Hangi kuantum hata düzeltme kodu en yüksek eşiğe sahiptir (bunu yazarken kanıtlandığı gibi)?

Şu anda hangi kuantum hata düzeltme kodu , hataya dayanıklılık için en yüksek eşik değeri bakımından kaydı tutmaktadır ? Yüzey kodunun oldukça iyi olduğunu biliyorum ( $\approx10^{-2}$ ?), Ancak kesin sayıları bulmak zor. Ayrıca yüzey kodunun 3B kümelere genellemelerini de okudum (topolojik kuantum hata düzeltmesi). Bu araştırmanın temel motivasyonunun keyfi uzunluk hesaplamaları için eşiği arttırmak olduğunu düşünüyorum.

Benim sorum: Hangi kuantum hata düzeltme kodunun en yüksek eşiği var (bunu yazarken kanıtlandığı gibi)?

Bu değeri değerlendirmek için teorik olarak hangi eşiğin elde edilebileceğini bilmek güzel olurdu. Eğer keyfi kuantum hata düzeltme kodları için eşiklerde (önemsiz olmayan) üst sınırları biliyorsanız Yani bu güzel olurdu.

Bildiğim kadarıyla, yüzey kodu hala en iyisi olarak kabul ediliyor. Tüm elemanların eşit olasılıkla başarısız olduğu varsayımı (ve bunu belirli bir şekilde yapması) yaklaşık% 1'lik bir eşik değerine sahiptir .

Bağlandığınız kağıdın 3B yüzey koduna sahip olmadığını unutmayın. Zaman içinde 2B kafede yapılan değişiklikleri izleme nedeniyle 3B kod çözme problemidir. Şüphelendiğinizi düşündüğüm gibi, saklanan bilgileri olabildiğince uzun süre tutarlı tutmaya çalıştığınızda bu gerekli prosedürdür. Bunlardan bazılarında daha önce referans olması için bu makaleye göz atın .

Tam eşik sayıları, bildiğiniz gibi belirli bir hata modeline ihtiyacınız olduğu anlamına gelir. Bunun için, hata modelinin özelliklerine ideal bir şekilde uyum sağlayan bir kod çözücüye ihtiyacınız vardır. Eldeki görev için yeterince hızlı olanı tanımlamanız, eşiğin ne olduğu üzerinde büyük bir etkiye sahip olacaktır.

Belirli bir kod ve belirli bir gürültü modeli için üst sınırlar elde etmek için bazen modeli istatistiksel mekaniklerden biriyle eşleştirebiliriz. Bu durumda eşik, bir faz geçişinin noktasına karşılık gelir. Bunun nasıl yapılacağına dair bir örnek ve diğerleri için buradaki referanslar için bu makaleye bakın .

Eşik dışında başka önemli bir faktör de saklanan bilgiler üzerinde kuantum hesaplamanın ne kadar kolay olduğudur. Yüzey kodu bu konuda oldukça kötüdür, bu da yüzey kodlarının büyük avantajlarına rağmen, insanların hala diğer kodları dikkate almasının önemli bir nedenidir.

Yüzey kodu sadece X, Z ve H kapılarını çok basit bir şekilde yapabilir, ancak yeterli değildir. Renk kodu da S geçidini çok fazla sorun yaşamadan yönetebilir, ancak bu bizi sadece Clifford kapılarıyla sınırlar. Her iki durumda da evrensellik için gerektiği gibi ek işlemler yapabilmek için sihir durumu damıtma gibi pahalı tekniklere ihtiyaç duyulacaktır.

Bazı kodlarda bu kısıtlama yoktur. Basit ve hataya dayanıklı bir şekilde ayarlanmış tam bir evrensel kapı yapmanıza izin verebilirler. Ne yazık ki, bunu inşa etmek için daha az gerçekçi olarak ödüyorlar. Bu slaytlar , bu konuda daha fazla kaynak için sizi doğru yönlendirmelere yönlendirebilir.

Ayrıca, yüzey kodları ailesi içinde bile keşfedilecek varyasyonlar olduğunu belirtmek gerekir. Dengeleyiciler, belirli gürültü türleriyle daha iyi başa çıkmak için alternatif bir desene değiştirilebilir veya bir YYYY dengeleyici kullanılabilir. Daha da önemlisi, stabilizatörlerin doğasında oldukça büyük değişiklikler bile yapabiliriz . Ayrıca, düzlemsel bir kodu bir torik kodundan, vb. Ayıran sınır koşulları da vardır. Bunlar ve diğer ayrıntılar, optimizasyon için bize çok şey verir.

Mühendislik ve Kuantum Sistemleri Merkezi, Fizik Okulu, Sydney Üniversitesi ve Teorik Fizik Merkezi, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nün en yüksek hatayı elde etmek için Bravyi, Suchara ve Vargo (BSV) tensör ağı kod çözücüsünü kullandıklarına inanıyorum. bugüne kadar düzeltme eşiği.

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

Loş ve uzak geçmişte (yani ayrıntıları artık hatırlamıyorum), hataya dayanıklı bir eşik üzerinde bir üst sınır hesaplamaya çalıştım. Oraya varmak için yaptığım varsayımların olası her senaryoya uygulanmayacağından şüpheleniyorum, ancak % 5.3'lük bir cevap buldum ( ödeme duvarı olmayan sürüm ).

Fikir kabaca iyi bilinen bir bağlantıdan yararlanmaktıhata düzeltme kodları ve birden fazla gürültülü Bell durumunun tek, daha az gürültülü bir Bell durumuna damıtılması arasında. Aslında, birden fazla gürültülü Bell durumunuz varsa, tek bir yüksek kaliteli Bell durumu yapmak için bir strateji, bir hata düzeltme kodunun kod sözcüklerini bunlarla ışınlamaktır. İki yönlü bir ilişki; daha iyi bir damıtma stratejisi bulursanız, bu daha iyi bir hata düzeltme kodu tanımlar ve bunun tersi de geçerlidir. Bu nedenle, gürültülü Bell çiftlerinin damıtılmış bir damıtma şemasına izin verdiyseniz, ancak çeşitli işlemleri uygularken bazı hataların oluşmasına izin verirseniz ne olacağını merak ettim. Bu, birleştirilmiş hata düzeltme kodları aracılığıyla doğrudan hata toleransına eşlenir. Fakat farklı bakış açısı, gürültü birikiminin sadece çok yüksek olacağı bir eşik tahmin etmeme izin verdi,

Farklı çalışmalar farklı varsayımlar yaptı. Örneğin, bu belirli kapı setleriyle sınırlıdır ve belirli bir durumda% 15 hataya dayanıklı eşik değerine bir üst sınır türetir (ancak daha sonra, üst sınırın en yüksek olduğu şemayı neden seçmediğinize dair soru ortaya çıkar) , en düşük yerine!).