Çok küçük alan adlarına sahip biyolojik olarak doğru bir modelde iyi bir ağ nasıl yapılır

Farklı fizyolojik süreçlerin gerçekleştiği biyolojik olarak doğru bir 2D mekansal doku katmanı modeli yapmaya çalışıyorum. Bu esas olarak sınırlar üzerindeki kimyasal reaksiyonları, difüzyonu ve akışları içerir.

Bu modeli, reaksiyon difüzyon sistemleri gibi farklı fiziği çözen sonlu bir eleman yazılım paketi olan COMSOL Multiphysics'te yapıyorum, ancak sorum için bu gerçekten önemli olmayabilir.

Geometrimde, doku katmanlarının hücreleri arasında gerçekten küçük bölgelerim var. Bu bölgeler, hücreler (kavşaklar) arasında difüzyonun olabileceği açıklıklar olarak işlev görür. Ağın kalitesi burada harika değil ve kaliteyi artırmak istersem (esas olarak daha fazla eleman ve benzeri ekleyerek), simülasyon sürem büyük ölçüde artar. Daha düşük kaliteli ağ da yakınsamanın daha uzun sürmesine neden olur. Bir fikir vermek için geometrinin bir resmini ekledim. Farklı elemanların nitelikleri ve 16000 ila 50000 arasında değişen eleman sayısı olan farklı ağları denedim.

FEM'deki geçmişim gerçekten sınırlı ve bu sorunu bu şekilde çözüp çözemeyeceğimi bilmek istedim:

1. biyolojiyi olumsuz etkilemez (doku alan büyüklüğünü / problemini vb. biyolojik olarak mümkün olduğunca doğru tutun),
2. simülasyon süresini önemli ölçüde artırmaz,
3. daha iyi bir ağ kalitesi sağlar. Bu yüzden gerçekten en iyi yolun ne olduğunu bilmek istiyorum, çünkü bazı şeyleri zaten düşündüm.

Bu yüzden daha az kaliteli örgü ile gidebilir miyim (ki bu gerçekten kötü değil, ama iyi değil), böylece küçük bölgeleri optimum biyolojik doğruluk için tutabilirim ve nispeten küçük bir hesaplama süresine sahip olabilirim (ve umarım karşılaşmam yakınsama hataları). Ama belki de eksik olduğum olasılıklar var, örneğin: küçük alanı büyütmek ve sonra difüzyon oranlarına bir tür faktör eklemek mümkün mü? Başka bir deyişle, etki alanını iki kat daha büyük yapmak istersem, difüzyon oranını yarıya katlar mıyım? Kimyasal / fiziksel yasalarda bile bu doğru mu? S.

Umarım sorunu biraz açıklığa kavuşturdum ve yardım için şimdiden çok teşekkür ederim.

Alkış,

Pastanızı almaya çalışıyorsunuz ve o da. Bu çalışmıyor.

Genel bir kural olarak, farklı uzunluk ölçeklerindeki özelliklerle ilgili problemler için, ağın en azından bazı kısımlarında iyi olan ağlara ihtiyacınız vardır. Bu, birçok hücre ile sonuçlanır ve bu da uzun hesaplamalara, küçük zaman adımlarına ve birçok doğrusal tekrarlamaya neden olur. Tüm bu çıkarımlar oldukça açıklayıcıdır, ancak kişi bunun böyle olduğunu kanıtlayan matematiksel ifadelerle desteklenebilir. Bu konuda yapabileceğiniz çok fazla bir şey yok: küçük özellikleri çözmek her zaman pahalı olacaktır.

Uygun üçgen örgülerle, bazıları çok büyük / küçük açılara sahip olabilen dış üçgenler olmaksızın çok kısa bir alanda çok sayıda dramatik olarak farklı uzunluk ölçeğine uyum sağlayan bir izotropik ağ yapmak zor olacaktır.

Onlara pek aşina değilim, bu yüzden bunu bir tuz tanesi ile alın, ancak harç element yöntemlerini kullanarak daha iyi şansınız olabilir . Bir geometrideki tüm geometriyi ayırmaya çalışmak yerine, toplu ortamı ve bağlantıları tamamen ayrı, uygun olmayan kafesler üzerinde ayırırsınız. Kimyasal türler her bir alan içinde ayrı ayrı modellenir ve daha sonra uygun sınır akışları aracılığıyla küresel olarak birleştirilir; tüm akıların sınır boyunca uygun şekilde eşleştiğinden emin olmak için yinelemeli bir prosedür kullanılır.

Bu yöntem sizin için her şeyi çözmez; sadece PDE'leri kavşak sınırları boyunca doğru şekilde birleştirmenin zorluğu için güzel bir ayrık geometri elde etme zorluğunu değiştirir, bu da sonunda daha basit olabilir. Ayrıca doğal olarak paralelliğe borç verme gibi belirgin bir avantaja sahiptir.

FEM'deki küçük özelliklerin çözülmesi her zaman maliyetli olacaktır, bu gerçeği ortadan kaldırmaz. Sorununuz hesaplama yükü açısından çerçevelenmiş gibi görünüyor. Kendi durumumda, anatomik yapılardaki elektrik alan problemlerine bakıyordum, bu yüzden kendi problemlerinize benzer bir set vardı. Soru genellikle bir ağın belirli bir sorun için "yeterince iyi" ne kadar ayrıntılı olduğudur: ağ yakınsamasına tolerans konusunda karar verdiniz mi?

Dikkate alınması gereken başka bir olasılık da eleman sırasını azaltmaktır. Varsayılan olarak COMSOL, ikinci dereceden (2. dereceden) öğeleri tercih ediyor gibi görünmektedir, ancak çözümünüzdeki türevleri çözmeniz gerekmiyorsa, doğrusal (1. derece) öğeler hesaplama yükünü önemli ölçüde azaltacaktır.

Başlangıç ​​olarak, harç yöntemleri gibi daha gelişmiş teknikleri denemeden önce muhtemelen çözüm için tek bir FEM ile yapışırdım. Ancak, yeni başlayanlar olarak, sonlu eleman analizinin monolitik bir yetenekten ziyade bir beceri koleksiyonu olduğunu ve zamanla daha iyi olacağınızı unutmayın.

Deneyebilirsin:

• Tüm tria öğelerinin yerine dört başlı (dörtlü) öğeleri, bir 2D etki alanı olduğundan ve bir çok tria öğesi etki alanını aşırı sertleştireceğinden kullanabilirsiniz.
• Elemanların boyutunu ve şeklini manuel olarak kontrol etmek için comsol yerine bir mesh programı kullanabilirsiniz. Bu şekilde, otomatik olarak comsol içinde birleştirmek yerine eleman ve düğüm sayısını kontrol edebilirsiniz.

Burada daha iyi bir ağ oluşturmak için başvurabileceğiniz örgü üzerinde oldukça ayrıntılı bir cevabım var .

Not: Manuel meshlemeyi denedikten sonra geri bildiriminizle yorum yaparsanız, belirli bir şey önerebilirim.