Kara kutu işlevselliğinin Normunu tahmin edin

9

İzin Vermek $V$ normlu sonlu boyutlu vektör uzayı olmak $\|\cdot\|$ ve sınırlı doğrusal bir işlev olsun. Sadece kara kutu olarak verilir. $F : V \rightarrow \mathbb R$

normunu (yukarıdan ve aşağıdan) tahmin etmek istiyorum . Olarak , bir kara kutu olup, bunun için tek yol birimi ile ilgili vektörleri ile test etmektir , sonucuna göre ve bulmak o en üst düzeye çıkarır. $F$ $F$ $V$ $v \in S^1 V$ $|F(v)|$

Böyle bir algoritma biliyor musunuz? Aklımdaki uygulamada, sonlu elemanlı bir boşluktur ve bu boşlukta karmaşık bir fonksiyondur. $V$ $F$

DÜZENLEME: İlk fikrim, rastgele seçmek, çeşitli yönlere çevirmek, örneğin, ve sonra en büyük olan ile işlemi tekrarlamak . Bu soruna yönelik algoritmaları ve analizleri nerede bulacağımı bilmiyorum. $v \in S^1 V$ $v_1,\dots,v_k$ $v_i$ $F(v_i)$

linear-algebra algorithms

— shuhalo
kaynak

Norm da bir kara kutu mu? Yoksa Banach uzayları için normal norm mu, ?

‖ \cdot ‖_{\infty}

$\|\cdot\|_\infty$

— Jack Poulson

Ayrıca, işlevin sürekli türevi olduğu bir bölgedeki (veya bir noktada) normla ilgileniyor musunuz?

— Jed Brown

@Jack: Vektör uzayı normu hesaplanabilir ve sonlu eleman uzayda kütle matrisi ve sertlik matrisi tarafından hesaplanabilir. ( inci ve -st türevleri).

0

$0$

1

$1$

— shuhalo

@Jed: doğrusaldır, bu yüzden zaten ayırt edilebilir.

F

$F$

— shuhalo

2

alanınız bir Hilbert uzayıysa, Riesz teoremi, yı temsil edebileceğinizi ve birim vektörlerini deneyerek bahsettiğiniz gibi hesaplayabileceğinizi söyler . Alan yüksek boyutlu ise, o zaman bu pratik olur, ancak en azından bir işlem tahminler olabilir hesaplayarak rasgele vektörün bir dizi için . $V$ $F(v)=\left< f, v \right>$ $f$ $f$ $F(v)$ $v$

— Wolfgang Bangerth
kaynak

0

Belki (bakınız, örneğin, kağıt Hager durumu numarası tahmin edicisi değiştirebilir http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ), sınırları çarpanlara ayrılması bilindiğinde, özel durumunuz için çalışmak. $\|A^{-1}\|$ $A$

— Arnold Neumaier
kaynak