Bir Inexact satır araması için Wolfe Koşullarını Anlama

Nocedal & Wright'ın Kitap Sayısal Optimizasyonu'na (2006) göre, Wolfe'un kesin olmayan bir hat arama koşulları, bir iniş yönü ,$p$

Yeterli Azaltma: Eğrilik Koşulu: için$f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

Yeni noktada fonksiyon değeri ne kadar yeterli bir azalma durumu durumları görebilir teğet altında olmalıdır . Ama eğrilik koşulunun bana geometrik olarak ne söylediğinden emin değilim. Ayrıca, ilişkisi neden dayatılmalı? Bu geometrik olarak neyi başarıyor?$x+\alpha p$$x$$c_1<c_2$

Eğrilik durumu temel olarak şunu söyler: olduğunu biliyoruz (çünkü bir iniş yönüdür). Yani yönünde yokuş aşağı gidiyor. Şimdi, bir minimum, yani bir nokta arıyoruz . Üvey uzunlukları kabul etmek istemediğini araçlarının burada yönde gradyan , yanip p ∇ f = 0 x + α p p ∇ f ( x + α p ) ⋅ $\nabla f(x)\cdot p < 0$$p$$p$$\nabla f=0$$x+\alpha p$$p$$\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$ o x'in olduğu gibi olumsuz olarak devam etmektedir. Aksine, eğimin daha az negatif veya hatta pozitif olduğu bir yerde durmak istiyoruz.

$c_1<c_2$