Hatların yöntemi tüm PDE'leri ayrıklaştırmak için kullanılabilir mi?


9

Çizgiler yönteminin PDE'lerin takdir yetkisi hakkında düşünmenin çok doğal bir yolu olduğunu buldum. Bu nedenle, yeni bir denklem seti sunulduğunda her zaman bu zihniyete varsayılan değer veriyorum. Bunun işe yaramayacağı bir PDE görmedim.

Merak ediyorum satır yöntemi ile formüle edilemez ayrıklaştırma yöntemleri (veya PDE türleri) olduğunu. Zaman türevinin denklemde örtük olduğu ve çözülemediği herhangi bir PDE'nin böyle bir durum olmasını bekliyorum (bunun gerçek bir örneğini bilmememe rağmen). Çizgiler yönteminin neden her zaman uygulanabilir olduğuna dair mantık ya da karşı bir örnek arıyorum.

Yanıtlar:


7

Olağan hatlar yöntemi yaklaşımının basit bir şekilde kullanılamadığı durumlardan biri, karışık uzay-zaman türevleri olan denklemlerdir. bir Runge-Kutta veya doğrusal çok aşamalı yöntemin uygulanması. Bu genellikle sadece birinci dereceden (zaman içinde) evrim PDE'leri için geçerlidir.

Bu tür karışık türevlerle denklemlere bir örnek Eşittir. (2.1) http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064 .

En azından bazı durumlarda, bu tür denklemleri evrim PDE'lerinin birinci dereceden sistemleri olarak yeniden yazmak mümkündür, ancak bunu burada yapmanın bir yolunu hemen görmüyorum. Hat yöntemini bu tür denklemlere uygulamak için başka hileler olabilir, ancak bunları bilmiyorum.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.