Üçgen / tetrahedron / simpleks üzerinde daha üst düzey sayısal entegrasyon

Let üçgen olmak ve izin f üzerinde düzgün bir fonksiyonu T .$T$$f$$T$

Orta nokta kareselini kullanabiliriz ; burada x M , T'nin orta noktasıdır .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Bana bir simpleks üzerinde daha yüksek dereceli formüller sağlayabilir misiniz?

Mümkün olan en verimli kurallara sahip olmak önemli mi? Tüm ağırlıkların pozitif olmasını ve / veya tüm noktaların bölge içinde olmasını istiyor musunuz? İki genel kaynak:

• Cubature Formül Ansiklopedisi ve başvurulan kağıtlar.
• Libmesh kaynağı, John Peterson sayesinde, negatif ağırlıkları olan ve olmayan tüm siparişler için iyi kübik kural seçenekleri içerir. Örnek bir src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Bazı uygulamalar (Fortran'da) arıyorsanız, bu sayfayı tavsiye edebilirim . Orada üçgenler, basitler, vb. Gibi farklı geometriler için çoklu entegrasyon kuralları bulabilirsiniz. Tabii ki orada orijinal kağıtlara referanslar da bulacaksınız.

Klasik üçgen kağıdı Dunavant, Simetrik Gauss Quadrature Rules, 1985 tarafından verilmiştir. 20. düzeye kadar kurallarınız olduğu yerde .