Geometrik programlamanın dışbükey programlamadan farkı nedir?

10

(Genelleştirilmiş) geometrik programlama genel dışbükey programlamadan nasıl farklıdır?

Geometrik bir program dışbükey bir programa dönüştürülebilir ve tipik olarak bir iç nokta yöntemi ile çözülür. Ancak sorunu doğrudan dışbükey bir program olarak formüle etmenin ve bir iç nokta yöntemiyle çözmenin avantajı nedir?

Geometrik programların sınıfı sadece iç nokta yöntemleri ile özellikle verimli çözülebilen dışbükey programlar sınıfının bir alt kümesini mi oluşturuyor? Veya avantajı, genel bir geometrik programın bilgisayar tarafından okunabilir biçimde kolayca belirtilebilmesidir.

Öte yandan, geometrik programlar tarafından oldukça iyi tahmin edilemeyen dışbükey programlar var mı?

optimization convex-optimization

— Thomas Klimpel
kaynak

5

Aslında bu soruya kadar geometrik programlamayı hiç duymamıştım. İşte geometrik programlama üzerine bir eğitim olan Stephen Boyd, et al (Vandenberghe de ortak yazardır).

$x^{1/2}$

Geometrik bir programı dışbükey bir programa dönüştürmenin avantajı, orijinal geometrik programın dışbükey olması gerekmez. Geometrik programı doğrusal olmayan bir program (NLP) olarak çözdüyseniz, küresel bir optimum çözümü garanti etmek için dışbükey olmayan optimizasyon yöntemlerini kullanmanız gerekir. Bu yöntemler dışbükey optimizasyon yöntemlerinden daha pahalıdır, daha fazla algoritmik ayar gerektirir ve ilk tahminler gerektirir.

$\mathbb{R}^{n}$ $x > 0$

Geometrik programlar kümesinin (log-üstel dönüşüm yoluyla) özellikle verimli bir şekilde çözülen bir dışbükey program kümesiyle eşleşip eşleşmediği açık değildir. Dışbükey programlara dönüşümün ötesinde geometrik programlamanın avantajlarını görmüyorum.

Son sorunuza gelince, geometrik programlar kümesinin dışbükey programlar kümesine izomorf olduğunu düşünmüyorum, bu yüzden geometrik programlar olarak ifade edilemeyen dışbükey programlar olduğundan şüpheleniyorum ve bu programlardan, geometrik programlar tarafından oldukça iyi tahmin edilemeyen bazılarıdır. Ancak, bir kanıtım ya da karşı örneğim yok.

— Geoff Oxberry
kaynak

Bağlantılı inceleme makalenizin 8. bölümü sorumu yanıtlamaya çalışıyor gibi görünüyor. Bununla birlikte, ilk bir cursory bakışından sonra, aslında herhangi bir dışbükey programın geometrik bir programla (elbette logaritmik olarak dönüştürülmüş ...) tahmin edilebileceği izlenimini edindim. Bununla birlikte, herhangi bir doğrusal program "açık bir şekilde" de geometrik bir program olduğu için, bu herhangi bir dışbükey programın doğrusal bir programla yaklaşık olarak tahmin edilebileceği, ancak makul olarak yaklaşık "demek istediğim bu olmayacağı" ifadesinin bir varyantı olabilir. iyi".

— Thomas Klimpel

Geometrik programlama terimi ortaya çıktığında, genel dışbükey programları çözmek kolay değildi ve özel yapıdan faydalanılabiliyordu. Şimdi, elbette, bir kişi bir programın geometrik olduğunu fark ettiğinde, onu dışbükey bir programa dönüştürür ve ikincisini iç nokta yöntemleri ile çözer.

— Arnold Neumaier

3

$f(x) \leq 1$ $f(x)$ $-x-y \leq 1$ $-x-y$ $-x^2-y^2\leq 1$

— seçmek
kaynak

Geometrik programlama, dışbükey programlamanın katı bir alt kümesi değildir; ancak, log-üstel dönüşüm altında, dönüştürülmüş geometrik programlar dışbükey programlardır.

— Geoff Oxberry

Evet, demek istediğim buydu. Netlik için cevap düzenlendi.

— Opt.