Sayısal kararlılık fedakarlık w / o büyük seyrek matrisler üzerinde matris işlemleri gerçekleştiren bir kütüphane arıyorum. Matrisler 1000+ x 1000+ ve matris değerleri 0 ile 1000 arasında olacaktır. İndeks hesap algoritmasını gerçekleştireceğim, böylece matrisin seri olarak (seyrek) satır vektörlerini oluşturacağım. Her sırayı geliştirirken, doğrusal bağımsızlığı test etmem gerekecek. Matrisimi istenen sayıda doğrusal olarak bağımsız vektörle doldurduğumda, matrisi azaltılmış sıralı kademeli forma dönüştürmem gerekecek.
Şimdi sorun, benim uygulamamın doğrusal bağımsızlığı belirlemek için Gauss eliminasyonunu kullanmasıdır (tüm satır vektörlerim bulunduğunda satır echelon formunun sağlanması). Bununla birlikte, matrisin yoğunluğu ve boyutu göz önüne alındığında, her yeni satırdaki girişlerin zaman içinde katlanarak büyüdüğü anlamına gelir, çünkü iptal etmek için önde gelen girişlerin lcm'i bulunmalıdır. Matrisin indirgenmiş formunu bulmak sorunu daha da şiddetlendirir.
Yani sorum şu: Doğrusal bağımsızlığı test edebilen ve girişleri olabildiğince küçük tutarken azaltılmış satır kademesi formunu çözebilen bir algoritma veya daha iyisi bir uygulama var mı? İndeks hesap algoritmasında en çok gerçekleştirildiği için doğrusal bağımsızlık için etkili bir test özellikle önemlidir.