Neden hata düzeltmeye ihtiyacınız var? Anladığım kadarıyla, hata düzeltme, hataları gürültüden kaldırır, ancak gürültü kendini ortalamaya çıkarır. Ne istediğimi netleştirmek için, neden hata düzeltmeyi kullanmak yerine yüzlerce kez işlemleri çalıştırıp ortalama / en yaygın yanıtı seçemiyorsunuz?
Yanıtlar:
Bu iyi ölçeklenmiyor. Orta derecede uzun bir hesaplamadan sonra temel olarak maksimum karışık duruma veya gürültünüzün sabit olduğu herhangi bir noktaya bırakılırsınız. Keyfi uzun hesaplamalara ölçeklemek için hataları çok büyük hale gelmeden önce düzeltmeniz gerekir.
Yukarıda verilen sezgi için kısa bir hesaplama. Basit beyaz gürültü modelini (depolarize edici gürültü), burada ideal durumdur ( standart gösterim geçerlidir). Eğer bağlamak halinde , gürültülü süreçler, yeni ses parametredir kapıları (ya da başka hata kaynakları) sayısında katlanarak artar. Eğer deneme tekrarlarsanız -times ve farz olduğu gibi standart hata ölçekler Eğer ishal sayısı görüyoruzρ
Hata oranı yeterince düşükse, yüzlerce hesaplama yapabilir ve en yaygın yanıtı alabilirsiniz. Örneğin, hata oranı, hesaplama başına beklenen hata sayısının çok küçük bir şey olacağı kadar düşük olsaydı, bu stratejinin ne kadar iyi çalıştığı, bir hesaplamanın ne kadar uzun ve karmaşık olmasını istediğinize bağlı olacağı anlamına gelir.
Hata oranı veya hesaplamanızın uzunluğu yeterince yüksek olduğunda, artık en olası sonucun sıfır hata olduğuna dair bir güveniniz olamaz: belirli bir noktada, bir veya iki veya daha fazlasına sahip olmanız daha olası hale gelir veya sıfırdan daha fazla hata. Bu durumda, davaların çoğunun size yanlış bir cevap vermesini engelleyecek hiçbir şey yoktur. Sonra ne?
Bu konular kuantum hesaplamaya özel değildir: Klasik hesaplamaya da uygulanırlar - sadece teknolojimizin neredeyse tamamı, bu sorunların uygulamada bizi ilgilendirmediği kadar gelişmiş bir olgunluk durumundadır; bilgisayarınıza bir göktaşı orta hesaplama tarafından vurulma olasılığı (veya pil gücünün bitmesi veya kapatmaya karar vermeniz), bir donanım hatasından daha büyük olabilir. Kuantum hesaplamada (geçici olarak) özel olan şey, teknolojinin hata olasılığı konusunda bu kadar rahat olmamıza yetecek kadar olgun olmamasıdır.
Klasik hesaplamanın olduğu zamanlardaHata düzeltmenin hem pratik hem de gerekli olduğu bir aşamadayken, etkili hata oranını bastırmayı mümkün kılan ve prensipte istediğimiz kadar düşük hale getirmeyi mümkün kılan belirli matematiksel teknikleri - hata düzeltmeyi - kullanabildik. Aynı teknikler şaşırtıcı bir şekilde kuantum hata düzeltmesi için kullanılabilir - kuantum ve klasik bilgi arasındaki farkı karşılamak için biraz uzatma ile. İlk olarak, 1990'ların ortalarından önce, kuantum durum uzayının sürekliliği nedeniyle kuantum hata düzeltmesinin imkansız olduğu düşünülüyordu. Ancak ortaya çıktığı gibi, bir kübitin ölçülebilmesi için klasik hata düzeltme tekniklerini doğru şekilde uygulayarak (genellikle "bit" ve "faz" olarak tanımlanır), prensip olarak kuantum sistemlerinde de birçok gürültüyü bastırabilirsiniz. Bu teknikler kubitlere özel değildir: aynı fikir, herhangi bir sonlu boyuttaki kuantum sistemleri için kullanılabilir (adyabatik hesaplama gibi modeller için, daha sonra gerçekte gerçekleştirmek istediğiniz hesaplamayı gerçekleştirme yoluna girebilir).
Bunu yazarken, bireysel kübitlerin inşa edilmesi ve sıralanması o kadar zordur ki, insanlar herhangi bir hata düzeltmesi yapmadan prensip kanıtı hesaplamaları yapmaktan kaçmayı umuyorlar. Bu iyi, ancak biriken hataların sayısı, hesaplama anlamlı olmayacak kadar büyük olana kadar hesaplamalarının ne kadar sürebileceğini sınırlayacaktır. İki çözüm vardır: gürültüyü bastırmada daha iyi olmak ya da hata düzeltme uygulamak. Her ikisi de iyi fikirlerdir, ancak hata düzeltmesinin orta ve uzun vadede gerçekleştirilmesi, gürültü kaynaklarını bastırmaktan daha kolaydır.
Şimdi, M. Stern'in cevabına ek olarak :
Kuantum bilgisayarlar için neden hata düzeltmesinin gerekli olmasının başlıca nedeni, kübitlerin durumların sürekliliğine sahip olmasıdır (şu anda, basitlik uğruna kübit tabanlı kuantum bilgisayarları düşünüyorum).
Kuantum bilgisayarlarda, klasik bilgisayarların aksine her bit sadece iki olası durumda mevcut değildir. Örneğin, olası bir hata kaynağı aşırı devirdir: haline kabul edilebilecek alfa | 0 ⟩ + β e i cp | 1 ⟩ ama aslında olur alfa | 0 ⟩ + β e i ( φ + δ ) | 1 ⟩. Gerçek durum doğru duruma yakın, ancak yine de yanlış. Bu konuda bir şey yapmazsak, küçük hatalar zamanla birikir ve sonunda büyük bir hata haline gelir.
Üstelik quantum durumu çok hassas, ve çevre ile herhangi bir etkileşim neden olabilir eşevresizlik gibi bir devletin ve çöküşünü için | 0 ⟩ olasılığıyla | α | 2 veya | 1 prob olasılıklı | β | 2 .
Klasik bir bilgisayarda, bir bitin değeri n-kez aşağıdaki gibi kopyalanıyorsa:
ve 1 → 11111 ... n kez
Gibi adım şey sonra durumda üretilir verebileceğinin klasik bilgisayar tarafından düzeltilebilir 0000000000 bit çoğunluğu çünkü 0 ' ın ve büyük olasılıkla ilk operasyonun amaçlanan hedefi kopyalayan edildi 0 -bit 10 defa.
Ancak, kubitler için böyle bir hata düzeltme yöntemi işe yaramaz, çünkü her şeyden önce kubitleri doğrudan Klonlama teoremi nedeniyle çoğaltmak mümkün değildir . İkincisi, çoğaltabilseniz bile oldukça muhtemelen böyle bir şey ile bitirmek istiyorum işte 10 kere ( α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ ) ⊗ ( α e i ε | 0 ⟩ + β e i εyani tüm kubitlerin farklı hallerde (hatalar nedeniyle) olduğu aşamalardaki hatalarla. Yani, durum artık ikili değil. Bir kuantum bilgisayar, klasik bir bilgisayardan farklı olarak artık söyleyebiliriz: "bit çoğunluğu içinde olduğundan0bana gerisini dönüştürmek izin -Devlet0! ", işlem sırasında oluşan herhangi bir hatayı düzeltmek içindir. Bunun nedeni , 10 farklı kubitin durumunun tümü, " çoğaltma "işleminden sonra, birbirinden farklı olabilir. Bu tür olası hataların sayısı artmaya devam edecektir. Kübit bir sistem üzerinde gittikçe daha fazla işlem yapılırken M. Stern gerçekten de “ iyi ölçeklenmeyen ” sorusuna verdikleri cevapta doğru terminolojiyi kullanmıştır .
