Kilometre sayacı hareket modelini kullanarak Genişletilmiş Kalman Filtresi

EKF lokalizasyonunun öngörü adımında doğrusallaştırma yapılmalı ve ( Olasılıksal Robotik'te [THRUN, BURGARD, FOX] sayfa 206) belirtildiği gibi, hız hareket modeli kullanılırken Jacobian matrisi

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

olarak hesaplanır

.$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

.$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$

Bu durumda Jacobian

.$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Mobil robot lokalizasyonu için hız yerine kilometre sayacı hareket modelini kullanmak iyi bir uygulama mı?

İki soru sordunuz. Onları yorumlarken bunlar:

1. Kilometre sayacı hareket modelini genişletilmiş bir Kalman filtresi (EKF) ile kullanmak için doğrusallaştırmak gerekli mi?
2. Hız hareket modeli yerine odometri hareket modelini kullanmak daha mı iyidir?

1. soru ile ilgili olarak kısa cevap "evet" tir. Kalman filtresinin (KF) garantileri sadece doğrusal sistemler için geçerlidir. Doğrusal olmayan bir sistem için bu garantilerin bir kısmını elinde tutma umuduyla doğrusal olmayan bir sistemi doğrusallaştırıyoruz. Aslında, bir sistemin doğrusal olmayan bileşenlerinin (yani hareket modeli ve / veya gözlem modeli) doğrusallaştırılması KF'leri ve EFK'ları ayıran şeydir.

2. soru ile ilgili olarak, Dr. Thrun, Olasılıksal Robotlar'ın 132. sayfasında, "[p] ırksal deneyimin, odometrinin hala hatalı olmasına rağmen, genellikle hızdan daha doğru olduğunu gösterdiğini" iddia ediyor. Ancak bu ifadeyi hız modelinin yerine geçme argümanı olarak yorumlamam. Hem hız hem de kilometre sayacı bilginiz varsa, genellikle her iki bilgi kaynağını kullanmak daha iyidir.

Deneyimlerime göre, son sorunuzun cevabı "evet". Dinamik (hız) tahmini yerine kilometre sayacı kullanarak daha fazla şansım oldu. Ancak, tarif ettiğiniz hareket modelini hiç kullanmadım (Thrun'un kitabından). Bunun yerine, burada tarif ettiğim modeli kullandım .

İlk sorunuza: "Aynı şey kilometre sayacı hareket modelini kullanırken de geçerli mi?" Diye cevap Evet.

EKF, doğrusallaştırma adımının eklenmesiyle KF ile hemen hemen aynı şeydir. Burada doğrusallaştırdığınız şey, hareket modeli, hangi model olursa olsun.

İkinci sorunuz için: "Mobil robot lokalizasyonu için hız yerine kilometre sayacı hareket modelini kullanmak iyi bir uygulama mı?": Cevabın 'duruma göre değiştiğini düşünüyorum.

Hız bilgisine sahip bir veri kümesi kullanıyorsanız ve yerelleştirme sizin amaçlarınız için yeterince iyi ise, muhtemelen o modelin sadeliği tercih edilir. Robotu doğrudan kontrol ediyorsanız ve kilometre sayacı bilgilerine erişiminiz varsa, muhtemelen daha iyi bir sonuç elde edersiniz.