Schrodinger Denklemi için Sayısal Yöntemler

Güçlü bir lazer darbesi (pertürbasyon yöntemlerini kullanmak için çok güçlü) ile etkileşime giren Hidrojen Atomu için Schrodinger Denklemini çözmek için kullanılabilecek çeşitli sayısal yöntemlerin performansını karşılaştırıyoruz. Radyal kısım için ayrıklaştırma şemaları kullanılırken, çoğu (herkes) atomu bir kutuya koyar gibi görünür, sadece yarıçapı büyük bir değerde keser ve bu temel kümeler için çözer. Bu, radyal değişkeni sonlu bir alana eşlemek ve daha sonra bu etki alanını ayrıştırmakla nasıl karşılaştırılır (süreçte, mevcut temel kümelerin çoğunu dışarı atar)? Kimsenin bunu yapmamasının bir nedeni var mı?

quantum-mechanics

— Amanda Crawford
kaynak

Nedeni muhtemelen kutuyu yeterince büyük almanın, verilen sayısal doğruluk için sonuçları hiç etkilemeyeceğidir, bu nedenle hiç kimse değişkeni haritalamaktan rahatsız olmaz. Ancak, basit bir google araması, örneğin bu yayının sınırsız alanla sonlu bir aralıkta eşleştirilmesiyle ilgili dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 olduğunu ortaya koydu .

— Ondřej Čertík

Nabzın fonksiyonel formu nedir? Bunun neden neredeyse analitik olarak çözülemediğini anlamıyorum.

— Jeff

@Jeff: Nabız Flouquet yöntemlerini kullanamayacak kadar kısa ve kullanılabilseler bile OP'nin H atomu dışındaki diğer türlerle ilgilendiğinden şüpheleniyorum.

— Dan

Baker ve diğ. 1994 yılında atomik ve moleküler elektronik yapı hesaplamaları için radyal bir ızgara için böyle bir eşleme önermiştir. Halen modern elektronik yapı kodlarında, örneğin FHI-AIMS , yakın tarihli bir makalede açıklandığı gibi bunları kullanmaktadır .

Böyle bir haritalamada bile, aynı sorunlar hala devam ediyor: en dış ızgara noktasının ötesinde ilginç bir şey olursa, kaçırırsınız. Bununla birlikte, bu eşlemeler, ızgaranın, uzak ızgara noktalarının dahil edilmesi için sistematik olarak geliştirilebilmesi avantajına sahiptir. (Bu son FHI-AIMS belgesinin 4.1 bölümünde açıklanmaktadır ).

— Toon Verstraelen
kaynak