Schur tamamlayıcısındaki sıralama yapısı

Schur tamamlayıcılarındaki yapı hakkında araştırma yapıyorum ve ilginç bir fenomen buluyorum:

A'nın 5 - pt laplacian olduğunu varsayalım. LU çarpanlara ayırma işleminin hesaplanması ve son şema tamamlayıcı bloğunun kontrol edilmesi için iç içe diseksiyon sıralaması ve multifrontal yöntem kullanırsam, diyagonal bloklar için düşük dereceli olur.

Ancak, aynı yöntemi kullandığımda çarpanlarına ayırmak için $A - \lambda I$ , nerede $\lambda$ A'nın öz değerlerine yakın bir pozitif değerdir, o zaman son şema tamamlayıcısı düşük dereceli özelliğe sahip değildir.

Belirsiz olanın şema tamamlayıcısındaki yapıyı değiştirip değiştirmeyeceğini bilmiyorum. Birisi bu konu için referans verebilir mi?

linear-algebra

— Willowbrook
kaynak

Helmholtz denklemlerinin harika dünyasına hoş geldiniz. değiştirmek $\lambda \ge 0$ ile $\omega^2$ ve siz de Helmholtz denkleminin çarpanlarına ayırmasını tarif ediyorsunuz. Bu konuyu kapsayan bu yazı ile ilgilenebilirsiniz . Orada da güzel bir yorum kağıdı Helmholtz denklemleri zor açıklıyor.

— Jack Poulson
kaynak

Ying'in makalesinde, 2D problemi için şur tamamlayıcının düşük rütbe özelliğine sahip olması gerektiğini gösterdi. Sadece 3D problem için düşük dereceli özelliğin önemli olmadığını iddia ediyor. Benim sorunum 2B bir problem, ama doz düşük dereceli değil.

— Willowbrook

@ Willowbrook: Bence daha dikkatli bir okuma yapmalısın. Düşük dereceli özelliğin yalnızca 2B sorununun 1d alt problemlerini ve yalnızca emici bir sınır koşulunun kullanıldığı durumda olduğu iddia edilir . Formülasyonunuza bir tanesini koyarsanız, diyagonal derecelerinizin önemli ölçüde azalacağını düşünüyorum, ancak yine de sorun büyüklüğüyle önemli ölçüde büyümelidirler.

— Jack Poulson