Krylov altuzay yöntemi ile iç özdeğerler nasıl bulunur?

Bazı seyrek matrisin özdeğerlerini tekrarlanan yöntemle [a, b] belirli aralıklarla nasıl bulacağımı merak ediyorum. Kişisel anlayışımla, Krylov altuzay yöntemini, iç özdeklerden ziyade aşırı özdeğerleri bulmak için kullanmak daha açıktır.

linear-algebra

— Willowbrook
kaynak

Burada verilen cevapları düşündünüz mü ?

— Deathbreath

Merak ediyorum ... Matrisiniz ne kadar büyük? Tüm iç özdeğerlere veya belirli bir değere en yakın olanlara mı ihtiyacınız var?

— Paul

@ Paul Bu sadece devam eden bir araştırma, boyut milyar milyar milyar seyrek matris olacak ve modelleme yapmak için belirli aralıklarla sadece birkaç özdeğer değerine ihtiyacımız var.

— Willowbrook

@Deathbreath Hatırlatıcınız için teşekkür ederiz. Bu cevapları düşündüm.

— Willowbrook

Belki zaten kaynak olduğunu biliyor olabilirsiniz, ama yine de yararlı olabilir ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf Saygılarımızla, Tom

— Tom

Aşağıdaki stratejiye vites değiştirme ve tersine çevirme denir ve iki önemli gerçeğe bağlıdır:

$A-\tau I$ aynı spektruma sahiptir , ancak aşağıya kaydırılır , yani eğer daha sonra . $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
Varsayarak ters çevrilebilir olup, matris spektrum öğeye tersine eşittir bir spektruma sahip , yani, eğer daha sonra . $A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

beribölümünü kaymış olacakcivarındadır 'in spektrumu $A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ çıkışına yakın, özdeğeryakınındaki $\frac{a+b}{2}$ $A$ çok büyük olacaktır $\frac{a+b}{2}$ ve bu nedenle bir Krylov algoritmasının bunları almasını beklemek mantıklıdır. $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— Jack Poulson
kaynak

Benim sorum kaydırma ve tersine çevirme yöntemiyle, a'nın yakınındaki tüm özdeğerleri yükseltebiliriz, ki bu elbette aslen a'dan küçük olanları ve daha sonra bu özdeğerleri nasıl filtreleyeceğimizi içerecektir. Diğer soru, entegrasyonda diğer uç nokta b'nin nasıl kullanılacağıdır.

— Willowbrook

Polinom filtreleri kullanarak belirli özdeğerleri filtrelemek mümkündür. Bu tekniğe erişilebilir bir genel bakış için Sorensen: Acta Numerica dergilerinde

— Cambridge.org/action/…

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$