Kuantum hızlanması kuantum mekaniğinin dalga benzeri doğasından kaynaklanıyorsa, neden sadece düzenli dalgalar kullanmıyorsunuz?

Kuantum hesaplamanın neden klasik hesaplamadan daha iyi performans gösterebileceğine dair sezgi, dalga fonksiyonlarının dalga benzeri doğasının, teorik olarak üstel hızlanmaya izin verebilecek tek bir işlemle birden fazla bilgi durumuna müdahale etmenize izin vermesidir.

Ama eğer gerçekten sadece karmaşık devletlerin yapıcı bir müdahalesiyse, neden sadece bu dalgaları klasik dalgalarla gerçekleştirmiyorsunuz?

Ve bu konuda, eğer liyakat değeri bir şeyin ne kadar az adımda hesaplanabiliyorsa, neden içinde istenen hesaplamanın gömülü olduğu karmaşık bir dinamik sistemle başlamıyorsunuz? (örneğin, neden yalnızca belirli sorunlar için "analog simülatörler" oluşturmuyoruz?)

Dalgaların matematiğinin kuantum mekaniğinin benzetimini taklit ettiğine dair ilk iddianız doğru olanıdır. Aslında, QM'nin öncülerinin çoğu, bu kesin nedenden dolayı onu dalga mekaniği olarak adlandırırdı. O zaman "Neden dalgalarla kuantum hesaplama yapamıyoruz?" Diye sormak doğaldır.

Kısa cevap, kuantum mekaniğinin sadece polinom kaynakları harcarken katlanarak geniş bir Hilbert alanı ile çalışmamıza izin vermesidir. Yani kubitlerin durum uzayı 2 n boyutlu bir Hilbert uzayıdır.$n$$2^n$

Polinom olarak birçok klasik kaynaktan katlanarak geniş bir Hilbert alanı inşa edilemez. Neden böyle olduğunu görmek için iki farklı dalga mekaniği tabanlı bilgisayara bakalım.

Böyle bir bilgisayarı kurmanın ilk yolu sayıda iki seviyeli klasik sistem almak olacaktır. O zaman her sistem kendi başına bir 2D Hilbert alanı ile temsil edilebilir. Örneğin, sadece ilk iki harmonik heyecanlı n gitar teli hayal edilebilir .$n$$n$

Bu kurulum, kuantum hesaplamayı taklit edemeyecektir, çünkü dolaşma yoktur. Bu nedenle sistemin herhangi bir durumu bir ürün durumu olacaktır ve gitar teli kombine sistemi, 2 n boyutlu Hilbert alanı yapmak için kullanılamaz .$n$$2^n$

Üstel olarak geniş bir Hilbert alanı inşa etmenin ikinci yolu, tek bir gitar sokması kullanmak ve ilk harmonisini Hilbert uzayının temel vektörleri ile tanımlamaktır . Bu @DaftWullie'nin cevabında yapılır. Bu yaklaşımla ilgili sorun, bunun gerçekleşmesi için en yüksek harmonik frekansının frekansının O ( 2 n ) olarak ölçeklenmesidir . Ve titreşen bir ipin enerjisi frekansı ile kuadratik olarak ölçeklendiğinden, ipi heyecanlandırmak için üstel bir enerjiye ihtiyacımız olacak. En kötü durumda, hesaplamanın enerji maliyeti problem büyüklüğü ile katlanarak ölçeklenebilir.$2^n$$O(2^n)$

Buradaki kilit nokta, klasik sistemlerin fiziksel olarak ayrılabilir parçalar arasında birbirine dolanmadığıdır. Ve dolaşma olmadan, polinom tepegöz ile üstel olarak geniş Hilbert uzayları inşa edemeyiz.

Kendim genellikle kuantum mekaniğinin gücünün kaynağını kuantum mekaniğinin dalga benzeri doğası olan 'yıkıcı parazitten' kaynaklanıyor olarak tanımlarım. Hesaplama karmaşıklığı açısından, Scott Aronson'un (örneğin) belirttiği gibi, bunun kuantum hesaplamanın en önemli ve ilginç özelliklerinden biri olduğu açıktır . Ancak bunu çok kısa bir şekilde tarif ettiğimizde - "kuantum hesaplamanın gücü yıkıcı parazitte / kuantum mekaniğinin dalga benzeri doğasında" - bu tür bir ifadenin kısa el olduğunu ve mutlaka eksik.