Bu nedenle, bir kuantum bilgisayarın çalışması sırasında meydana gelen hatalarla başa çıkmak için farklı bir hata düzeltme tekniği türüne ihtiyacınız vardır , bu da sadece bit çevirme hatalarıyla değil, aynı zamanda faz kaydırma hatalarıyla da başa çıkabilir. Ayrıca, kasıtsız olarak çözülmeye karşı dayanıklı olmalıdır. Akılda tutulması gereken bir şey, kuantum kapılarının çoğunun "mükemmel" olmayacağıdır, ancak doğru sayıda "evrensel kuantum kapıları" ile rastgele (teorik olarak) üniter bir dönüşüm gerçekleştiren herhangi bir kuantum kapısı inşa etmeye yakınlaşabilirsiniz .
Niel de Beaudrap , klasik hata düzeltme tekniklerini uygulamanın, kuantum işlemleri sırasında meydana gelen hataların çoğunu düzeltebilecekleri şekilde akıllıca yollardan söz ettiğini, ki bu gerçekten doğrudur ve tam olarak günümüzdeki kuantum hatası düzeltme kodlarının yaptığı şeydir. Wikipedia'dan aşağıdakileri eklemek istiyorum , çünkü kuantum hatası düzeltme kodlarının yukarıda açıklanan sorunla nasıl başa çıktığı hakkında bazı netlik verebilir:
Klasik hata düzeltme kodları, hangi hatanın kodlanmış bir durumu bozduğunu teşhis etmek için bir sendrom ölçümü kullanır. Daha sonra sendroma dayalı düzeltici bir işlem uygulayarak bir hatayı tersine çeviririz. Kuantum hata düzeltmesi ayrıca sendrom ölçümlerini kullanır. Kodlanmış durumdaki kuantum bilgilerini rahatsız etmeyen, ancak hata hakkında bilgi alan bir çoklu qubit ölçümü gerçekleştiriyoruz. Bir sendrom ölçümü, bir kübitin bozulup bozulmadığını ve eğer öyleyse hangisinin bozuk olduğunu belirleyebilir. Dahası, bu ameliyatın sonucu (sendrom) bize sadece hangi fiziksel kübitin etkilendiğini değil, aynı zamanda hangi olası yollardan etkilendiğini de söylüyor. İkincisi ilk bakışta karşı sezgiseldir: Gürültü keyfi olduğundan, gürültünün etkisi nasıl sadece birkaç farklı olasılıktan biri olabilir? Çoğu kodda, etki ya biraz çevirme ya da işaretin (fazın) çevirme ya da her ikisi de ( Pauli matrislerine karşılık gelen) X, Z ve Y). Bunun nedeni, sendromun ölçümünün kuantum ölçümünün yansıtmalı etkisine sahip olmasıdır. Gürültüden kaynaklanan hata keyfi olsa bile, temel işlemlerin üst üste bindirilmesi olarak ifade edilebilir - hata temeli (burada Pauli matrisleri ve kimliği tarafından verilir). Sendrom ölçümü, kübiti belirli bir "Pauli hatası" için "olduğuna" karar vermeye "zorlar" ve sendrom bize bunu söyler, böylece aynı Pauli operatörünün geri dönmek için bozuk kübit üzerinde tekrar hareket etmesine izin verebiliriz hatanın etkisi.
Sendrom ölçümü bize meydana gelen hata hakkında mümkün olduğunca fazla bilgi verir, ancak mantıksal kubitte saklanan değerle ilgili hiçbir şey yoktur - aksi takdirde ölçüm, bu mantıksal kubitin kuantumdaki diğer kübitlerle herhangi bir kuantum süperpozisyonunu yok eder. bilgisayar.
Not : Gerçek kuantum hata düzeltme tekniklerine örnek vermedim. Bu konuyu tartışan birçok iyi ders kitabı var. Ancak, umarım bu cevap okuyuculara neden kuantum hesaplamada hata düzeltme kodlarına ihtiyacımız olduğuna dair temel bir fikir verecektir.
