Bu sorunun dün gelmesi ilginçti, çünkü dün bir uygulamayı bitirdim.
Geçmişim
Başlamak için, eğitim geçmişimin bilimsel bilgi işlemden olmasına rağmen, mezun olduğumdan beri yaptığım tüm çalışmaların, mevcut doktora derecem de dahil olmak üzere bana bildirin. çalışma, hesaplamalı elektromanyetik olmuştur. Yani, sanırım arka planlarımız biraz benzer, çünkü siz de fiziğe bakıyorsunuz (profilinize göre).
FGMRES
Her şeyden önce, Guido Kanschat'in bir yorumda daha önce bahsettiği gibi aradığınıza Esnek GMRES veya FGMRES denir. Sözde kod da dahil olmak üzere referans [1] 'de. Bazen sayısal SIAM makalelerini okumak biraz zor olsa da, [1] (ve Saad'ın, çevrimiçi olarak ücretsiz olarak yasal olarak bulunabilen parlak [B1] dahil olmak üzere diğer çalışmalarının çoğu farklıdır; makale büyüleyici bir okuma, çok açık bir şekilde yazılmış ve uygulamalar için birkaç güzel örnek ve öneri ile.
FGMRES'in uygulanması kolaydır, özellikle zaten çalışan bir SAĞ önceden koşullandırılmış GMRES'iniz varsa. Burada SAĞ anahtar sözcüğüne dikkat edin - SOL ön koşullu bir GMRES'iniz varsa, yani MAx = Mb'yi çözmeye alışkınsanız, birkaç değişiklik yapmanız gerekir. Pg üzerinde [B1, Algoritma 9.4 karşılaştırın. 282] ila [B1, Algoritma 9.5, sayfa. 284]. FGMRES'i [B1, Algoritma 9.6, pg. 287], ancak kısa, iyi yazılmış ve hala birçok ilginç ayrıntıya sahip olduğu için [1] 'i okumanızı gerçekten tavsiye ederim.
Bu ne işe yarıyor
FGMRES, temel olarak, her yineleme için önkoşulları değiştirmenize izin verir. Bunun için uygulamalardan biri, çözümden uzak olduğunuzda çok iyi çalışan bir ön koşullayıcı kullanabilmeniz ve daha sonra yaklaştığınızda başka bir ön koşullayıcı kullanabilmenizdir. Detaylı okumadığım [2], buna benzer bir şeyi tartışıyor gibi görünüyor.
Ancak, benim durumumdaki en ilginç uygulama, FGMRES'iniz için önkoşul olarak bir (önkoşullu) GMRES kullanabilmenizdi. FGMRES, "iç-dış GMRES" için tipik adın arkasındaki neden budur. Burada "dış", (ön koşul olarak) bir "iç" çözücü kullanan FGMRES çözücüsünü belirtir.
Peki, bu pratikte ne kadar iyi?
Benim durumumda, bu kesinlikle mükemmel çalıştı. İç döngüde, sorunumun karmaşıklığı azaltılmış bir formülasyonunu "çözerim". Kendi başına, bu çözüm kullanımımız için çok yanlış, ancak bir ön koşul olarak kesinlikle harika çalışıyor. Not "" etrafında "çözmek" - sadece kaba yaklaşımlar arıyorsanız, çünkü iç çözücü yakınsama çalıştırmak için gerek yoktur. Benim durumumda, her biri 64 saniyeye mal olan 151 iterasyondan her biri 79 saniyeye mal olan 72 tekrarlamaya gittim (iç GMRES'te sabit 5 tekrar kullandım). Bu, bir saatin toplam tasarrufudur, doğruluk kaybı ve çok az kodlama çalışması yoktur, çünkü zaten özyinelemeyi yaptığımız çalışan bir GMRES'imiz vardı.
Potansiyel performansı gösteren bu uygulamaların bazı uygulamaları için, bkz. [3] (aslında üç seviyeli bir FGMRES kullanır, bu nedenle FGMRES, iç olarak, GMRES iç-iç olarak) ve [4] Uygulamaya özgü, ancak birkaç ilginç test durumları içerir.
Referanslar
[1] Y. Saad, “Esnek bir iç-dış ön koşullu GMRES algoritması,” SIAM J. Sci. Comp., Cilt. 14, hayır. 2, s. 461-469, Mart 1993. http://www-users.cs.umn.edu/~saad/PDF/umsi-91-279.pdf
[2] D.-Z. Ding, R.-S. Chen ve Z. Fan, “Açık nesnelerin saçılmasının MLFMM analizi için SSOR ön koşullu iç-dış esnek GMRES yöntemi”, Progress In Electromagnetics Research, cilt. 89, s.333-357, 2009. http://www.jpier.org/PIER/pier89/22.08112601.pdf
[3] TF Eibert, “Çok katlı hızlı çok kutuplu yöntemle hızlandırılan, yüzey-integral denklemi ve hibrit sonlu-eleman-sınır-integral teknikleri ile hesaplanan bazı saçılma sonuçları,” IEEE Antennas and Propagation Magazine, cilt. 49, hayır. 2, sayfa 61-69, 2007.
[4] Ö. Ergül, T. Malas ve L. Gürel, “Sıradan ve Yaklaşık Çok Seviyeli Hızlı Çok Kutuplu Algoritmalarla İteratif İç-Dış Şema Kullanarak Büyük Ölçekli Elektromanyetik Problemlerin Çözümleri”, Elektromanyetik Araştırmalarda İlerleme, cilt. 106, s. 203–223, 2010. http://www.jpier.org/PIER/pier106/13.10061711.pdf
[B1] Y. Saad, Seyrek Doğrusal Sistemler için İteratif Yöntemler. SIAM, 2003. http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf