Hem uzay hem de zaman içinde paralellik kullanan PDE hesaplama örnekleri

Başlangıç ​​sınır değeri PDE'lerin sayısal çözümünde, uzayda paralellik kullanmak çok yaygındır . Zaman ayrıklaştırmasında bir çeşit paralellik kullanmak daha az yaygındır ve paralellik genellikle çok daha sınırlıdır. Zamansal paralellik gösteren, sayıları gittikçe artan kodların ve yayınlanmış çalışmaların farkındayım, ancak hiçbiri mekansal paralellik içermiyor.

Hem uzay hem de zaman içinde paralellik içeren uygulama örnekleri var mı? Hem yayınlarla hem de mevcut kodlarla ilgileniyorum.

PFASST ve (Uzay ve Zaman içinde Paralel Tam Yaklaşım Şeması) PEPC (Pretty Verimli Paralel Coulomb) algoritmaları son zamanlarda uzay ve zaman hem de paralellik sağlamak için birlikte kullanılmıştır.

PFASST zaman paralelliğini, PEPC uzay paralelliğini yapar. Bu sonuçları son zamanlarda sunuldu DD21 konferans ve biz için bir gönderim hazırladık SC12'ye PFASST + PEPC kombinasyonunu tasvir.

4 milyon parçacıktan oluşan bir "küçük" problemin (PEPC, paralel bir N-vücut çözücüdür), sadece PEPC (yani, yalnızca uzayda paralel) kullanılarak JUGENE üzerinde 8192 çekirdeğe kadar iyi ölçeklendiği gösterilmiştir . Bunun ötesinde iletişim maliyetleri belirginleşti ve paralel verimlilik azalmaya başladı. PFASST'ın eklenmesi, bu sabit boyutlu problemin 262.144 çekirdek (yani, JUGENE'yi doldurduk) üzerinde 32 "zaman" işlemcisi (her biri 8192 "mekansal" çekirdekten oluşur) kullanılarak çalıştırılmasına izin verir.

Zaman paralel algoritmaların paralel verimliliği% 100 olmasa da, bu PFASST + PEPC yapılandırmasıyla 32 PFASST işlemci kullanarak yaklaşık 6,5x hız elde edebildik.

İşte bir ön baskı bağlantısı: Devasa bir uzay-zaman paralel N-vücut çözücü

Uzay-zaman DG ve sürekli Galerkin yöntemleri de vardır. Kareleme seçiminden sonra, zaman yönünde yapılandırılmış bir ızgaraya sahip uzay-zaman DG, örtük bir Runge-Kutta yöntemine eşdeğerdir. Bununla birlikte, uzay-zaman DG yöntemi, örtük RK yöntemleri için analiz edilmesi zor bir durum olan, alanın farklı bölümlerinde farklı adım boyutlarına izin verir. Uzay-zaman çoklu-enerji yöntemleri de bu bağlamda uygulanabilir.

Uzay-zaman parallelsim'i düşündüğünüzde, alt alan adı birden fazla zaman seviyesindeki uzay-zamandır. Dalga formu gevşemesi adı verilen bir yöntem, uzay-zaman alt alanlarından yararlanır, ancak sadece uzayda paralel hale gelir (zaman boyutunda bölüm yoktur). Böylece uzay bölümünün ve zaman bölümünün kartezyeni bir tür uzay-zaman paralelliği verir. Böyle bir kartezyen yöntemle ilgili bir makaleyi burada bulabilirsiniz . Jed Brown'un cevabında belirttiği gibi, uzay-zaman yöntemi sadece daha esnek parallelsim vermekle kalmaz, aynı zamanda ayrıklaştırma için de uyarlanabilirlik sağlar. İkinci konuda, Schwab'ın google eserlerini inceleyebilirsiniz, ayrıca projelerine bakın . Hem paralellikten hem de uyumluluktan yararlanan çalışmalar için R. Haynes'in ana sayfasından izleyebilirsiniz .

Parareal algoritmasına ve spektral ertelenmiş düzeltme gibi ilgili çalışmalarına bir göz atın (basit bir Google araması oldukça fazla malzeme ortaya çıkarır). Temel fikir zaman içinde kaba bir "mesh" kullanmak ve zor bir zaman adım yapmak, ama sonra geri dönün ve daha ince bir zaman ölçeğinde düzeltmeler yapmaktır. Çoğunlukla sıvı simülasyonlarında kullanılıyor gibi görünüyor, ancak elektromanyetik alanındayım, bu yüzden gerçekten daha fazla şey söyleyemem. Bunu bilmememin tek nedeni, ertelenmiş düzeltme yaklaşımı üzerine bir seminere katılmış olmam ve zaman içinde her türlü paralelleştirmenin yapılabilmesi çok ilginç görünüyordu.

Optimal kontrolde kullanılan çoklu çekim yöntemi, her çekim aralığındaki alt problemlerin paralel olarak çözülebileceği şekilde tasarlanmıştır. Bunu mekansal paralellik ile birleştiren kağıtları bilmiyorum (denklemin zamana bağlı bir mekansal PDE olduğu geçmişte çözülmüş pek çok optimal kontrol problemi yoktur) ama paralellik nasıl yapılır hem alan hem de zaman.