Önerilen Diğer Kaynaklar:
Kuantum Hata Düzeltmesine ve Hata Toleranslı Kuantum Hesaplamasına Giriş - Daniel Gottesman
Kuantum bilgisayar belleğindeki bağışıklığı azaltma şeması - Peter Shor
Önerilen Video Dersi:
Neden hata düzeltmeye ihtiyacınız var? Anladığım kadarıyla, hata düzeltme, hataları gürültüden kaldırır, ancak gürültü kendini ortalamaya çıkarır.
Bir ev ya da yol inşa ettiyseniz ve gürültü bir sapma, doğruluk açısından, yöne göre bir fark olsaydı, sadece / basit olarak değil: "Nasıl görünecekti", ama "Nasıl olurdu?" - hem verimin hem de doğruluğun üstüste binmesi.
İki kişi bir çap verilen bir golf topunun çevresini hesapladıysa, her biri hesaplamalarının doğruluğuna bağlı olarak benzer bir cevap alacaktır; her biri birkaç ondalık basamak kullansaydı 'yeterince iyi' olurdu.
İki kişiye aynı ekipman ve malzemeler verildiyse ve bir kek için aynı tarif verildiyse, aynı sonuçları beklemeli miyiz?
Ne istediğimi netleştirmek için neden hata düzeltmeyi kullanmak yerine yüzlerce kez işlemleri çalıştırıp ortalama / en yaygın yanıtı seçemiyorsunuz?
Tartıyı bozuyorsunuz, parmağınızı tartıya dokunuyorsunuz.
Yüksek bir konserdeyseniz ve yanınızdaki kişiyle iletişim kurmaya çalışırsanız, sizi her seferinde ilk kez anlıyorlar mı?
Bir hikaye anlatırsanız veya bir söylenti yayılırsa (ve bazı insanlar kelimesi kelimesine iletişim kurar, bazıları kendi spinlerini ekler ve diğerleri parçaları unutursa), size geri döndüğünde kendini ortalar ve esasen aynıdır (ama aynı değildir) ne dedin? - olası olmayan.
Bir kağıt parçasını buruşturup düzleştirmek gibi.
Tüm bu benzetmeler doğruluk üzerinde basitlik sunmayı amaçladı, birkaç kez tekrar okuyabilir, ortalayabilir ve kesin cevaba sahip olabilirsiniz ya da olmayabilirsiniz. ;)
Wikipedia'nın web sayfasında kuantum hata düzeltmesinin neden zor, ancak gerekli olduğuna ilişkin daha teknik bir açıklama: " Kuantum Hata Düzeltmesi ":
"Kuantum hata düzeltmesi (QEC) kuantum hesaplamasında, kuantum bilgisini dekoderite ve diğer kuantum gürültüsü nedeniyle oluşan hatalardan korumak için kullanılır . kuantum bilgileri, aynı zamanda hatalı kuantum kapıları, hatalı kuantum hazırlama ve hatalı ölçümlerle. "
"Klasik hata düzeltme artıklık kullanır ." ...
" Klonlama yok teoremi nedeniyle kuantum bilgilerinin kopyalanması mümkün değildir . Bu teorem, kuantum hatası düzeltme teorisini formüle etmenin önünde bir engel teşkil ediyor gibi görünmektedir. fiziksel) qubits. Peter Shor ilk dokuz qubits bir çok dolaşık durumda üzerine bir quBit bilgilerini depolayarak bir kuantum hata düzeltme kodu formüle bu yöntem keşfettik. düzeltme kodunun bir kuantum hatası sınırlı bir biçimde hatalara karşı kuantum bilgileri korur. ".
gürültü kendini ortalama.
Gürültü kendini mükemmel bir şekilde ortalamıyor. Bu Kumarbazın Yanılgısı. Gürültü ileri geri dolaşma eğiliminde olsa da, zamanla birikir.
yüzlerce kez operasyonları yürütmek ve ortalama / en yaygın cevap?
Hesaplamalar büyüdükçe ve uzadıkça, gürültüyü veya mükemmel bir şekilde iptal edilen gürültüyü görme şansı o kadar yakın olur ki, hesaplamayı bir trilyon kez tekrarlasanız bile bir kez doğru cevabı görmeyi bekleyemezsiniz.