“Çift ön koşullandırma” yapmanın herhangi bir yolu var mı

15

Soru:

Bir simetrik pozitif belirli bir matris için iki farklı (katsayıları) ön-düzelticiler olduğunu varsayalım : ve faktör tersleri kolay uygulamak. $A$

bir \approx B^{T} B

$A \approx B^TB$

bir \approx C^{T} C,

$A \approx C^TC,$

B, B^{T}, C, C^{T}

$B, B^T, C, C^T$

Ne zaman bilgileri kullanmak mümkündür hem ve ya daha iyi bir önhazırlayıcıya inşa etmek veya tek başına? $B$ $C$ $B$ $C$

— Nick Alger
kaynak

13

Katkı maddesi kullanabilirsiniz

P_{bir}^{- 1} x = (B^{T} B)^{- 1} x + (C^{T} C)^{- 1} x,

$P_a^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} x,$

çarpımsal

P_{m}^{- 1} x = (B^{T} B)^{- 1} x + (C^{T} C)^{- 1} (x - bir (B^{T} B)^{- 1} x),

$P_m^{-1} x = (B^T B)^{-1} x + (C^T C)^{-1} \Big(x - A (B^T B)^{-1} x \Big),$

veya simetrik çarpımsal. Bu sınıftaki yöntemler PETSc'de PCCOMPOSITE kullanılarak PETSc'de mevcuttur. Örneğin,

petsc/src/ksp/ksp/examples/tutorials$ ./ex2 -m 100 -n 100 -ksp_monitor \ -pc_type composite -pc_composite_type multiplicative \ -pc_composite_pcs ilu,gamg 0 KSP Residual norm 7.088415699389e+01 1 KSP Residual norm 1.271768323411e+01 2 KSP Residual norm 1.529853612054e+00 3 KSP Residual norm 1.214841683459e-01 4 KSP Residual norm 8.341606406485e-03 5 KSP Residual norm 6.471990946051e-04 6 KSP Residual norm 8.082672366030e-05 7 KSP Residual norm 6.111138513482e-06 Norm of error 6.93786e-06 iterations 7

Kullanım kılavuzunun "Önkoşulları Birleştirme" konusunda bir bölümü vardır.

— Jed Kahve
kaynak

Harika teşekürler! Bu kombinasyonların etkili veya etkisiz olacağı koşulları tartışan herhangi bir teori veya makalenin farkında mısınız, yoksa sadece deneme yanılma mı?

— Nick Alger

Tüm ön-koşullandırmada olduğu gibi, analiz, genellikle genelleştirilmiş bir özdeğer problemi ile ifade edilen ön-koşullu bir operatörün spektrumu ile ilgilidir. Sezgisel olarak, eğer her ön koşul, farklı işlemleri veya spektrumun farklı kısımlarını hedefliyorsa, kombinasyonun amacı her iki parçayı düzeltmektir. Bu sınıfın en başarılı yaklaşımları, çoklu-ızgara, alan ayrışması ve alan bölünmesini (her biri için literatür) içeren altuzay düzeltmesine dayanmaktadır. PETSc, bu durumlarda paralellik göstermek veya ara sonuçları yeniden kullanmak için daha uzmanlaşmış ön koşullara sahiptir.

— Jed Kahve

1

Jed'in mükemmel cevabına ek olarak, son zamanlarda bulduğum bir yöntem, örneğin esnek GMRES'te (FGMRES) her adımda önkoşullar arasında geçiş yapmaktır.

Tezduyar, TE, vd. "Sonlu eleman hesaplamaları için yeni bir karma önkoşullama yöntemi." Uygulamalı Mekanik ve Mühendislikte Bilgisayar Yöntemleri 99.1 (1992): 27-42.http://repository.ias.ac.in/24680/1/320.pdf

— Nick Alger
kaynak