Doğrusal Kısıtlamalarda Mutlak Değer

Kısıtlamalarımda mutlak değere sahip olduğum aşağıdaki optimizasyon problemim var:

Let ve m , 0 , f , 1 , ... , m m büyüklükte kolon vektörler , n her biri. Aşağıdakileri çözmek istiyoruz: min f T 0 x$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

Uygulanabilir alanın dışbükey olmayacağını biliyorum ve muhtemelen sorunu çözmek için bir MILP'ye ihtiyacım olacak. İhtiyacım olan ikili değişkenlerin en az sayısını ve sorunu çözecek kurulumu arıyorum.

Eşitsizliğin yalnızca bir tarafının mutlak bir değeri olduğunda mutlak değerlerle başa çıkmak genellikle kolaydır (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); ancak bu dava daha karmaşık görünmektedir.

Şimdiden teşekkür ederim.

En kolay yol ikili değerleri s i ∈ 0 , 1 eklemek ve çözmek$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

Bence (1) önemli ölçüde daha hızlı bir şey yok ya da (2) dışbükey bir program olarak yeniden formüle etmek için özel bir hile var. Muhtemelen (1).

Düzgün olmayan problemler için bir çözücü kullanabilirsiniz. Bkz. Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm