Hessenberg matrisinin üstelini hesaplamak için algoritma

[1] 'deki gibi bir krylov yöntemi kullanarak ODE'lerin bir lage sisteminin çözümünü hesaplamakla ilgileniyorum. Bu yöntem, üstel ile ilişkili işlevleri içerir ( işlevleri ). Esasen Arnoldi yinelemesi kullanılarak bir Krylov altuzayının oluşturulması ve fonksiyonun bu altuzay üzerine yansıtılmasıyla matris fonksiyonunun hareketinin hesaplanmasından oluşur. Bu, çok daha küçük bir Hessenberg matrisinin üstelini hesaplama problemini azaltır.$\varphi$

Üstel hesaplamak için çeşitli algoritmalar olduğunu biliyorum (bakınız [2] [3] ve içindeki referanslar). Matrisin Hessenberg olduğu gerçeğinden faydalanan üstel hesaplamak için özel bir algoritma var mı acaba?

[1] Sidje, RB (1998). Expokit: matris üslerinin hesaplanması için bir yazılım paketi. Matematiksel Yazılımda ACM İşlemleri (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C. ve Van Loan, C. (1978). Bir matrisin üstelini hesaplamak için on dokuz şüpheli yol. SIAM incelemesi, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C. ve Van Loan, C. (2003). Yirmi beş yıl sonra bir matrisin üstelini hesaplamak için on dokuz şüpheli yol. SIAM incelemesi, 45 (1), 3-49.

Expokit bir Krylov altuzay yöntemi kullandığından, genellikle (en azından umut, üst Hessenberg matrisleri küçük boyuttadır, . Bu boyutlardaki matrisler için, yoğun matris üstel hesaplama için herhangi bir yöntem kullanılarak hesaplama süresinde büyük bir fark olmamalıdır. Örneğin, MATLAB'daki 'expm' Pade yaklaşımı sıfıra yakın olan ölçekleme ve kareleme yöntemini kullanıyor gibi görünüyor.$m \sim 100$

Krylov altuzayının boyutu büyükse, http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 için önkoşullamayı veya http: //www.mathe.tu-freiberg'i yeniden başlatmayı düşünebilirsiniz. .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf