Multigrid'de yakınsama kontrolü olmaması normal midir?

Briggs / Henson / McCormick'in “A Multigrid Eğitimi” nde Bölüm 3'ü okudum, link .

Metin, V-döngüsü, mu-döngüsü, FMG gibi Multigrid döngüleri hakkındadır. Gözümü ne yakaladı: Çoğu yinelemeli prosedürde kişi istenen tolerans / doğruluğa dönüşüp dönüşmediğini kontrol eder ve eğer öyleyse prosedür durur. Ancak Briggs / Henson / McCormick sunulan şemalarda yakınsama kontrolü kullanmaz. Yineleme ve özyineleme sayısı sadece kodlanmıştır ve şemanın birleşeceğine güvenmek zorundadır.

Peki bu normalde Multigrid'de nasıl yapılır? Yineleme / yineleme sayısının sadece kodlanmış olması normal midir? Çok fazla hesaplama zamanı harcayacağımdan gerçekten korkuyorum çünkü aşırı hassasım veya diğer yandan, daha az sayıda yineleme / özyineleme seçtiğimde doğruluk çoğu durumda kötü olacaktır.

Evet, birkaç nedenden ötürü MG'de yakınsama kontrolü olmaması normaldir. İlk olarak, her geçişte farklı sayıda yineleme kullanırsanız, MG operatörü artık doğrusal değildir ve doğrusal olmayan bir ön koşullayıcıyı barındırabilen bir hızlandırıcı olarak FGMRES gibi bir şey kullanmanız gerekir. İkincisi, FMG çalışırken kesin bir çözücüdür (ayrıklaştırma hatasının altındaki hatayı azaltır), bu nedenle yakınsamanın kontrol edilmesi algoritmaya pahalı senkronizasyon sağlar. Genellikle yakınsama durumunu doğrulamak için sonunda kontrol edersiniz.

Kesinlikle hayır. Bir örnek seçmek için, Multigrid kitabının sayfa 53'te (Şekil 2.10), V veya W devir sayısının bir fonksiyonu olarak kalıntıdaki azalmayı gösteren bir çizimi vardır. Artık boyutundan memnun olduğunuzda bisiklet sürmeyi bırakacaksınız.

Karışıklığınızın kaynağı, bazı açıklamaların yalnızca tek bir V döngüsünü tanımlaması olabilir. Bazı sınırlı durumlarda, multigrid çok güçlü bir teknik olduğundan, bu uygun bir çözüm üretebilir. Ayrıca, multigrid ön koşul olarak kullanılabilir . Bu durumda, multigrid sadece bir hızlandırıcıdır ve yakınsama kontrolü daha yüksek bir seviyede gerçekleşir. Ancak çek her zaman bir yerde olmalıdır.

Çözücü olarak kullanılan Multigrid'de , genellikle artık kriter bağıl kriter olarak kullanılır. Bu oranı düşürdükçe - çözümün doğruluğu artmalıdır. Ayrıca, en kaba düzeyde araştırmacılar farklı şeyler yapar:

1. ya doğrudan çözücü kullanarak çözme (yakınsama yok)
2. kullanımı sabit iterasyon (bir yakınsama)
3. kullanmak ardışık fark (eğer uzakta çözümü olabilir ve böylece iyi bir yöntemi) yakınsama kriteri olarak tekrarlamalar arasındaki
4. Yine durma kriteri olarak bağıl kalıntı normu kullanın .

Yukarıda en kaba seviyede listelenen yöntem 2, Multigrid bir Ön Şartlandırıcı olarak kullanıldığında iyidir (burada Multigrid uzmanları yorum yapabilir - ben bir acemiyim).

Bu nedenle, genel olarak yakınsama kullanılır .