Bir şeyin "gücü" veya "avantajı" hakkında bir açıklama yaptığınızda, aklınızda bulundurmanız önemlidir: neye kıyasla ? Bu durumda, karşılaştırdığımız şey özellikle olasılıksal hesaplamadır: ve aklımızda tuttuğumuz şey sadece 'bir şeyin' dalga gibi davranması değil, özellikle de olasılık gibi bir şeyin dalga gibi davranmasıdır.

Olasılıkın kendisinin, klasik dünyada zaten bir dalga gibi hareket ettiği söylenmelidir: özellikle, bir tür Huygen Prensibi'ne uyuyor (bireysel başlangıcın katkılarını toplayarak şeylerin olasılığının yayılmasını anlayabiliyorsunuz) koşullar - veya başka bir deyişle, bir süperpozisyon prensibi ile ). Fark, elbette, olasılığın negatif olmaması ve sadece birikebilmesidir ve evrimi esasen bir difüzyon şekli olacaktır. Kuantum hesaplama, pozitif olmayan olasılık benzeri genliklerle dalga benzeri davranışlar sergilemeyi başarır; ve böylece bu genliklerin yıkıcı parazitlerini görmek mümkündür.

Özellikle, dalga gibi davranan şeyler olasılık gibi şeyler olduğundan, sistemin geliştiği 'frekans alanı', hesaplamaya dahil ettiğiniz parçacıkların sayısında üssel olabilir. Geleneksel hesaplamaya göre bir avantaj elde etmek istiyorsanız, bu genel fenomen türü gereklidir: frekans alanı sistem sayısı ile polinom olarak ölçeklendirilmişse ve evrimin kendisi bir dalga denklemine uysaydı, klasik bilgisayarlarla simülasyonun önündeki engeller daha kolay olurdu aşmak. Diğer dalga türleriyle benzer hesaplama avantajlarını nasıl elde edeceğinizi düşünmek istiyorsanız, kendinize, sınırlı bir enerji alanına üssel olarak ayırt edilebilir bir 'frekans' veya 'mod' nasıl sıkıştırmayı planladığınızı sormalısınız.

Son olarak, pratik bir notta, hataya dayanıklılık sorunu vardır. Olasılık benzeri fenomenler tarafından sergilenen dalga benzeri davranışın bir başka yan etkisi, pariteleri veya daha genel olarak marjinal dağılımların kaba eğitimlerini test ederek hata düzeltmesi yapabilmenizdir. Bu olanak olmadan, kuantum hesaplama esasen bazı amaçlar için yararlı olan ancak gürültüye duyarlılık sorunu ile sınırlı olan bir analog hesaplama biçimi ile sınırlı olacaktır. Yapılmış bilgisayar sistemlerinde henüz hataya dayanıklı kuantum hesaplamaya sahip değiliz, ancak prensipte mümkün olduğunu biliyoruz ve bunu hedefliyoruz; buna karşın, örneğin su dalgaları ile benzer bir şeyin nasıl elde edilebileceği belirsizdir.

Bazı ait diğer cevaplar kuantum mekaniğinin bu aynı özelliğin değinmek: 'Dalga parçacık ikiliği' bireysel dalgalar gibi davranıyorsun olan parçacıklar ve ölçeklenebilirlik konuşmada davranışı hakkında bir şey olasılıksal olduğu gerçeğini ifade etmenin bir yoludur / konfigürasyon alanının üssel olarak bundan sonra gelir. Ancak bu biraz daha yüksek seviyedeki tanımların altında kuantum genliklerimiz var, çok değişkenli olasılık dağılımının elemanları gibi davranıyor, zamanla doğrusal olarak gelişiyor ve birikiyor, ancak negatif olduğu kadar pozitif de olabilir.

