Çeşitli önemli polinom setleri (Legendre, Chebyshev, vb.) Bazı ağırlıklarla bazı gerçek aralıklar boyunca diktir. Karmaşık düzlemdeki diğer eğrilere dik olan bilinen polinom aileleri var mı?
Örneğin, n dairesi üzerinde dik olan n derecesinin polinomları için bir temel istiyorum
için .
Bunu burada yayınlamamın nedeni, karmaşık düzlemdeki noktalar üzerinde polinom değerleri matrisini içeren sayısal bir sorunum olması. Monomiyal temeli kullanarak, birçok nokta kümesi için çok koşulsuz hale gelir. Koşullanmayı iyileştirmek için başka bir temel kullanmak istiyorum, ancak efsane Legendre veya Chebyshev polinomlarının kullanılmasının, karmaşık düzlemdeki genel eğriler için koşullanmayı geliştireceği açık değil.
1
Düzenlemenizin neredeyse tüm cevabımı alakasız hale getirdiğini düşünüyorum :-P Şimdi daha iyi bir soru.
—
David Z
Özyineleme katsayıları oluşturmak için Chebyshev algoritmasında uygun bir değişiklik olduğundan şüpheleniyorum. S.Segő'ye matematiğinizde bir referans verdim.
—
JM
Teşekkürler! Evet, bu soru matematikte çok iyi cevaplandı.SE, muhtemelen ilk sormam gereken yerdi.
—
David Ketcheson