aparat vasıtasıyla bir durumun veya sürecin (ekonomik, askeri, mekanik vb.) Davranışını taklit etme tekniğidir”. Simülasyonu burada kastedeceğimiz, fiziksel bir sistemin dinamiklerine yaklaşmaktır. Simülatörümüzü yalnızca bir tür fiziksel sistemi (bazen analog simülasyon olarak adlandırılır) simüle edecek şekilde uyarlamak yerine,

Ayrıntılar için Ashley Montaro'nun ders notlarının 7. bölümüne bakın.

• Hibrit Kuantum / Klasik Algoritmalar :

Hibrit Kuantum / Klasik Algoritmalar, kuantum hal hazırlığı ve ölçümünü klasik optimizasyonla birleştirir. Bu algoritmalar genellikle bir Hermitian Operatörünün zemin durumu özvektörünü ve özdeğerini belirlemeyi amaçlar.

QAOA :

Kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması ^[1] , grafik teorisindeki problemleri çözmek için kullanılabilen bir kuantum tavlama oyuncak modelidir. Algoritma, nesnel bir işlevi en üst düzeye çıkarmak için kuantum işlemlerinin klasik optimizasyonundan yararlanır.

Varyasyonel Kuantum Eigensolver

VQE algoritması, bir molekülün temel hal enerjisini bulmak için ansatz durumunun enerji beklentisini en aza indirmek için klasik optimizasyon uygular ^[2] . Bu ayrıca moleküllerin heyecanlı enerjilerini bulmak için genişletilebilir. ^[3] .

Wikipedia'nın kendisinde böyle daha birçok örnek bulabilirsiniz . Bunların dışında, makine öğrenimi ve veri biliminde kullanılabilecek birçok yeni algoritma var. Bunların ayrıntılarını eklersem bu cevap biraz daha uzun sürecek. Ancak, buna ve buna ve buradaki referanslara bakın.

[1]: Bir Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması Farhi ve ark. (2014)

[2]: Bir kuantum işlemcide varyasyonel bir özdeğer çözücü Peruzzo ve ark. (2013)

[3]: Heyecanlı Devletlerin Varyasyonel Kuantum Hesaplaması Brierley ve ark. (2018)