Hepsi

[1] 'in Teorem 2'si:

varsaymak $C$ ek bir kendi kendine dik alt kodudur $\textrm{GF}(4)^n$, kapsamak $2^{n-k}$ vektörler, öyle ki ağırlık vektörü yoktur $<d$ içinde $C^\perp/C$. Sonra herhangi bir eigenspace$\phi^{-1}(C)$ parametrelerine sahip bir kuantum-hata düzeltme kodudur $[[n, k, d]]$.

burası nerede $\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^n$ ikili temsili arasındaki harita $n$- Pauli operatörlerini ve ilgili kod kelimelerini $C$olduğu kendiliğinden dik ise$C \subseteq C^\perp$ nerede $C^\perp$ ikili $C$.

Bu bize her katkı maddesinin kendi kendine dik olduğunu söyler $\textrm{GF}(4)^n$ klasik kod bir $[[n, k, d]]$ kuantum kodu.

Benim sorum tersinin de doğru olup olmadığı, yani: her$[[n, k, d]]$ kendi kendine dik bir katkı ile temsil edilen kuantum kodu $\textrm{GF}(4)^n$ klasik kod?

Veya eşdeğer: Herhangi var mı$[[n, k, d]]$ kendinden dikey bir katkı maddesi tarafından temsil edilmeyen kuantum kodları $\textrm{GF}(4)^n$ klasik kod?

[1]: Calderbank, A. Robert ve diğ. "GF (4) üzerinden kodlar aracılığıyla kuantum hata düzeltmesi." Bilgi Teorisi IEEE İşlemleri 44.4 (1998): 1369-1387.

Stabilizatör kuantum kodları oluşturmak için klasik kodlar üzerindeki toplam kendi kendine diklik kısıtlaması, stabilizatör jeneratörlerinin geçerli bir kod alanı oluşturmak için aralarında gidip gelmesi gerektiğinden dolayı gereklidir. Klasik kodlardan kuantum kodları oluştururken, stabilizatörler için komütasyon ilişkisi, kendi kendine ortogonal bir klasik koda sahip olmakla eşdeğerdir.

Bununla birlikte, kuantum kodları, kendi kendine dik olmayan klasik kodlardan $GF(4)^n$dolaşma yardımı ile. Bu yapılarda, keyfi bir klasik kod seçilir ve kubit sistemine bazı Bell çiftleri eklenerek stabilizatörler arasında geçiş sağlanır.

Herhangi bir klasik koddan QECC'leri oluşturmak için bu dolaşma destekli paradigma , Brun, Devetak ve Hsieh tarafından Science'ta yayınlanan "Dolaşma ile Kuantum Hatalarını Düzeltme" makalesine dayanan arXiv: 1610.04013'te sunulmaktadır .

Sorunuz kısmen notasyonel bir sorun olarak görülebilir.

Gösterim $[[n,k,d]]_D$genellikle kodlar için ayrılır (ancak her zaman değil) sabitleyici türündedir. Calderbank ve arkadaşlarının yazdığı gibi, kübit sabitleyici kodları, kendi kendine dik GF (4) ^ n klasik kodlarına eşdeğerdir. Bu yapı genelleştirilir, bkz. Refs. Ketkar ve diğ. ve Ashikhmin ve Knill . Burada, kodun boyutu$D^k$ quDits için.

Bazı yazarlar $((n,K,d))_D$ boyutuna sahip (sabitleyici ve sabitleyici olmayan) kodları belirtmek $K$. Bunu not et$K$ o zaman mutlaka $D$.

Rains ve diğ. ...$((5,6,2))$ stabilize edici olmayan tipte ve beş qubit üzerindeki herhangi bir stabilizatör kodundan muhtemelen daha iyi olan kod: Karşılaştırmada, en iyisinin parametreleri vardır $[[5,2,2]]$ve dolayısıyla boyuttadır $2^2 = 4 < 6$. Katkıda bulunmayan kuantum kodları için daha fazla örnek bulabilirsiniz . , Smolin ve diğ. ve Grassl ve Beth .