DG yerel denklemi, ortalama-ortalamalı test fonksiyonunun yorumlanması

Http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 makalesinde , bir HDG element-local denklemi sayfa 584 denkleminde (4) açıklanmıştır, denklemlerden biri aşağıdaki formu alır.

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Bu, sürekli denklemine varyasyonel bir yaklaşımdır , anlamlı bir alanda skaler değerli bir test fonksiyonu ile. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

Kağıt tanımlar.

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Bu sonlu elemanlar anlamında nasıl yorumlanır? Benim anlayış, biz çarpın hem bir test fonksiyonu ile yanları sonra ve hangi tatmin olası tüm seçimler için denklem çözümü bulmaya çalışır . Test alanını bu şekilde değiştirmek nasıl mümkündür? $q$ $q$

Kağıt da bu kimliği zorlamak için gerekli olduğunu belirtmektedir Ben şu ifadeye, ama nasıl bir test fonksiyonu olabilir kodunda uygulanacak? Eleman lokal lineer sistemi monte ederken elemanın temel fonksiyonlarını almalı ve ortalamalarını çıkarmalı mıyım?

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
kaynak

Makalenin yazarlarıyla iletişim kurmayı denediniz mi?

— Paul

$q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
kaynak

Pratik olarak, böyle bir "boş-ortalama" alan nasıl uygulanacaktı? Referansınız var mı?

— user3482876

PDE'nin yansıtıldığı test fonksiyonu, herhangi bir test fonksiyonu (anladığınız gibi koordinatlara bağlı olarak) eksi ortalama değeri (sadece sabit) olarak tanımlanır. Bu nedenle, böyle bir test fonksiyonunun gradyanı, test fonksiyonuna çıkarılan bu sabitten kurtulur. Bu sabit küresel olarak ayarlanır. Ve en başından hesaplayabilirsiniz. Temel işlevleriniz her noktada bir tane eklerse (bunlar interpolant'tır) sadece bu sabit alanınızın alanıyla 2B'deki alana denk gelir.

— HBR

Aslında Ayrık Galerkin olduğunu okudum, bu nedenle bu sabit eleman alanına eşittir (temel bir

— HBR