$n$$\mathbb{R}^{3n}$$n=2$

$\{0,1\}$$\mathbb{R}^3$$n$$n$$2^n$$2^n$

Tam bir cevabım olduğunu iddia etmiyorum (henüz! Bunu güncellemeyi umuyorum, çünkü iyi denemek ve açıklamak ilginç bir mesele). Ama birkaç açıklayıcı yorumla başlayayım ...

Ama eğer gerçekten sadece karmaşık devletlerin yapıcı bir müdahalesiyse, neden sadece bu dalgaları klasik dalgalarla gerçekleştirmiyorsunuz?

Glib yanıtı sadece müdahale değil . Bence gerçekten kuantum mekaniğinin klasik fizik için farklı olasılık aksiyomları (olasılık genlikleri) kullanması ve bunlar dalga senaryosunda yeniden üretilmemesidir.

$L$

$^*$$\{A_n\}$ ve böylece daha sonraki zamanlarda ne şekilde olacağını bilin. Bu, bana farklı bilgiler verebilecek farklı bazların olduğu kuantum teorisinden çok farklı, ama asla hepsine erişemiyorum (belirsizlik).

$^*$

$\{A_n\}$

Bu, farkı görmenin bir yolu olabilir (veya en azından doğru yönde ilerlemek olabilir). Kuantum hesaplama sınıfı ölçüm tabanlı kuantum hesaplama yapmanın bir yolu vardır. Sisteminizi belirli bir durumda hazırlarsınız (ki daha önce kararlaştırdık, w-bitlerimizle yapabiliriz) ve sonra farklı kubitleri ölçersiniz. Ölçüm temeli seçiminiz hesaplamayı belirler. Ama bunu burada yapamayız çünkü o temel seçimimiz yok.

Ve bu konuda, eğer liyakat değeri bir şeyin ne kadar az adımda hesaplanabiliyorsa, neden içinde istenen hesaplamanın gömülü olduğu karmaşık bir dinamik sistemle başlamıyorsunuz? (örneğin, neden yalnızca belirli sorunlar için "analog simülatörler" oluşturmuyoruz?)

$H$$t_0$$e^{iHt_0}$$2H$$t_0$$t_0/2$$H$ sınırlıdır, bu yüzden orada şeyler almasını sonlu bir zaman ve biz hala ile nasıl ölçekler talep edebilir sorun boyutu. Benzer şekilde, adyabatik kuantum hesaplaması var. Burada gereken süre, zemin ile ilk uyarılmış durum arasındaki enerji boşluğu tarafından belirlenir. Boşluk ne kadar küçük olursa, hesaplama o kadar uzun sürer. Her 3 modelin de aldıkları sürede eşdeğer olduğunu biliyoruz (polinom dönüşüm faktörlerine kadar, üstel bir hızlanma hakkında konuşuyorsanız, aslında önemsizdir).

$H$$e^{-iHt_0}$

Düzenli dalgalar karışabilir, ancak karışamaz.
Bu soruya cevabımın ilk cümlesinde, klasik dalgalarla gerçekleşemeyen karışık bir kübit çifti örneği verilmiştir: Bir kübit seti ile alt bölümlere ayrılmış plakalı bir kondansatör arasındaki fark nedir?

Dolaşıklık, kuantum bilgisayarlara klasik bilgisayarlara göre avantaj sağlayan en önemli şey olarak kabul edilir, çünkü tek başına üst üste binme olasılıksal bir klasik bilgisayar (yani klasik bir bilgisayar ve bir bozuk para flipper) tarafından simüle edilebilir.

"Neden bu dalgaları sadece klasik dalgalarla gerçekleştirmiyorsunuz?"

Evet, kuantum bilgisayarları normal dijital bilgisayarlarda simüle etmenin bir yolu budur. Kayan nokta aritmetiği kullanarak "dalgaları" simüle ediyoruz. Sorun, ölçeklenmemesidir. Her kubit iki katına çıkar boyut sayısını . 30 kubit için zaten "dalga" aka devlet vektör saklamak için yaklaşık 8 gigabayt ram gerekir. Yaklaşık 40 kubitte bunu yapacak kadar büyük bilgisayarımız bitiyor.

Burada benzer bir soru soruldu: Bir kübit seti ile alt bölümlere ayrılmış plakalı bir kondansatör arasındaki fark nedir?