Süreksiz Galerkin şemalarında CFL durumu

Türünün korunma yasalarının doğrusal sistemlerinin çözümlenmesi için bir ADER-Süreksiz Galerkin şeması uyguladım $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ve CFL durumunun çok kısıtlayıcı olduğunu gözlemledi. Kaynakçada, zaman adımı için bir üst sınır$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$ nerede bulunabilir $h$ hücre boyutu, $d$ boyutların sayısı ve $N$ polinomların maksimum derecesi.

Bu sorunu aşmanın bir yolu var mı? WENO-ADER Sonlu hacim şemalarıyla çalışıyordum ve CFL kısıtlamaları çok daha rahatlamıştı. Örneğin, beşinci bir sipariş şeması için DG kullanılırken 0,04'ten daha düşük bir CFL uygulanmalıdır; yine de bir WENO-ADER FV şemasında CFL = 0,4 kullanılabilir.

Neden ADER-FV yerine DG şemalarını, örneğin, hesaplamalı aeroakustiklerde (doğrusallaştırılmış Euler denklemleri) veya benzer uygulamalarda (gaz dinamiği, sığ su, manyetohidrodinamik) kullanıyorsunuz? Programın toplam hesaplama maliyeti, çok daha düşük zaman aşamasına rağmen ADER-FV'nin maliyetine benzer mi?

Düşünce ve öneriler için bekliyoruz.

DG şemalarının kısıtlayıcı CFL'si tipik olarak yüksek dereceli doğruluk ve kompakt bir şablon kombinasyonundan gelir ( örneğin bu referansa bakın ). CFL, varyasyonel formun$L^2$polinomların türevi ve izlerine bağlı olan çözeltinin normu. Bu miktarların her biri için sınırlar (Bernstein veya Markov kardeş eşitsizlikleri ve ayrık iz eşitsizlikleri kullanılarak),$h$ ve kuadratik olarak sipariş üzerine $N$toplam CFL ile sonuçlanır. $O(h/N^2)$.

FYI - Daha önce bahsettiğiniz CFL'yi gördüm, ancak kanıtlandığı yeri hatırlayamıyorum. Karesel bağımlılığı nasıl önlediklerini bilmek istiyorum$N$ onların sınırında.

Sonlu farklar ve WENO şemaları (ve ayrıca periyodik ağlardaki B-spline bazlı sonlu elemanlar yöntemleri) daha gevşek CFL koşullarına sahiptir, çünkü analog sınırlardaki sabitler $N$. Bu sırayla çünkü şablon boyutu siparişle artar$N$Bu da bu sorunların bazılarını azaltır.

DG yöntemleri daha pahalıdır, ancak yapılandırılmamış ağlarla kolayca başa çıkabilir ve verimli bir şekilde uygulanabilir. Yapılandırılmamış ızgaralar için WENO'nun (veya benzer rekonstrüksiyonların) yüksek dereceli versiyonları vardır, ancak bunlar ek matematiksel veya uygulamasal komplikasyonlar getirebilir.