Kuantum bilgisayardan elde edilen sonucun “güven” seviyesi ne olabilir?

Çok temel bir seviyede, bir okuyucunun okunması veya ölçülmesi bir durumda veya diğerinde olmaya zorlar, bu nedenle bir sonuç elde etmek için kuantum bir bilgisayarın çalışması, durumu birçok olasılıktan birine düşürür.

Ancak, her qubit'in durumu muhtemel olduğu için, elbette ki bu, sonuçların değişen olasılıklarla aslında bu olasılıklardan herhangi biri olabileceği anlamına gelir. Programı yeniden çalıştırırsam - farklı sonuçlar görmeyi beklemeli miyim?

En iyi sonucu aldığımdan nasıl emin olabilirim? Bu güven ne sağlar? Çıktıyı daraltmadıkları için bu soruda açıklanan geçici ölçümler olamayacağını tahmin ediyorum .

Kuantum bilgisayarlar için faydalı / nispeten verimli algoritmaların ¹ çoğu , 'bağlı hata kuantum polinom zamanı' (BQP) karmaşıklık sınıfına aittir . Bu tanıma göre, herhangi bir kuantum algoritması 'başarısızlık oranı' olmak istiyorum veyaP(başarı)≥$\leq\frac{1}{3}$ , sonuç yine de küçük bir hata içinde olabilir. Olasılıksız bir algoritma (polinom zamanında çalışabilen) yine de bu karmaşıklık sınıfında kalacaktır, tek farkher zamandoğru sonucu²döndürmesidir.$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

Bununla birlikte, bir algoritmayı rastgele sayıda çalıştırabileceğiniz için, bu, en az 1 başarı olasılıkına sahip olmakla eşdeğerdir.uzunluğunve herhangi bir pozitif sabitc.$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

Bu nedenle, 'doğru' sonuç, rasgele sayılar oluşturmak istemiyorsanız veya kıyaslama gibi bir şey yapmak istiyorsanız, 'tek seferlik' bir hesaplama yapmak istemiyorsanız, zamanın en az üçte ikisinde görünen sonuçtur. İstatistiğin önemli olduğu ve 'sonucun' bir parçası olduğu kuantum çip.

Bunların dışında (veya tek bir 'doğru sonucu olmayan diğer algoritmalar), başarı oranının yarısı altında bir algoritma bulursanız, artık' sınırlanmış hata 'değildir ve kullanıcı için mümkün olmayabilir doğru sonucu bilmek - doğru olandan daha yüksek oluşma olasılığı olan yanlış bir cevap olabilir.

Evet, her hesaplama yaptığınızda farklı bir sonuç görebilirsiniz. Sonuçtaki güven şu şekildedir:

1. Kuantum algoritmasının kendisi, doğru sonucun yüksek olasılıkla olmasını sağlar ve;
2. En olası sonucu bulmak için algoritmayı birkaç kez tekrarlamak.

^{1 Burada, 'yüksek olasılık' ile bir çözüm vermek için polinom zamanında hesaplanabilen algoritmalar, bu cevabın amaçları için, zaman karmaşıklığının önemi daha az olmasına rağmen}

^{2 Eh, idealist, en azından}

Cevabını biraz ayrıntılı Mithrandir24601-

Endişelendiğiniz özellik, kuantum bir bilgisayarın, işlemin bir sonraki çalışmasında farklı bir cevap üretebileceği, aynı zamanda rastgele hesaplamanın bir özelliğidir. Bazı şekillerde tekrar tekrar tek bir cevap alabilmeniz iyidir, ancak sonuçta yeterince yüksek bir güvenle doğru bir cevap alabilmek yeterlidir. Rastgele bir algoritmada olduğu gibi, önemli olan, herhangi bir hesaplama çalışmasında doğru cevabı alma şansından emin olmanızdır.

Örneğin, kuantum bilgisayarınız size her üçte iki kez bir YES / NO soruya doğru cevap verebilir. Bu kötü performans gibi görünebilir ama ne anlama geldiğini bunu defalarca çalıştırırsanız, sadece çoğunluk cevabını alıp olabilmesidir olabilir çok çoğunluk kuralı size doğru cevabı verir emindir. (Aynısı normal randomize hesaplamalar için de geçerlidir.) Güvenin rune sayısıyla artması, herhangi bir koşunun doğru olma şansının sadece% 50'den daha fazla olması gereken bir cevabı verdiği sürece , Sadece mütevazı sayıda tekrarlanan çalışma yaparak güveninizi istediğiniz kadar yüksek tutabilirsiniz (daha fazla çalışma gerekli olsa da, herhangi bir çalışmada doğru cevabın şansı% 50'ye yaklaşır).

$\mathrm{poly}(n)$$n$

EVET / HAYIR sorularından daha ayrıntılı cevaplara sahip olan problemlerde, aynı cevabın bir defadan fazla üretileceğini varsaymayacağız, böylece çoğunluk oyu alabiliriz. (Üstel bir sayıdaki sonuçtan örnekleme yapmak için kuantum bilgisayar kullanıyorsanız, doğru ve kullanışlı olan bazı küçük fakat üstel olarak pek çok cevap olması mümkündür!) Bir optimizasyon problemini çözmeye çalıştığınızı varsayalım: en uygun çözümü veya neredeyse en uygun çözümü bulduğunuzu doğrulamak kolay olmayabilir - ya da aldığınız yanıtın kuantum bilgisayarın yapabileceği en iyisi bile olduğunu doğrulamak kolay olmayabilir (bir sonraki adım size tesadüfen daha iyi cevap?). Bu durumda, önemli olan sorun hakkında ne bildiğinizi belirlemektir,NP , prensipte verdiğiniz yanıtları etkili bir şekilde kontrol edebileceğiniz anlamına mı geliyor?) Ve hangi kalitede çözümden memnun kalacağınız anlamına gelir.

Yine, bunların tümü rastgele algoritmalar için de geçerlidir - fark, kuantum bilgisayarların tek başına rastgele bir bilgisayarın kolayca çözemediği sorunları çözmesini beklememizdir.

$15$$3\times5$

Bu, özellikle Aaronson'un iyi zamanlanmış ritmi ile iyi bir çizgi ve seyirci her zaman en azından biraz kıkırdadı gibi görünüyordu, ama elbette hepimiz bunun Shor'un algoritmasının olasılıksal doğasının küçük bir basitleştirmesi olduğunu biliyoruz .

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(Zaten iki büyük cevap olduğunu biliyorum; ancak soru, Aaronson'un alıntı / anestezi ile ilgili açıklama / açıklama yapılmasına izin veriyor.)